数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.pptx

11.2.1三角形的内角,人教版八年级数学,安阳市第六十三中学张利娟,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,你有什么办法可以验证呢?,方法：度量、折叠、剪拼图,探索并证明三角形内角和定理,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,方法：度量、剪拼图、折叠,C,B,A,结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知:，求证：A+B+C=180,证法：过A作EFBC，B=1,(两直线平行,内错角相等)同理C=2.又2+1+BAC=180,（平角定义）B+C+BAC=180.（等量代换）,F,1,2,E,C,B,A,证法：延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180,（平角定义）A+B+ACB=180.（等量代换）,证法3：过A作AEBC，B=BAE,(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180.(等量代换),探索并证明三角形内角和定理,追问：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,M,证法4,探索并证明三角形内角和定理,追问：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,证法5,N,M,F,E,S,T,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180,运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC中，BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线求ADB的度数,（1）在ABC中，A=55，B=43,则ACB=，ACD_.（2）在ABC中,A=80B=C,则C_.,82,98,50,跟踪练习,运用三角形内角和定理,例2如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？,50,80,40,一、选择题（1）任何一个三角形的三个内角中至少有（）（A）两个锐角（B）三个锐角（C）一个钝角（D）一个直角,（2）如果三角形三个外角度数之比为，那么这个三角形一定是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形,A,B,1、在ABC中,A=80,B=C,则C的度数为_。,2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数为_.,二、填空题,三、解答题,50,已知：如图，在ABC中，A=60，C=70，点D和E分别在AB和AC上，且DEBC.求证：ADE=50.,三角形的内角和等于180.,证法,应用,转化为一个平角或同旁内角互补,求角度,作平行线,转化思想,辅助线,我的感受,我收获了什么。,必做题：教科书习题11.2第1题、第3题.,如图,在ABC中,EF与AC交于点G,与BC的延长线交于点F,B=45,F=30,CDF=70,求A的度数.,选做题：,敬请指导谢谢大家！,1.等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（）,2.在ABC中,若A=36，B=