《提取公因式》课件

列式：3.7 3.8 + 3.7 6.2,如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m和6.2m，而且宽都是3.7 m，如何计算这块菜园 的面积呢？,有简便算法吗？,= 3.7 ( 3.8 + 6.2 )= 3.7 10 = 37(m2),m,m,a,b,m,m,a,b,m,a,b,a,b,菜园,菜园,能否对上式进行因式分解,m,ma+mb=m(a+b),6.2 提取公因式法,观察下列多项式有何共同点？am + mc 3x2 + x ab2 + nb + b.,m,m,x,x,b,b,b,请大家开动脑筋,能否把多项式2ab+4abc分解因式?,小蔡这样做: 2ab+4abc=2a(b+2bc),小强的解法:2ab+4abc=2(ab+2abc),小丁的做法:2ab+4abc=2ab(1+2c),ab,ab,b,b,谁的做法比较正确?,试试看！,=2ab(1+2c),=2ab(1+2c),一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式；且注意不要漏项。,课本140页,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,如：bx+ax的公因式是x,找 3 x 2 6x 的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同字母,x,所以，公因式是,指数：最低次幂,1,如何确定各项的公因式,提取公因式法分解因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。,3x 3x -3x 2y,=,=,3x( 3x - 2y ),9x2 6 xy,提取公因式的一般步骤是：1、确定应提的公因式2、用公因式去除这个多项式，所得的商作 为另一个因式。 3、把多项式写成这两个因式的积的形式。,的公因式是,3x,例1,用提取公因式法分解因式：,2x3+6x23pq3+15p3q,= 2x2(x+3),= 3pq(q2+5p2),用提取公因式法分解因式：,-4x2+8ax+2x(4) -3ab+6abx-9aby,= -2x(2x-4a-1),= -3ab(1-2x+3y),当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号,例1,添括号:,在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立:,+,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,添括号法则：,解：,原式=2(a-b)2 -(a-b),=(a-b) 2(a-b)-1,=(a-b)(2a-2b-1),把2(a-b)2-a+b 分解因式,例2,141页课内练习 题1,141页课内练习 题2,141页课内练习 题3,、提取公因式法分解因式,小结,、添括号法则,正确找出多项式各项公因式的关键,系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,字母： 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,指数： 3、相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂.,4、多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是一个多项式., 7x2 -21x8a3b2 12ab3 + ab ab2 + nb7x 3y2 42x2y 3,下列各式的公因式分别是什么？,7x,ab,b,7x2y2,6.2作业,A组作业本 同步, 25x -5 3x3-3x2 9x 8a2c +2bc -4a3b3 +6a2b-2ab a(x-y)+by-bx,把下列各式分解因式：,=5(5x-1),=3x(x2-x-3),=2c(4a2+b),=-2ab(2a2b2-3a+1),= (x-y)(a-b),练一练,=a(x-y)+b(y-x),=a(x-y)-b(x-y),3x 3x -3x 2y+3x,把 9x2 6xy+3x 分解因式.,=,解：,=,3x(3x-2y+1),9x2 6 x y+3x,(a-b)2 - (b-a)3能因式分解吗？,=(a-b)2