选做一-系统响应及系统稳定性

东莞理工学院实验报告 课程名称： 数字信号处理 实验室名称： 实验名称：选做一 系统响应及系统稳定性 指导老师： 所在院系： 专业班级： 姓名： 学号： 日期： 成绩： 1、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2、实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的19。系统的稳态输出是指当时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3、实验内容及步骤 （1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 （2）给定一个低通滤波器的差分方程为 输入信号 , a) 分别求出系统对和响应序列，并画出其波形。 b) 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 （3）给定系统的单位脉冲响应为 用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对的输出响应，并画出波形。 （4）给定一谐振器的差分方程为 令 ，谐振器的谐振频率为0.4rad。 a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为时，画出系统输出波形。 b) 给定输入信号为 求出系统的输出响应，并画出其波形。4、实验程序清单%实验1：系统响应及系统稳定性clear all;%=内容1：根据系统差分方程，利用filter求给定输出情况下的系统响应= A=1,-0.9;B=0.05,0.05; %系统差分方程系数向量B和Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50); %产生信号x1(n)=R8(n)y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n)n=0:length(y1n)-1;subplot(2,2,1);stem(n,y1n,.); title(a) 系统对R_8(n)的响应y_1(n) ;xlabel(n);ylabel(y_1(n);A=1,-0.9;B=0.05,0.05; %系统差分方程系数向量B和Ax2n=ones(1,100); %产生信号x2(n)=u(n)y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n)n=0:length(y2n)-1;subplot(2,2,2);stem(n,y2n,.); title(a) 系统对u_(n)的响应y_2(n) ;xlabel(n);ylabel(y_2(n);A=1,-0.9;B=0.05,0.05; %系统差分方程系数向量B和Ax3n=1,zeros(1,50); %产生信号x3(n)为单位脉冲响应y3n=filter(B,A,x3n); %求系统对单位脉冲的响应y3(n)n=0:length(y3n)-1;subplot(2,2,3);stem(n,y3n,.); title(a) 系统对单位脉冲的响应y_3(n) ;xlabel(n);ylabel(y_3(n);%=内容2：给定系统的单位脉冲响应，利用卷积法(conv函数)求系统响应=x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ; %产生信号x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10); y21n=conv(h1n,x1n); figure(2);n=0:length(h1n)-1;subplot(2,2,1);stem(n,h1n); title(d) 系统单位脉冲响应h1n);xlabel(n);ylabel(h_1(n); axis(0,15,0 1.2)n=0:length(y21n)-1;subplot(2,2,2);stem(n,y21n); title(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n);xlabel(n);ylabel(y_21(n); axis(0,20,0 8)x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ; %产生信号x1(n)=R8(n)h2n=1,2.5,2.5,1; y22n=conv(h2n,x1n); figure(2);n=0:length(h2n)-1;subplot(2,2,3);stem(n,h2n); title(f) 系统响应h2n);xlabel(n);ylabel(h_2(n); axis(0,15,0 3)n=0:length(y22n)-1;subplot(2,2,4);stem(n,y22n); title(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n);xlabel(n);ylabel(y_22(n); axis(0,20,0 8)%=内容3：谐振器分析= %用u(n)为输入检查系统的稳定性A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %系统差分方程系数向量B和An=0:255;un=ones(1,256); %产生信号u(n)xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号y31n=filter(B,A,un); %求系统对u(n)的响应y31(n)y32n=filter(B,A,xsin); %求系统对x(n)的响应y32(n)subplot(2,1,1);stem(n,y31n,.); title(h)振荡器对u(n)的响应y31(n);xlabel(n);ylabel(y_31(n); axis(0,250,-0.05 0.05);subplot(2,1,2);stem(n,y32n,.); title(i)振荡器对x(n)的响应y32(n);xlabel(n);ylabel(y_32(n); axis(0,250,-0.05 0.05);5、实验结果及分析（1）程序运行结果及讨论 2）系统的单位脉冲响应、系统对x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的响应序列分别如图(a)、(b)和(c)所示 3）系统h1(n)和h2(n)对x1(n)=R8(n)的输出响应分别如图(e)和(g)所示. 4）系统对u(n)和x(n)=sin(0.014n)/sin(0.4n)的响应序列分别如图(h)和(i)所示。由图(h)可见,系统对u(n)的响应逐渐衰减到零,所以系统稳定。由图(i)可见,系统对x(n)=sin(0.014n)/sin(0.4n)的稳态响应近似为正弦序列sin(0