高中数学抛物线同步练习

抛物线 同步练习一、 选择题（每题3分共30分）1、 焦点为的抛物线的标准方程为A、 B、 C、 D、2、抛物线的通径长为A、4 B、2 C、1 D、0.53、抛物线的顶点到准线的距离为A、2 B、4 C、8 D、164、抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线上，求抛物线的方程A、 B、 C、 D、5、已知抛物线定点，为焦点，为抛物线上的动点，则的最小值A、5 B、4.5 C、3.5 D、不能确定6、已知抛物线，过焦点，倾斜角为的直线交抛物线于两点，求线段A、8 B、 C、6 D、 7、过点作直线于抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有A、一条 B、两条 C、三条 D、四条8、抛物线上一点到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是A、（2，4） B、（2，4） C、（1， 2 ） D、（1， 2 ）9、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为则梯形的面积为（ ）A、48 B、56 C、64 D、7210、抛物线与圆有4个不同的交点，则的取值范围是A、 B、 C、 D、二、填空题（每题4分共20分）11、已知抛物线经过点，则其标准方程为 。12、一动圆和直线相切，并且经过点则圆心的轨迹方程是 。13、抛物线型的拱桥的跨度为20米，拱高4米，每隔4米用一支柱支撑，其中最长支柱的长度为 。14、是抛物线的通径，是准线与对称轴的交点，则= 。15、抛物线上有三点且，若到焦点的距离依次成等差数列，那么 ， ， 。三、综合题（每题10分，共50分）16、已知抛物线上的一点到焦点的距离为5，求这点的坐标。17、动点到点（0，8）的距离比到直线的距离大 1，求动点的轨迹方程。18、求以抛物线的顶点，焦点及抛物线上纵坐标为4的点为顶点的 的周长。19、过抛物线的焦点任作一条直线，交这抛物线于两点，求证：以为直径的圆和这抛物线的准线相切20、设是抛物线上异于顶点的定点， 是抛物线上的两个动点，且直线与的倾斜角互补求（1）的值 （2）证明直线的斜率是非零常数。答案一、 选择题（每题3分共30分）12345678910CDBCCABBAD二、填空题（每题4分共20分）11、已知抛物线经过点，则其标准方程为。12、一动圆和直线相切，并且经过点则圆心的轨迹方程是。13、抛物线型的拱桥的跨度为20米，拱高4米，每隔4米用一支柱支撑，其中最长支柱的长度为 3.84 。14、是抛物线的通径，是准线与对称轴的交点，则=。15、抛物线上有三点且，若到焦点的距离依次成等差数列，那么 4 ，。三、综合题（每题10分，共50分）16、解：设因为P是抛物线上的一点，所以P到焦点的距离等于P到准线的距离即 所以 代入抛物线方程得所以17、解：动点到点（0，8）的距离比到直线的距离大 1 所以动点到点（0，8）的距离等于到直线的距离所以P的轨迹是以（0，8）为焦点，为准线的抛物线所以动点的轨迹方程为18、解：设 因为P是抛物线上的一点 所以 根据提题意 所以 即 19、证明：过A点作C垂直准线于C 过B点作D垂直准线于D 作AB的中点M，过M点作N垂直准线于N所以所以MN为圆的半径即以为直径的