江苏海安高级中学高一数学下学期期中创新班

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学（创新班）试卷一、选择题（每题5分，共50分）1若集合（ ）A B. C. D.2已知，是虚数单位，若，则的值为（ ）A. 1 B. C. D.3若向量，则与共线的向量可以是（ ）A.（，-1） B.（-1，） C.（，-1） D.（）4将函数的图像向右平移单位后，所得图像对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 5设实数，满足的约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.6若函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.7已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8对于ABC，若存在A1B1C1，满足，则称ABC为“V类三角形”。“V类三角形”一定满足（ ）A.有一个内角为30B.有一个内角为45C.有一个内角为60D.有一个内角为759已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 910已知函数恰好有两个极值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分）11学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为 (结果用数值表示) 12若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p= ,a= 13已知数列为等比数列，且，则的值为_14在ABC中，已知，P为线段AD上的一点，且满足，若ABC的面积为，则的最小值为 15设函数=，若函数-有两个不同的零点，则实数的取值范围是 16设二次函数（a，b，c为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_ _三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）已知，设（1）求的最小正周期；（2）在ABC中，已知A为锐角，BC=4，AB=3，求的值. 18（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，点D，F分别为BC，AB的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：19（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系（） 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的函数表达式;(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱? 20（本小题满分12分）已知椭圆C:(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题满分13分）设函数，给定数列，其中,.（1）若为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列的前n项和为，当a=1时，求证：.22（本小题满分13分）已知函数，其中a为常数，且曲线在其与y轴的交点处的切线记为，曲线在其与x轴的交点处的切线记为，且求，之间的距离；若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于220182019学年第二学期高一年级期中检测数 学一、选择题（每题5分，共50分）1 A 2 D 3 B 4 D 5 C 6 C 7 C 8 B 9 B 10. A二、填空题（每题5分，共30分）11答案： 12答案： 13答案：14答案：2 15答案：0, 2)16答案：三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）解：（1） （2） 18（本小题满分10分）19（1）（）；（2）厚度为时，总费用最小70万元.节省90万元.20解：（1）所求椭圆方程为（2）椭圆C上存在四个点，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. 21解：（1）若为常数列，则，由得解得：a=0或.（2）,当时，得 当时，不是等比数列. 当时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以， . （3）当时，, 所以22（本小题满分13分）解：，的图象与坐标轴的交点为，的图象与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，函数和的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：，两平行切线间的距离为由，得