高中数学三角函数过关必备教案人教

三角函数过关必备1、 内容与要求（摘自高中数学课程标准必修4）1三角函数（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（/2, 的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象，了解三角函数的周期性。借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在（-/2，/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。结合具体实例，了解y=Asin的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin的图象，观察参数A，对函数图象变化的影响。会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。2三角恒等变换（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。2、 考试内容与要求（摘自2010年北京市高考数学理科考试说明）3、 高考真题展示1、（北京市2010年高考理科试题）在ABC中 ，若b = 1 ，c =，则a = 。2、（北京市2010年高考理科试题）（15）（本小题共13分） 已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。3、（北京市2010年高考文科试题）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）； （B）（C） （D）4、（北京市2010年高考文科试题）（15）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值5、（北京市2009年高考理科试题）“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、（北京市2009年高考理科试题）（15）在中，角的对边分别为，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求的值；（）求的面积.7、（北京市2009年高考文科试题）“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充分必要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D既不充分也不必要条件8、 （北京市2009年高考文科试题）若，则 .9、（北京市2009年高考文科试题）（15）已知函数.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.4、 必备的重要基础知识1、 任意角的三角函数的定义；2、 三角函数诱导公式；3、 正、余弦函数，正切函数的图像和性质。特别是会画在一个周期内的图象。4、 三角公式恒等变形；5、 正、余弦定理及其变形。5、 常用结论：1、 在ABC中，；大边对大角；2、 在ABC中，已知两边及其中一边的对角，求第三边。除了用正弦定理外，还可用余弦定理。即在公式中，已知，求b。可解方程得到b.3、 在ABC中，；4、正弦定理： （是外接圆直径）注：；。6、 用转化与化归思想、数形结合思想解决三角函数热点问题。例1、设函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值。习题：1、已知函数 （I）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程； （II）设函数求的值域. 2、已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域。3、 设函数。求函数的单调递增区间；4、 已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。例2、已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。分析：本题涉及知识点：诱导公式；特殊角的三角函数值；倍角公式；同角三角函数关系式；三角函数的值域；配方法；二次函数在闭区间上的值域。数学思想方法：转化与化归思想、数形结合思想。思考：化归的目标是什么？习题5：求函数在R上的值域。总结：化归的目标的规律；求值时图象的重要性。 例3、且 （边与角的互化）（）求的大小；（）若，试判断的形状.习题6：在ABC中，。（）证明B=C：（）若=-，求sin的值。习题7、（东城期末5）在中，如果，那么角等于（ ） A B C D