北京市朝阳区2014～2015学年度第一学期九年级数学期末检测及答案

北京市朝阳区北京市朝阳区 20142015 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用）九年级数学试卷（选用） 2015.1 （考试时间（考试时间 120 分钟分钟 满分满分 120 分）分） 成绩成绩 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.一元二次方程 x22x=0 的解为 Ax 2 Bx1 0，x2 2 Cx1 0，x2 2 Dx1 1，x2 2 2. 抛物线的顶点坐标是 2 (1)2yx A （1，2）B （1，）C （1，）D （1，） 3.下列图形是中心对称图形的是 A B C D 4. 如图，A，B，C 是O 上的三个点，若C35，则AOB 的度数为 A35 B 55 C65 D 70 5. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点 均在格点上，则 tanABC 的值为 A B 3 5 3 4 C D1 10 5 6.下列事件是随机事件的是 A明天太阳从东方升起 B任意画一个三角形，其内角和是 360 C通常温度降到 0以下，纯净的水结冰 D射击运动员射击一次，命中靶心 7.一个矩形的长比宽相多 3cm，面积是 25cm2，求这个矩形的长和宽设矩形的宽为 xcm， 则所列方程正确的是 A C B B O A C Ax23x25=0 Bx23x25=0 Cx2+3x25=0 Dx23x50=0 8.如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与 点 A，B 重合），AB=4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为 y，则 下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9.如图，A 是反比例函数图象上的一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，AC 垂直于(0) k yx x （ y 轴，垂足为 C，若矩形 ABOC 的面积为 5，则 k 的值为 10.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的 点数大 3 的概率是 11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的中心写出一个 函数，使它的图象与正方形 ABCD 有公共点，这个函数的表达式为 2 yxc 12.如图，在扇形 OAB 中，AOB90，OA3，将扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 n（0n180） 后得到扇形 OAB ，当点 O 在弧 AB上时，n 为 ，图中阴影部分的面积为 O A B C （第 9 题图） y xO B DC A （第 11 题图）（第 12 题图） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13.计算： .cos30sin602sin45tan45 14. 用配方法解方程： x2-4x-1=0 15. 如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，ACD=ABC，若 AD=2，AB=6，求 AC 的长 16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 A（2，3）为圆心的A 交 x 轴于点 B，C，BC=8， 求A 的半径 17. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把ABE逆时针旋转90， 设点E的对应点为F （1）画出旋转后的三角形 （2）在（1）的条件下， 求 EF 的长； 求点 E 经过的路径弧 EF 的长 E DA CB y x 1 CO B A BA D C 18如图，甲船在港口 P 的南偏东 60方向，距港口 30 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 5 海里的速度驶向港口 P；乙船从港口 P 出发，沿南偏西 45方向驶离港口 P现两船 同时出发，2 小时后甲船到达 B 处，乙船到达 C 处，此时乙船恰好在甲船的正西方向， 求乙船的航行距离(，结果保留整数) 21.4131.73 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 19.已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m1)x1=0 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若 m 为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求 m 的值. 20. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点 A（a，3） ，且与 x 轴相交于点 B 2yx k y= x （1）求该反比例函数的表达式； （2）若 P 为 y 轴上的点，且AOP 的面积是AOB 的面积的, 2 3 请直接写出点 P 的坐标. 21. 随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的 生活. 某汽车租赁公司拥有 40 辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为 120 元时， 可全部租出；当每辆车的日租金每增加 5 元时，未租出的车将增加 1 辆；该公司平均每日 的各项支出共 2100 元 (1) 若某日共有 x 辆车未租出，则当日每辆车的日租金为 元； (2) 当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？ 60 45 C A P B 22.如图，在ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的延长线 与O 的切线 AF 交于点 F （1）求证：ABC=2CAF； （2）若 AC=，CE：EB=1：4，求 CE，AF 的长2 10 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分）分） 23. 已知二次函数 y=kx2(k3)x3 在 x=0 和 x=4 时的函数值相等 （1）求该二次函数的表达式； （2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当 y 0 时，自变量 x 的取值范围； （3）已知关于 x 的一元二次方程，当1m3 时，判断此方程根的 222 30k xmxmm 情况 y x 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O E D O C F BA 24. ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE= (0 90) ，点 F，G，P 分别 是 DE，BC，CD 的中点，连接 PF，PG (1)如图，=90，点 D 在 AB 上，则FPG= ； (2)如图，=60，点 D 不在 AB 上，判断FPG 的度数，并证明你的结论； (3)连接 FG，若 AB=5， AD=2，固定ABC，将ADE 绕点 A 旋转，当 PF 的长最大时， FG 的长为 （用含 的式子表示） 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，抛物线 yax2bx经过点 A 和点 C (4,0) 3 2 （1）求该抛物线的表达式 （2）连接 CB，并延长 CB 至点 D，使 DB=CB，请判断点 D 是否在该抛物线上，并说明理由 （3）在（2）的条件下，过点 C 作 x 轴的垂线 EC 与直线 y2x2 交于点 E，以 DE 为直径 画M， 求圆心 M 的坐标； 若直线 AP 与M 相切，P 为切点，直接写出点 P 的坐标 图 P G F E C A B D 图 P G F E C A B D 备用图 P G F E C A B D y x 1234512345 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O 北京市朝阳区北京市朝阳区 20142015 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准九年级数学试卷参考答案及评分标准 2015.1 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 题号12345678 答案BAADBDCB 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 95 10 11答案不惟一，如（说明：写成的形式时，c 的取 1 2 2 yx 2 yxc 值范围是2c1） 1260，3 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13解：原式 4 分 332 21 222 5 分2 14.解： x24x=1. 1 分 x24x+4=1+4 ， (x2)2=5 . 3 分 x2=，5 ，. 5 分 1 25x 2 25x 15.解：ACD=ABC，A=A, 2 分 ACDABC. 3 分 . 4 分 ADAC ACAB AD=2，AB=6， . 2 6 AC AC . 2 12AC . 5 分23AC 16.解：如图，作 ADBC 于点 D 1 分 连接 AB 3 分 1 4 2 BDBC 点 A 的坐标是（2，3） ， AD=3 4 分 在 RtABD 中， 5 分 22 5ABBDAD A 的半径为 5 17.解：（1）如图 1 图 1 F E D A CB y x 1 DC O B A 1 分 （说明：点 F 在 CD 的延长线上） ADF 为所求 （2）如图 2，依题意，AE=AF，EAF =90 2 分 在 RtABE 中， AB=2， 1 1 2 BEBC 3 分5AE 在 RtAEF 中， 4 分 22 10EFAFAE 5 分 9055 1802 l 弧 EF 的长为 5 2 18解：如图，作 PDBC 于点 D 1 分 根据题意， 得 BPD=60，CPD=45 PB=AP AB =20 2 分 在 RtBPD 中， 3 分cos60 =10PDPB 在 RtCPD 中， 4 分 =10 2 cos45 PD PC 5 分14PC 答：乙船的航行距离约是 14 海里 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 19.解：（1）证明：=(m1)24m=(m1)2 1 分 （m1）20， 0 该方程总有两个实数根 2 分 （2）解： 2 ( +1)(1) 2 mm x m x1=1，x2= 4 分 1 m 当 m 为整数 1 或1 时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数， 东 东 D C A P B 图 2 F E D A CB m 的值为 1 或1 5 分 20.解：（1）点 A（a，3）在直线 上，2yx 3=-a +2 a =1 1 分 A（1，3） 点 A（1，3）在反比例函数的图象上， k y= x 3 1 k = k = 3 2 分 3 y= x 3 分 （2） （0，4 ）或（0，4 ） 5 分 21.解：（1）120+5x； 1 分 （2）设有 x 辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为 y 元 根据题意，有 3 分4012052100yxx 即 2 5802700yxx ，05 当时，y 有最大值. 80 8 2( 5) x y 有最大值是 3020. 4 分 120+5x=120+58=160. 5 分 答：当每辆车的日租金为 160 元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为 3020 元. 22. （1）证明：如图，连接 BD AB 为O 的直径， ADB=90 1 分 DAB+ABD=90 AF 是O 的切线， FAB=90 2 分 即DAB +CAF =90 CAF=ABD BA=BC，ADB=90， ABC=2ABD ABC=2CAF 3 分 （2）解：如图，连接 AE AEB=90 设 CE= x， CE：EB=1：4， EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x 在 RtACE 中，AC2=CE2+AE2 E D O C F BA 即()2= x 2+(3x) 22 10 x =2 CE=2 4 分 EB=8，BA=BC=10，AE=6 . tan AEAF EBBA ABF . 6 810 AF AF=. 5 分 15 2 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分）分） 23.解： (1) 由题意可知，此二次函数图象的对称轴为 ， 2x 即. 3 2 2 k k . 1 分1k y =x24x3. 2 分 （2）如图 1 3 分 1x3. 4 分 （3）由（1）得此方程为. 22 30 xmxmm =m2+4m. 5 分 22 =34mmm（ 是 m 的二次函数. 由图 2 可知，当1m0 时，0； 当 m=0 时，=0；当 0m3 时，0. 当1m0 时，原方程没有实数根；当 m=0 时， 原方程有两个相等的实数根 ；当 0m3 时，原方程有 两个不相等的实数根. 7 分 24.（1）90；1 分 （2）FPG=120；2 分 证明：如图，连接 BD，CE 图 1 图 2 BAC=DAE， BAD=CAE AB=AC，AD=AE， BADCAE3 分 1=2 点 F，G，P 分别是 DE，BC，CD 的中点， PFCE，PGBD4 分 FPD=ECD=2+3，4=5 DPG=4+6=5+6 FPG=FPD +DPG=2+3 +5+6=1+3 +5+6 即FPG=ABC+ACB=180BAC=1205 分 （3） 7 分7sin(90) 2 （ （说明：也可以写成）7cos 2 25.解：（1）依题意，可知 A（1， 0） ，B（0，2） 抛物线 yax2bx经过点 A，C (4,0) 所以有 3 2 1 分 2 0 3 2 16 +40. 3 ab ab ， 解得 1 6 1 . 2 a b ， 2 分 2 112 623 yxx （2）点 D 在该抛物线上3 分 依题意，可得 BO=2，CO=4 过点