数学人教版八年级上册《完全平方公式》.ppt

,14.2.2完全平方公式,14.2乘法公式,探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(m+2)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(m-2)2=_.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,问题引入,我们再来计算(a+b)2,(a-b)2,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.,一般地,我们有,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；,首平方，尾平方，积的2倍在中央,完全平方公式的特点,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式的图形理解,例3运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,解：(y-)2=,=y2,(2)(y-)2,y2,-2y,+()2,-y,+,每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。,你难不倒我,例4：运用完全平方公式计算：,(1)1022,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2)992,解：992,=(1001)2,=10000-200+1,=9801,1012,9.92,利用完全平方公式计算：,一试身手,本节课你学到了什么?,这节课你学到了什么知识？,通过这节课的学习你有何感想与体会？,完全平方公式：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,注意：项数、符号、字母及其指数。,（第二课时）,14.2.2完全平方公式,记忆口诀：相同项平方减去相反项平方,情景导入展示目标,(a+b)(ab)=a2-b2,1、平方差公式,2.完全平方公式：,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,记忆口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中央，符号看前方。,学习目标,2.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式；,3.初步掌握完全平方公式的变化形式。,1.会添括号应用乘法公式计算；,1.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=（2）(3+a)(-3+a)=（3）(2x-y)(-2x-y)=,预习诊断以学定教,2.利用完全平方公式计算（1）(2x+3)2（2）(a3b)2,a2-9b2,a2-9,y2-4x2,4x2+12x+9,a2-6ab+9b2,3.去括号（1）a+（b+c）=。（2）a-（b-c）=。4、添加括号使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+()(2)a-b+c=a-(),预习诊断以学定教,添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项，如果括号前面是负号，括号里面的各项。,b+c,b-c,不变符号,改变符号,a+b+c,a-b+c,5.添括号：(1)a+b-c=a+()（2）a-b+c=a-()（3）a-b-c=a-(）,b-c,b-c,b+c,运用乘法公式计算：（1）(a+b+3)(a+b-3),问题探究师生合作,问题一,解：原式=,=()232,a+b,=a2+2ab+b2-9,温馨提示：将(a+b)看作一个整体,(a+b)+3(a+b)-3,（1）(a+b+3)(a+b-3),你还有其他方法吗？,a+b-c=a+(),a-b+c=a-(),运用乘法公式计算：（2）(a+b-c)(a-b+c),b-c,b+c,解：原式=,=a2(b-c)2,=a2-（b2-2bc+c2),温馨提示：将(b-c)看作一个整体.,a+(b-c)a-(b-c),（2）(a+b-c)(a-b+c),=a2-b2+2bc-c2,计算(a+b+c)2,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,问题探究师生合作,问题二,你有几种方法？,计算：(x+3)2-x2,你能用几种方法进行计算?试一试。,解:方法一,(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9,完全平方公式合并同类项,问题探究师生合作,问题三,解:方法二：,(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9,平方差公式单项式乘多项式.,计算:(x+5)2(x+2)(x-2),解:(x+5)2-(x+2)(x-2),=x2+10 x+25-(x2-4),=x2+10 x+25-x2+4,=10 x+4,温馨提示：注意添括号。,问题探究师生合作,问题四,（1）(a-b+3)(a-b-3)（2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)（3）a2-(a-1)2（4）(a+2b-1)2,能力提高,已知:a+b=5,ab=6,则a2+b2的值是。,变式一：a2+b2(a+b)2-。,小组合作,2ab,13,延伸拓展训练思维,已知：a-b=5,ab=6,则a2+b2的值是。,变式二：a2+b2(a-b)2+。,小组合作,2ab,37,延伸拓展训练思维,变式四：(a+b)2=(a-b)2+。,已知：(a+b)2=8ab=1则(a-b)2=.,4,变式三：(a-b)2=(a+b)2-。,小组合作,4ab,4ab,延伸拓展训练思维,完全平方公式的变化形式,归纳总结反思提升,变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab,变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab,变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab,变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab,变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab,1.已知(a-b)213，ab=3则a+b=.,课后思考夺取金牌,2.已知(a+b)25，(a-b)26，则a2+b2=.,布置作业巩固目标,添括号法则,14.2乘法公式（第3课时）,一、情景引入,请同学们完成下列运算并回忆去括号法则（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）,解:（1）4+（5+2）=4+5+2=11（2）4-（5+2）=4-5-2=-3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a-（b-c）=a-b+c,去括号法则：去括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。,也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变,二、探求新知,4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等所以可以写出下列两个等式：（1）4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？,添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号也是：遇“加”不变，遇“减”都变,1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();abc=a();a-b+c=a();a+b+c=a-().,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,现在就练,例5运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.,解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.,(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,1.运用乘法公式计算:(a+2b1)2;(2x+y+z)(2xyz),2.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.,现在就练