高中数学《导数的概念》说课稿新人教A必修1

导数的概念讲义一、教材分析微分的概念是高校新教材选择版本2-2第一章1.1.2，对学生学习物理平均速度和瞬时速度的背景，根据在全科目中所学的平均变化率，说明平均变化率和瞬时变化率的关系，并从实例中得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何和导数的应用奠定了基础。新教材在这个问题的处理上发生了很大的变化，它与旧教材的区别是从平均变化率开始，用形象的直观“近似”方法来定义微分。问题1气球平均膨胀率-瞬时膨胀率问题2高平台跳水的平均速度- 瞬时速度函数的瞬时变化率(即导数)函数的平均变化率-根据这种教材的结构和内容分析，根据学生的认知水平，制定以下课程表、重点、难题二、教育目标1、知识和技能：通过对大量实例的分析，经历了从平均变化率转换为瞬时变化率的过程，理解了派生概念的实际背景，知道瞬时变化率是微分的。2、流程和方法：通过直接计算培养学生的观察、分析、比较和归纳能力通过对问题的探索，从近似、类比、已知探索的未知、特殊到一般的数学思想方法3、感情、态度和价值：通过运动的观点，体会微分的内涵，使学生掌握微分的概念不再困难，从而引起学生对数学学习的兴趣。三、要点和困难焦点：衍生概念的形成，对衍生意义的理解困难：以平均变化率为基础，探索瞬间变化率，深刻理解微分的意义通过接近的方法引导学生观察，突破难点四、教学理念(见下表)教学环节讲课内容教师与学生的互动设计想法创立剧本，引入新课幻灯片复习上节课留下的沉思问题：在高平台跳水中，选手们的睡眠高度h(单位：m)和起飞后时间t(单位：s)的函数关系h (t)=-4.9t2 6.5t 10。计算这段时间运动员的平均速度，然后问以下问题。(1)运动员是在这段时间内停止的吗？(2)你认为以平均速度描述运动员的运动状态有问题吗？(？首先复习上节课留下的试题：学生们互相讨论和交流的结果为基础，“我们知道在此期间运动员的平均速度为0，但在此期间运动员没有停止”。为什么会出现这种情况？引起学生的好奇心，意识到平均速度只能粗略地描述物体在一定时间内运动的状态，为了更准确地描述物体的运动，需要研究瞬间的速度，即瞬间的速度。学生带着问题走进教室，激发学生的好奇心早期台阶勘探电缆，展览西米内部韩根据学生的认知水平，概念的形成分为两个阶段：结合潜水问题明确瞬时速度的定义问题1:请想想如何想要选手的瞬时速度(例如，t=2瞬间的瞬时速度)？问题1，组织学生讨论，自然选择t=2等特定时刻，研究其附近的平均速度变化，以找出问题的想法，引导抽象问题具体化理解衍生品的意义是与本课程教学过程中的一个沉重难点。通过层层怀疑，把学生推到问题的中心，让学生实习，直观地感受，突出重点和划时代的难点问题2:继续思考。 t导入其他值时计算的值是？ t t-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001。.学生对概念的认识需要很多直观数据的帮助，所以让学生利用计算器分组完成问题2。帮助学生以平均速度出发，理解“探索未知”的数学思维方式，培养学生的动手能力问题3: t等于0时平均速度是多少？ t t-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049。.一方面分组讨论，上台展示计算结果，同时回答：t=2小时， t为0时平均速度为确定值-13.1(瞬时速度，史上第一次经验)。另一方面，动画通过多种渠道引导学生进行观察、分析、比较、归纳，第二，体会近似思想，为了表达方便，在数学中用简洁的符号表达。也就是说数字形式的结合打破了学生的思维障碍，更好地突破了教育的重重难关，体验了数学的简单美问题4:在某一时刻如何表达选手的瞬间速度？引导学生们继续思考3360选手在任何时刻如何表达瞬间的瞬间速度。学生们意识到将取代2，可以类推与旧教材相比，没有提到限制概念，而是通过形象生动地接近的思想定义了瞬间的瞬间速度，更符合学生的认知方法，提高了思维能力，体现了从特殊到一般的思维方式通过其他例子抽象微分的概念问题5:气球在体积上的瞬间膨胀率如何表示？类比前学习的瞬时速度问题诱导学生获得瞬时膨胀率的表达教师和学生之间的积极互动有助于学生看到知识点之间的联系，帮助知识的重组和移动，找到不同实际背景的数学共性。也就是说，对于不同的实际问题，瞬时变化率具有不同的现实意义问题6:用于表示这两个变化率问题的函数时，函数所在位置的瞬间变化率如何？在前面两个问题的基础上，更进一步，我们在这里研究的函数的瞬时变化率就是这里的导数(也可以记录为)为了帮助学生实现思维的飞跃，引导他们放弃特定问题的实际意义，抽象被定义为派生，从浅深度，从容易到难，从特殊到一般；提到产生衍生品的时代背景，让学生感受到数学文化的影响，感觉数学源于生活，为生活服务。逐步，扩展扩展例1:要将原油精炼为汽油、柴油、塑料等其他产品，必须冷却并加热原油。如果xh的原油温度(单位：)(1)第二和第六次计算原油温度的瞬时变化率，并说明其意义。(2)在计算第3和第5h时，计算原油温度的瞬时变化率，并说明其意义。步骤：根据导数的定义激励学生，然后我们得到了第二和第六原油温度的暂时性变化率分别为-3和5，所以你能解释一下它的意义吗？可以用同样的方法解决问题吗？老师和学生共同诱导，衍生物瞬时变化率可以反映物体变化的速度分阶段提问，引导学生深入探究衍生产品的意义。发展学生的应用意识是高中数学课程标准倡导的重要理念之一。以教学中的具体问题为载体，加深学生对衍生产品意义的理解，体验数学在现实生活中的应用变形练习：已知一个物体运动的位移(m)和时间t(s)寻找关系s (t)=-2t25t (1)寻找物体5秒和6秒的瞬时速度(2)寻找t瞬间的物体瞬时速度(3)求出物体t瞬间运动的加速度，然后做什么动作？学生们独立完成后上台表演，体会了第三个精彩的思想其目的是让学生学习数学观物理模型，建立各领域之间的联系，进一步掌握事物变化的规律归纳总结，将知识内部化1、瞬时速度的概念2、微分的概念3、思维方式：“已知未知”、“接近”、“类比”、“特殊到一般”引导学生进行讨论，互相补充，回答，老师评论，用幻灯片提出让学生自己总结，不是只概括知识，而是概括数学思想方法。这是知识重组的过程。是多维的整合过程。是高水平的自我认识过程。这样学生可以自行构建知识系统，整理知识语境，养成良好的学习习惯准备作业，设计黑板第10页练习组2、3、4题(可选):第11页练习b组1问题作业是学生信息的反馈，在发现和补充作业中的不足的同时，可以重视个人差异，根据适合性进行教学富厚板书设计清晰、整洁，容易强调知识目标。第五，学习法律和教学方法。学习法律和教区机构学习法律：(1)合作学习：指导学生分组、合作、一起讨论问题。(例如，问题2的处理)(2)自主学习：通过亲身体验引导学生移动嘴和头，参与数学活动。(问题3的处理等)(3)探究学习：引导学生发挥主观能动性，自发探索新知识。(例如，事例处理)教育设备：计算机、多媒体、计算器教学方法：以“一切都是为了学生的发展”的教育原则为中心，强调教师和学生之间的互动、共同探索。柔道教师指导，渐进(1)新课程引入，提出问题，激发学生的好奇心(2)理解微分的意义的数字组合，直接计算，组织学生自己探索，得到微分的定义(3)案例处理总是带着疑问，在探险中寻找知识。(4)加深对变式练习微分意义的理解，巩固新知识六、评价分析这门课展示了从平均速度到瞬时速度、微分等完整的数学探索过程。提出问题，观察，计算规律，定义，让学生经历重新发现知识的过程，促进个性化学习。旧教材中派生概念学习的起点是极限，即数列的极限到函数的极限，再到导数。这种概念的建立方式具有严格的逻辑性和系统性，但由于学生难以理解极限的定型定义，对微分的本质的理解也产生了影响。新教科书没有介绍限制的正式定义和相关知识，而是用直觉形象的近似法来定义微分。通过列表计算直观地了解函数变化趋势(隐含限制的说明性定义)，使