数学人教版八年级上册13[1].3.1 等腰三角形的性质.pptx

13.3.1等腰三角形,授课老师:丁度俊,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,ABAC,探究如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？,想一想,1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。,自主尝试、合作探究,现在请同学们将等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),猜想,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。,75,30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,练习一、选择题1等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（）A80B20C80和20D80或50二、已知等腰三角形的底角比顶角大30，求这个等腰三角形的三个内角,C,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,练习3：在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,练习：在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,摩拳擦掌,解:AB=AD=DC，B=ADB,CAD=C,设C=x,B=ADB=C+CAD=2x,于是在ABD中，有BAD+B+ADB=26+2x+2x=180解得x=38.5,B=77,C=38.5.,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,等腰三角形,小结,课外作业：,一、习题12.3第1，6题