数学人教版八年级上册11.2.1.pptx

欢迎各位老师莅临指导！,云大附中呈贡校区王艳,温馨提示,请拿出你的数学课本、导学案，双色笔，练习本，还有你的激情。,第十一章三角形,11.2与三角形有关的角第一课时11.2.1三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着直角老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?,思考与探索,活动一：动手画一画、数一数,1.每位同学在空白的纸上任意画一个三角形。2.画好后，同桌之间交换所画的三角形，不再归还。请用最直观最快捷的方法说明你手中的三角形内角和为180？,活动二：动手验证三角形的内角和180,做法：用量角器分别测量出三角形三个内角的度数，计算三个角的和。,活动记录表,方法一：测量法,做法：用几何画板测量验证,方法二：折叠法,拼接法,方法三：,活动三：拼接启示，证明结论,1.思考拼接的本质；2.联想所学知识思考证明方法；3.小组讨论交流经验。,本质：利用平行线的性质实现角的搬运，三个角凑成平角。,已知：ABC,求证：A+B+C=180,第一种证明方法,证明：如图，过A作直线EFBC(添辅助线)B=BAE(两直线平行,内错角相等)C=CAF(两直线平行,内错角相等)又BAE+BAC+CAF=180(平角的定义)B+C+BAC=180,第二种证明方法,证明：如图，延长BC至D,过点C作射线CEAB（添辅助线）ACE=A；(两直线平行，内错角相等)ECD=B；(两直线平行，同位角相等)又ACB+ACE+ECD=180(平角的定义)A+B+ACB=180,借助平行线，采用转化的思想，在某一点构造平角证明,方法总结：,方法：BAC,C位置不变，借助一条平行线将B，转化为BAE，构造同旁内角。,发散思维,刚才的两种证明方法是借助平行线的性质将三角形的三个内角搬到一起凑成平角，利用平角等于180达到证明的目的。那么大家想一想，我们除了学习过平角等于180以外，还在那里见过180，由此你能想到相关的证明方法吗？,三角形的内角和等于1800.,证明：过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法三,BAC,C位置不变，借助一条平行线将B，转化为BAE，构造同旁内角。,方法总结：,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,转化的工具：,平行线的性质,三角形内角和定理,经过刚才的证明，是可以得到三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于180,几何语言：在ABC中，,A+B+C=180,1.求解三角形的角。2.为求几何图形中角的度数提供解题依据。3.为研究多边形内角和提供方法和依据。4.三角形内角和的研究过程为我们研究几何探究的一般思路和方法。,定理用途,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,巩固练习,1、ABC中,若ABC,则ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形,2、一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角,B,B,巩固练习,3、（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？,2,1,1,4、（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,102,80,60,40,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900(三角形高的定义）,DBC180,?,例题讲解,小结,1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等