高中数学课后强化训练含详解2.3第3课时新人教必修4

2.3第三届会议一、选择问题如果已知向量a=(4，2 )，b=(x，3 )并且ab，则x的值为()A.6B.-6C.9D.12答案 A【解析】 ab，22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡2 .已知在2.ABC中，d是位于a-b边缘上的点，并且等于()A. B .C.- D.-答案 A分析 =2，22222222222222226=(-)=，所以选择a3 .已知点a、b坐标分别为(2，-2)、(4，3 )，向量p的坐标为(2k-1，7 )，且p，k的值为()A.- BC.- D .答案 D根据分析A(2，-2)，b (4，3 )=(2，5 )p=(2k-1，7 )可从平行条件x1y2-x2y1=0获得27-(2k-1)5=0、k=、d4.(2010湖南长沙) o是平面上的定点，a、b、c是平面上的不共通线的三点，可知当可动点p满足=()，0，时，点p的轨迹必定通过ABC的()a .外心b .垂直心c .心d .重心答案 D若设分析为=，则四边形BACD为平行四边形，=表示a、p、d的三点共线，另外d位于BC的中心线所在的直线上，因此可知点p的轨迹一定通过ABC的重心.已知a=(2，1 )，b=(x，2 )，且如果a-b平行于2a-b，则x等于()A.-6 B.6C.-4 D.4答案 C解析a b222222铮铮铮铮6此外，a b=(2 x，-1)、2a-b=(4-x，4 )(2 x)4-(-1)(4-x)=0解x=-46 .如果已知向量a=(1，3 )、b=(2，1 )、a 2b与3a b平行，则的值等于()A.-6 B.6C.2 D.-2答案 B分析 a2b=(5，5 )，3a b=(3 2，9 )由条件可知，5(9 )-5(3 2)=0=6。7.(09北京文)已知向量a=(1，0，0 )，b=(0，1，1 )，c=ka b(kR )，如果d=a-b，cd ()A.k=1且c是与d相同方向B.k=1，c和d相反C.k=-1，c与d方向相同D.k=-1，c和d是相反的答案 D分析 c=(k，0 ) (0，1 )=(k，1 )d=(1，0 )-(0，1 )=(1，-1)cdk(-1)-11=0，k=-1。c=(-1，1 )和d相反，选择“”8.(09广东文)平面向量a=(x，1 )，b=(-x，x2)，向量a b ()a .平行于x轴b .平行于第一、三象限的平分线c .平行于y轴d .平行于第二、四象限的平分线答案 C分析根据1 x20和向量性质可知，a b=(0，1 x2)的c是正确的.二、填空问题9 .在已知向量a=(-2，3 )，ba，向量b起点为a (1，2 )，终点b位于坐标轴上的情况下，点b的坐标为_ .答案或根据解析ba，能够设为b=a=(-2，3) .设B(x，y )则=(x-1，y-2)=b .由来另外，如果b点在坐标轴上，则1-2=0或3 2=0所以b10.3点A(-2，-2)、B(0，m )、C(n，0)(mn0 )在同一线上时，的值为_ .答案解析 a、b、c共线、22222卡卡卡卡卡卡卡卡4=(2，m 2)，=(n 2，2 )4-(m 2)(n 2)=0mn 2m 2n=02222222222222222222222222611 .在平面正交坐标系中，已知以o为原点的2点A(1，-2)、b (-1，4 )，点c满足= ，这里，01且 =1，点c的轨迹方程式为_ .答案 3x y-1=0(-1x1 )分析 =1，=1-此外，= = (1-)-=(-，)另外，具有共同点b，222222222222222222222222222601，8756； c点在线段AB上移动c点轨迹方程式是3x y-1=0(-1x1 ) .12 .已知向量=(k，6 )、=(4，5 )、=(1-k，10 )而且，在a、b、c三点共线的情况下，k=_答案分析解法1:a、b、c三点共线=解析度k=解法=(4-k，-1)、=(-3-k，5 )222222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡65(4-k)-(-1)(-3-k)=0，k=三、解答问题13.a0，b0，a和b不平行。 寻求证明： a b和a-b不平行证明 a0，b0，a b和a-b不能同时为0，请将a-b0假设a b平行于a-b，则a b=(a-b )，(1-)a=(-1-)ba和b不平行矛盾解不开ab与a-b不平行本问题体现了“正难则反”的战略，导入坐标，也可以通过坐标演算求解假设a=(x1，y1 )，b=(x2，y2 )，则假设a b=(x1 x2，y1 y2 )，a-b=(x1-x2，y1-y2 )，(a b)(a-b )为(x1 x2)(y1-y2)-(y1 y2)(x1-x2)=0即x1y1x2 y1-x1y2- x2 y1-x1y1- x1y2x2 y1 x2y2=02 (x2 y1-x1y2)=0，8756； 整理成x2y1-x1y2=0。a0，b0，ab .这是已知矛盾，因此假设不成立，即，a b不与a-b平行.已知14.4点A(x，0 )、B(2x，1 )、C(2，x )、d (6，2 x ) .(1)求实数x，作为两矢量、共线(2)两矢量在同一直线上时，a、b、c、d这4点是否在同一直线上分析(1)=(x，1 )，=(4，x )二卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653x2-4=0，即x=2x=2时，为1(x=-2时，=(6，-3)、=(-2，1 )这时a、b、c三点共线因此，x=-2时，a、b、c、d这4点位于同一直线上.但是，在x=2情况下，a、b、c、d这4点不是共通线.15 .平面中给出的三个向量a=(3，2 )，b=(-1，2 )，c=(4，1 )回答以下问题(3a b-2c要求(求出满足a=mb nc的实数m，n(3)如果是(a kc)(2b-a )，则求出实数k .(1)3a b-2 c=3(3，2 ) (-1，2 )-2 (4，1 )=(9，6 ) (-1，2 )-(8，2 )=(0，6 )(2)a=mb nc(3，2 )=m (-1，2 ) n (4，1 )=(-m4n，2m n )解之得(3)22222铿锵锵锵6另外，a kc=(3 4k，2 k )，2 B- a=(-5，2 )2(3 4k)-(-5)(2 k)=0，k=-。16 .已知o (0，0 )、A(2，-1)、b (1，3 )、=t，求出(1)t为何值时，点