数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质（第一课时）.ppt

131.2线段的垂直平分线的性质(第一课时),一、创设情境，引入新知问题1如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？,回顾：什么叫线段的垂直平分线？,二、探究新知（一）我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3到点A与点B的距离，你有什么发现？,相等,你能用不同的方法验证这一结论吗？,如图，若在直线l上任取一点P，那么这一点P与线段AB两个端点的距离相等吗？由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,你能证明线段的垂直平分线的性质吗？,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,你能写出已知，求证，画出相应的图形并证明线段的垂直平分线的性质吗？,证明：lAB，PCA=PCB又AC=CB，PC=PC，PCAPCB（SAS）PA=PB,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB,（二）线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？,逆命题：“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”写出逆命题后，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明请同学们自行在练习册上完成已知：线段AB，点P是平面内一点，且PAPB.求证：P点在AB的垂直平分线上,从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,用数学符号表示为：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？,在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合,例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.,三、运用性质，尺规作图,（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线AB两旁？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？,四、课堂练习教材第62页练习第1，2题五、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（4）如何经过已知直线外一点作这条直线的垂线？六、布置作业1教材习题13.1第6，9题,1、直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（）.A.3B.4C.5D.6,2.已知：MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中，正确的是（）.A.与AB距离相等的点在MN上B.与点A和B距离相等的点在MN上C.与MN距离相等的点在AB上D.AB垂直平分MN,目标检测,3.如左下图，ABC中，AC16cm，DE为AB的垂直