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文档简介
大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准(文科) 2013.9说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数一选择题题号123456789101112答案CDBDCBCADABC二填空题(13); (14); (15); (16).三. 解答题(17)(本小题满分10分)解:(I),. 3分. 4分(II)由(I)知数列是以为首项,为公差的等差数列,. 6分, 公比. 8分. 10分(18)(本小题满分12分)解:(I)由且得,即. 2分,. 3分,. 4分由余弦定理,得,即. 6分(II)由正弦定理,得,且,8分. 10分所以,的最大值是. 12分(19)(本小题满分12分)解:(I),.又侧面底面,,且侧面底面,底面. 而底面,. 4分在底面中,,. 又, 平面. 7分(II)在上存在中点,使得平面, 8分证明如下:设的中点为, 连结,则,且. 由已知,且,10分四边形为平行四边形,. 平面,平面,平面. 12分(20)(本小题满分12分)解:(I)由题意可知 3分(II)由题意可知第三车间共有工人数为名,则设应在第三车间抽取名工人,则,. 7分(III)由题意可知,且,满足条件的有共组, 8分记“第三车间女工比男工少”为事件,即,上述组中,满足的有,共有组 9分 11分故第三车间中女工比男工少的概率为. 12分(21)(本小题满分12分)解:(I)设椭圆的方程为,由已知可得 3分解得:,椭圆的方程为.5分另解:(I)设椭圆的方程为,椭圆的两焦点坐标分别为, 1分, 3分,又, 故所求椭圆方程为. 5分(II)当直线轴时,计算得到:,不符合题意.6分当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由消去得, 7分,设,则, 8分, 9分又点到直线的距离, 10分,化简,得:,即,. 11分故所求直线方程为和. 12分(II)另解:设直线的方程为,由 消去得,7分,设,则, 8分. 9分化简,得,即,解得. 11分故所求直线方程为和. 12分(22)(本小题满分12分)解:(I)函数的定义域为.因为, 1分令,即, 2分当时,;当时, 3分所以的单调递减区间为,单调递增区间为. 4分故在处取得极小值. 5分(II)由知, . 6分若,则当时,即与条件矛盾; 7分若,令,则,当时,;当时,所以, 9分所以要满足条件
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