黑龙江大兴安岭漠河第一中学高三数学月考文

黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2020届高三数学上学期月考试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题1.已知集合，则( )A. B. C. D.2已知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为( ) A B C0 D3. 已知点向量，则向量=( )A B C D4若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 ( ) A B C D5已知等差数列的前n项和为，若，则( )A28B32C56D246. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A B160 C. D607过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是( ) A B C D8.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（ ） ABCD9. 过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数 ( )A B C D -2-2112210. 函数的图象大致为（ ） A B C D11.已知F为抛物线的焦点，过F且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，则的值等于 ( )A4 B8 C8 D1612. 若函数f(x)ax33x1对于x1，1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为()A2，) B4，) C4 D2，4二、填空题13.已知,则的值为 。14.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为_ 15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_ 16.过双曲线x21的右支上一点P，分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为_三、解答题17.已知等差数列的公差不为零，且成等比数列。（1）求的通项公式； （2）求. 18在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角C的大小； （2）若，且，求的面积19.在三棱柱中，侧面，已知，.（1）求证：； （2）若点为棱中点，求到平面的距离。20.2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.21椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点，（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，求直线，的斜率之积22.设函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围.文科数学答案1-5 CAACA 6-10 ADBAD 11-12 CC13. 1 14.11 15. 16. 1317. .(1) （2）18.(1) (2) 19.（1） 略 （2）20. 【答案】（1）中位数为80.平均数为（2）试题分析：（1）由频率分布直方图可知，利用中位数和平均数的计算公式，即可求解.（2）由频率分布直方图可知，分别求得，分数段中答卷数，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为，后2个小矩形的面积和为，所以估计中位数为80.估计平均数为.（2）由频率分布直方图可知，分数段中答卷数分别为12，8，抽取比例为，所以，分数段中抽取的答卷数分别为3，2.记中对应的3为党员为，中对应的2为党员为，.则从中选出对应的3位党员，共有不同的选法总数10种：，.易知有2位来自于分数段的有3种，故所求概率为. 21. 【解析】（1）因为，所以，所以，又椭圆过点，所以，由解得，所以椭圆的标准方程为（2）由题意