探寻神奇的幻方初中数学_第1页
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文档简介

探寻神奇的幻方,综合与实践,据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为洛书，即现在的三阶幻方.洛书三阶幻方三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等.不信，我们来验证一下.一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方.,1、算出右图中各横排、竖列及对角线上数字的和，判断它是不是一个幻方.,研究三阶幻方,在三阶幻方中，（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？（5）你还有什么新的发现和疑问？,制作三阶幻方,1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到33的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.2、将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到33的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.,想一想：这9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来？,3、有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？,自己试着制作几个幻方.,反思小结：,（1）本节课在解决问题的过程中，你有哪些收获？（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.（3）你还有什么新的猜想？,课后作业：,1.阅读教材读一读部分2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.*3.用25个数构造一个五阶幻方.
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