海门高三第一次诊断性考试数学理苏教

海门市2009届高三第一次诊断性考试试卷数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答题卡相应位置上1、命题：“对于任意的实数都有”的否定是 .2、设和是两个集合，定义集合，如果，那么 .3、由曲线与直线所围成图形的面积为 .4、已知集合，若，则 .5、设函数（其中），是的小数点后的第位数字，则 .6、已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则实数的取值范围是 .7、函数在的最小值为 .8、已知函数的零点，且，则 .9、若为正整数，且，则 .10、已知是奇函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值为 . 11、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 .12、如图，质点在半径为的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为，设为起始点，则时刻时，点在轴上的射影点的速度 .13、一水池有个进水口, 个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到点,该水池的蓄水量如图丙所示给出以下个论断： 进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）点到点只进水不出水；（2）点到点不进水只出水；（3）点到点不进水不出水则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . 14、已知函数，函数，若对任意，总存在，使成立则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16、（本小题满分14分）已知二次函数.（1）若的解集是，求实数,的值；（2）若为正整数，且函数在上的最小值为，求的值.17、（本小题满分14分）已知函数.（1）如果，点为曲线上一个动点，求以为切点的切线斜率取最大值时的切线方程； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.18、（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下为赔付价格）.（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19、（本小题满分16分）设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.20、（本小题满分16分）设是定义在上的函数，若存在，使在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间.对任意的上的单峰函数：（1）证明：若对任意，总存在使得，则为含峰区间；若对任意，总存在使得，则为含峰区间；（2）对给定的，请你在区间找出与，满足，并且使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于.海门市2009届高三第一次诊断性考试试卷数学参考答案1、存在实数x，有 2、 3、 4、-1 5、1 6、 7、 8、3 9、4 10、 11、2 12、13、（2） 14、；15、解：（法一）是的必要不充分条件（法二）是的必要不充分条件，是的必要不充分条件；16、解（1）不等式的解集是，故方程的两根是所以所以（2），对称轴， 当， ； 当时，成立。综上可得：或17、解：（1）设切线的斜率为，则，当时，有最大值4，又所以切线方程为，即 （2）由得在区间上是增函数，在区间是减函数，若时，恒成立，则（1）或（2）或（3）（1）无解，由（2）得，由（3）得综上所述，实数的取值范围为。18、解：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：因为，（也可利用导数）所以，当时，w取得最大值 .所以乙方获得最大利润的年产量（吨）.（2）设甲方净收入为v元，则.将代人上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式：.又令，得.当时，；当时，所以，时，取得最大值.甲方向乙方要求赔付（元/吨）时，获最大净收入.19、解：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以（2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数则，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立.20、证明