数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质课件.ppt

,鹤北林业局中学,等腰三角形授课教师：王晓红学生年级：年级学科：数学教材版本：人民教育出版社,等腰三角形授课教师：王晓红,图片欣赏,下载图片,共同特点,寻找特点,13.3.1等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,温故知新,请拿出准备好的长方形纸片，试一试，是否可以剪出一个等腰三角形呢？,剪一剪,合作学习,把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性质？,角:B=CBAD=CADADC=ADB=900,边:BD=CD,两个底角相等AD为顶角BAC的平分线AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线,结论:,等腰三角形性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,作底边上的高,作底边上的中线,作顶角的平分线,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,12,想一想:,刚才的证明除了能得到BC你还能得到什么结论?,在ABC中，AC=AB（）,已知,等边对等角,B=C(）,性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,注意：在三角形中,等边对等角。,几何语言,在ABC中，1、AB=AC,ADBC=，_=。2、AB=AC,AD是中线，_，=。3、AB=AC,AD是角平分线，=。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一).,几何语言,等腰三角形,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,等腰三角形是轴对称图形吗?,结论：等腰三角形是轴对称图形！,9,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,例1如图：ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36ABC=C=72,例2已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC,求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,A,C,如图，在ABC中，AB=AC，A=50，求B和C的度数.,B,变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为60，求另两个角的度数.,变式练习1:已知：等腰三角形的一个内角为50,求另两个角的度数.,B,A,变式练习3:已知：等腰三角形的一个内角为100，求另两个角的度数.,思考：,议一议：在等腰三角形中,顶角和底角存在怎样的数量关系？顶角与底角的取值范围又如何？,结论:在等腰三角形中,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两个角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,72,72,30,30,看谁算得快,1、钝角三角形不可能是等腰三角形。（）2、等腰三角形的两边分别是2和6，那么周长是10或14。（）3、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）,比谁最细心,谈谈你的收获？,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合