数学人教版八年级上册三角形内角和.ppt

11.2.1三角形的内角和,教学目标1、了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1802、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明3、规范推理过程，能够独立完成简单的证明过程,教学重难点重点：1、了解三角形的内角和等于1802、利用三角形的内角和等于180解答简单的数学问题难点：1、利用所学知识证明三角形内角和等于1802、认识辅助线，了解辅助线的做法及作用3、独立完成证明过程,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?,思考与探索,把三个角拼在一起试试看,三角形的内角和是180度。,方法一：,方法二:将各角沿着一边所在的直线折叠,如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证A+B+C=180呢？,三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.,证明：过点A作lBC,所以2=4（两直线平行,内错角相等）同理3=5,所以1+4+5=1800（平角定义）,所以1+2+3=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A+B+C=180,l,1,2,3,因为lBC,因为1，4，5组成平角,5,4,证法一：2对内错角+平角,2,1,E,D,C,B,A,内错角+同位角+平角,延长BC到D，,过C作CEBA，,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,(等量代换),C,B,E,A,内错角+同旁内角,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法三,(等量代换),D,C,B,A,外角+邻补角,延长BC到D，,ACD=A+B(外角的定义),ACD+ACB=180(邻补角),A+B+ACB=180,证法四：,(等量代换),在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.即在ABC中，A+B+C=180,定理应用,三角形的三内角和是180，所以三内角可能出现的情况：,一个钝角两个锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,巩固练习,如图：在ABC中,A=，B=，AD是ABC的角平分线。求ADB的度数？,例1、,在ABD中,ADB=0BBAD，=180-75-20=85,D,练习：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180得,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三个内角度数分别为20,60,100。,小结,1、三角形的内角和定理：三角形内角和为180,2、由三角形内角和等于180，可得出,(1)一个三角形最多有一个直角、一个钝角、三个锐角，最少有两个锐角；,(2)一个三角形中至少有一个角小于或等于60,3、三角形按角分类：,斜三角形,钝角三角形,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900(三角形高的定义）,DBC180,?,例题讲解1,例题如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,北,做课本相应的练习1、2题,思考1.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180-A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50,CD平分ACB,巩固练习,思考：在中，如果=B=C，那么是什么三角形？,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,（1）在ABC中，A=35，B=43C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=_B=C=.（3）A：B：C=3：2：1，问ABC是_三角形.（4）AC=35BC=10，则B=？,（5）一个三角形中最多