河北辛集高中数学第一章解三角形单元pdf无新人教A必修5

1 第一章第一章 解三角形解三角形 一、选择题一、选择题 1已知 A，B 两地的距离为 10 km，B，C 两地的距离为 20 km，现测得ABC120 ，则 A，C 两地的距离为( ) A10 km B103km C105km D107km 2在ABC 中，若 2 cos A a 2 cos B b 2 cosC c ，则ABC 是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 3三角形三边长为 a，b，c，且满足关系式(abc)(abc)3ab，则 c 边的对角等于 ( ) A15 B45 C60 D120 4在ABC 中，三个内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 abc13 2，则 sin Asin Bsin C( ) A321 B231 C123 D132 5 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值， 则( ) AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形 BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形 CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形 DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形 6在ABC 中，a23，b22，B45 ，则A 为( ) A30 或 150 B60 C60 或 120 D30 7 在ABC 中， 关于 x 的方程(1x2)sin A2xsin B(1x2)sin C0 有两个不等的实根， 则 A 为( ) 2 A锐角 B直角 C钝角 D不存在 8在ABC 中，AB3，BC13，AC4，则边 AC 上的高为( ) A 2 23 B 2 33 C 2 3 D33 9在ABC 中， cba cba 333 c2，sin Asin B 4 3 ，则ABC 一定是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 10根据下列条件解三角形：B30 ，a14，b7；B60 ，a10，b9那 么，下面判断正确的是( ) A只有一解，也只有一解 B有两解，也有两解 C有两解，只有一解 D只有一解，有两解 二、填空题二、填空题 11在ABC 中，a，b 分别是A 和B 所对的边，若 a3，b1，B30 ，则A 的值是 12在ABC 中，已知 sin Bsin Ccos2 2 A ，则此三角形是_三角形 13已知 a，b，c 是ABC 中A，B，C 的对边，S 是ABC 的面积若 a4， b5，S53，求 c 的长度 14ABC 中，ab10，而 cos C 是方程 2x23x20 的一个根，求ABC 周长的最 小值 15在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 sin Asin Bsin C2 56若ABC 的面积为 4 393 ，则ABC 的周长为_ 16在ABC 中，A 最大，C 最小，且A2C，ac2b，求此三角形三边之比 为 3 三、解答题三、解答题 17在ABC 中，已知A30 ，a，b 分别为A，B 的对边，且 a4 3 3 b，解此三角 形 18如图所示，在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度 为 15 ，向山顶前进 100 米后到达点 B，又从点 B 测得斜度为 45 ，建筑物的高 CD 为 50 米求 此山对于地平面的倾斜角 (第 18 题) 4 19在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 bcos C(2ac)cos B， ()求B 的大小； ()若 b7，ac4，求ABC 的面积 20在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，求证： 2 22 c ba C BA sin sin)( 5 第一章 解三角形答案 DBCDD CABAD 1160 或 120 12等腰 1321或61 141053 1513 16654 三、解答题三、解答题 17b43，c8，C90 ，B60 或 b43，c4，C30 ，B120 解：由正弦定理知 A a sin B b sin 30sin 4 Bsin 34 sin B 2 3 ，b43 B60 或B120C90 或C30c8 或 c4 18 分析： 设山对于地平面的倾斜角EAD， 这样可在ABC 中利用正弦定理求出 BC； 再在BCD 中，利用正弦定理得到关于的三角函数等式，进而解出角 解：在ABC 中，BAC15 ，AB100 米， ACB45 15 30 根据正弦定理有 30sin 100 15sin BC ， BC 30sin 15sin100 又在BCD 中， CD50，BC 30sin 15sin100 ，CBD45 ，CDB90 ， 根据正弦定理有 45sin 50 )(90sin 30sin 15sin100 解得 cos31， 42.94 山对于地平面的倾斜角约为 42.94 19解：()由已知及正弦定理可得 sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC) 又在三角形 ABC 中，sin(BC)sin A0， (第 18 题) 6 2sin Acos Bsin A，即 cos B 2 1 ，B 3 () b27a2c22accos B， 7a2c2ac， 又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABC 2 1 acsin B， 即 SABC 2 1 3 2 3 4 33 20分析：由于所证明的是三角形的边角关系，很自然联想到应用正余弦定理 解：由余弦定理 a2b2c22bccos A；b2a2c22accos B 得 a2b2b2a22bccos A2accos B， 2(a2b2)2bccos A2accos B， 2 2