概率论与数理统计课后答案 北邮版 (第四章)

练习题41.将随机变量x的分布方法设置为：x-1 0 1 2p1/8 1/2 1/8 1/4找到E(X)、E(X2)、E(2X 3)。【解决方案】(1)(2)(3)2.在已知的100个产品中，10个次品在任意去除的5个产品中，追求次品数量的数学期望值、方差。如果正在去除的五个产品中缺陷数为x，则x的分布率为x012345p高句丽将随机变量x的分布方法设置为：x-1 0 1pP1 p2 P3E(X)=0.1，E(X2)=0.9，P1，P2，P3。因为解决方案.，又来了.，. 联立解决方案4.白球数X是任意变量，有n个球，称为E(X)=n。把一个白球带到白球的概率是多少？【解决方案】记录A=从包里拿一球作为白球。随机变量x的概率密度为：F(x)=找到E(X)、D(X)。解决方法。【】高句丽6.通过设置随机变量的X，Y，Z相互独立，E(X)=5，E(Y)=11，E(Z)=8，得出以下随机变量的数学期望值：(1)u=2x3y 1；(2) V=YZ -4X。【解决方案】(1)(2)7.任何变量X，Y彼此独立，E(X)=E(Y)=3，D(X)=12，D(Y)=16，E(3X -2Y)，D(2X)【解决方案】(1)(2)8.设置随机变量(x，y)的概率密度为F(x，y)=确定常数k，找到E(XY)。【解决方案】由于某种原因k=2.9.将x，y设置为单独的随机变量，每个随机变量的概率密度FX(x)=fY(y)=寻找E(XY)。解法方法1:先平均x和y由x和y的独立性方法2:使用随机变量函数的平均公式。因为x和y是独立的，所以合并密度为所以10.随机变量x，y的概率密度分别为FX(x)=fY(y)=查找(1)E(X Y)；(2) E(2X -3Y2)。解决方法。【】因此(1)(2)11.随机变量x的概率密度为：F(x)=查找(1)系数c；(2)E(X)；(3) D(X)。由(1)解决。(2)(3)高句丽12.包里有12个零件，其中9个合物，3个废品。安装机器时，从其中一个包中取出一个(取出后不放回)，取出合模之前取出的废品数为随机变量X，E(X)和D(X)。如果设置随机变量x以表示在获得并集之前去除的废品数，则x的可能值为0，1，2，3。为了其分布规律，很容易知道这些可能值的概率因此，x的概率分布表如下：x0123p0.7500.2040.0410.005可以由此得到13.工厂生产特定设备的寿命x(年)，概率密度符合以下指数分布F(x)=为了确保消费者的利益，如果工厂销售的设备在一年内受损，可以交换。出售一台设备，工厂利润100元，更换一台，损失200元。测试一家工厂的设备能盈利的数学期望值。厂方出售一台设备，净利y只值两个价钱，即100元和-200元因此(元)。14.X1、X2、Xn是相互独立的随机变量，E(Xi)=，D(Xi)=2，i=1，2，n，写下来，S2=。(1)验证=，=；(2)S2=；验证=；(3)验证E(S2)=2。【卡】(1)(2)原因所以。(3)为什么因为同样的原因。所以15.对于随机变量X和Y，已知D(X)=2、D(Y)=3、Cov(X，Y)=-1，计算：Cov(3X -2Y 1，x 4y-3)。解决方法。【】Cov(X，3)=Cov(Y，3)=0，其他类似，因为常数独立于任何变数。16.设置二维随机变量(x，y)的概率密度为F(x，y)=实验证明x和y不相关，但x和y彼此不独立。设定解决方案。同样，E(Y)=0。而且而且，因此，x与y无关。以下是关于独立的讨论。当| x |1时，| y | y |1时。很明显因此，x和y彼此不独立。17.将随机变量(x，y)的分布方法设置为xy-1 0 1-1011/8 1/8 1/81/8 0 1/81/8 1/8 1/8确保x和y不相关联，但x和y不相互独立。解决方案联合分布表包含零元素，x和y显然不是独立的。x、y和XY的分布规律很容易获得，如下表所示x-101py-101pXY-101p由期望值轻松定义E(X)=E(Y)=E(XY)=0。因此，根据E(XY)=E(X)E(Y)和相对系数特性，您可以得出XY=0。也就是说，x和y的相关系数为0，因此x和y不相关。又来了x和y彼此不独立。18.二维随机变量(X，y)为(0，0)，(0，1)，(1，0)为顶点的三角形区域中的Cov(X，y)，XY。解决方案图，SD=，因此，(x，y)的概率密度为标题18度所以同样的道理而且所以.所以19.设置(x，y)的概率密度F(x，y)=求协方差Cov(X，y)和相关系数XY。解决方法。【】所以同样的道理又来了高句丽20.已知二维随机变量(X，Y)的协方差矩阵求Z1=X -2Y和Z2=2X -Y的相关系数。解决方法称为D(X)=1、D(Y)=4、Cov(X，Y)=1。所以高句丽21.如果两个随机变量v，w的E(V2)存在，则E(W2)证明如下：e (VW) 2 e (v2) e (w2)。这个不等式叫做柯西-施瓦兹不等式。【卡】命令很明显t的这个二次音不是负的，因此，0 0，也就是说高句丽22.假设设备通电后正常工作的时间x服从参数=1/5的指数分布。设备定期开机，发生故障时自动关闭，正常工作2小时后关闭。设备通电后，查找正常工作的时间y的分布函数F(y)，没有错误。设置y表示每次启动后无故障运行时间；故障设备的初始错误等待时间XE()，E(X)=5。标题Y=min(X，2)。对于Y0，f(y)=p yy =0。Y2，F(y)=P(Xy)=1。对于0y2，x0时(0，x)内没有误差的概率分布如下p XX =1-e-X，因此f(y)=p y | y =p min(x，2)| y =p x | y =1-e-y/5。23.据悉，纸箱里包含同一种类的产品，纸箱里包含3个合型和3个不良品，而乙箱里只包含3个合品。从纸盒中取出3个中的2个产品，放入乙盒，然后(1)将次品数z的数学期望值；(2) b框中任何产品都是次品的概率。(1) Z的可能值为0，1，2，3，Z的概率分布为而且，Z=k0123Pk所以，(2)集a表示事件根据总体概率公式“将其中一个产品从b框中删除为次品”24.自动预先加工零件的内径x(毫米)为正态分布N(，1)，内径小于10或大于12是无效的，其馀为无效的。假定每个组合产品的销售收益、每个不合格产品的销售损失、已知销售收益t(单位：元)与销售部件的内径x有以下关系T=问：使用平均直径什么值时，销售一个部件的平均利润最大？解决方法。【】高句丽是的如果从两侧获取日志解决(毫米)这意味着u=10.9mm时，平均利润最大。随机变量x的概率密度为：F(x)=对x独立重复4次，以y表示观测大于/3，求出Y2的数学期望值。(2002年研究)【解决方案】命令是的。因为而且，所以而且，所以26.两个相同的自动记录机，每个无故障操作的时间Ti(i=1，2)遵循参数5的指数分布，首先启动其中一个，如果其中一个发生故障，则不使用，另一个自动打开。两种记录表都包含无故障操作的总时间T=T1 T2的概率密度fT(t)、数学期望E(T)和方差D(T)。【解决方案】由问题的含义知道：T1，T2是独立的，因此fT(t)=f1(t)*f2(t)。T0时fT(t)=0；T0时使用卷积公式是的因为Ti到E(5)，所以已知e (ti)=，d (ti)=(I=1，2)因此，E(T)=E(T1 T2)=。D(T)=D(T1 T2)=。27.寻找两个随机变数X，Y彼此独立，均为0，方差为1/2的正态分布，随机变数|X -Y