2020高考数学二轮复习课堂学案课件-解析几何的综合问题

,第3讲解析几何的综合问题,板块二专题五解析几何,高考解析几何的综合问题包括：探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大.这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求.,考情考向分析,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PARTONE,热点一最值、范围问题,热点二定点问题,热点三定值问题,热点一最值、范围问题,(1)求椭圆M的方程；,解设A(x1，y1)，C(x2，y2)，由中点坐标公式可得x1x24，y1y22.,又A，C，E，F1四点共线，所以kAC，,所以a218，b29，,(2)设BD是椭圆M的另一条弦，且BD与AC垂直，求以A，B，C，D为顶点的四边形ABCD的面积的最大值，并求出此时直线BD的方程.,解由(1)知F1(3,0)，则kAC1，所以直线AC的方程为yx3，,解得x0或x4，可得A(0,3)，C(4，1)，,又因为BDAC，则kBD1，设直线BD的方程为yxm，,因为直线BD与椭圆M交于两点，所以16m212(2m218)8(m227)0，,设B(x3，y3)，D(x4，y4)，,将A(0,3)，C(4，1)的坐标分别代入yxm中，对应的m分别为3，5，,思维升华处理求最值的式子常用两种方式(1)转化为函数图象的最值.(2)转化为能利用基本不等式求最值的形式.若得到的函数式是分式形式，函数式的分子次数不低于分母时，可利用分离法求最值；若分子次数低于分母，则可分子、分母同除以分子，利用基本不等式求最值(注意出现复杂的式子时可用换元法).,(1)求动点N的轨迹C的方程；,解设P(0，b)，M(a,0)，N(x，y).,所以ab20，xa，y2b，所以y24x.即动点N的轨迹C的方程为y24x.,(2)过曲线C第一象限上一点R(x0，y0)(其中x01)作切线交直线x1于点S1，连结RF并延长交直线x1于点S2，求当RS1S2面积取最小值时切点R的横坐标.,因为R(x0，y0)在抛物线上且在第一象限，,热点二定点问题,根据PF1PQ，PF1PF2PQPF2QF24，,(2)若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点D(4,0)(其中A，B，D不共线)，使得ADOBDO，证明：直线l过定点.,证明令A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A，B，D不共线，知l的斜率不为0，,得(m24)y22mnyn240，4m2n24(m24)(n24)16(m2n24)0，,ADOBDO，kDAkDB0，,而x2y1x1y2y1(my2n)y2(my1n)2my1y2n(y1y2)，代入得2my1y2(n4)(y1y2)0，,当m0时，得n1，此时l的方程为xmy1，过定点(1,0).当m0时，n1亦满足，此时l的方程为x1.综上所述，直线l恒过定点(1,0).,思维升华定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；(2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意.,(2)记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数，使得kPQkBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；,设P(xP，yP)，,设B(xB，yB)，,(3)求证：直线AC必过点Q.,故直线AC必过点Q.综上可知，直线AC必过点Q.,热点三定值问题,(2)已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内.M为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为k1，k2.若直线l经过原点，且k1k2，求点A的坐标；,解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M为椭圆的上顶点，则M(0,1).因为直线l经过原点，由椭圆对称性可知B(x1，y1).因为点A(x1，y1)在椭圆上，,若直线l过点(2，1)，试探究k1k2是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.,解直线l过点(2，1)，设其方程为y1k(x2).,8k(2k1)24(4k21)16k(k1)64k，,所以k1k2为定值1.,思维升华定值问题的常见解法(1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关.(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得出定值.,(1)求椭圆的标准方程；,又b2a2c2211，,解由(1)知C(0,1)，设D(x0，y0)，,(3)求证：x1x2为定值.,因为点N(x2，y2)在直线BD上，,联立得x1x22.从而x1x22为定值.,2,PARTTWO,真题押题精练,1,2,(1)求椭圆C的标准方程；,1,2,解设椭圆C的焦距为2c.因为F1(1,0)，F2(1，0)，所以F1F22，则c1.,因此2aDF1DF24，所以a2.由b2a2c2，得b23.,1,2,(2)求点E的坐标.,1,2,解方法一由(1)知，,因为AF2x轴，所以点A的横坐标为1.将x1代入圆F2的方程(x1)2y216，解得y4.因为点A在x轴上方，所以A(1,4).又F1(1,0)，所以直线AF1：y2x2.,1,2,又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以x1.,1,2,如图，连结EF1.因为BF22a，EF1EF22a，所以EF1EB，从而BF1EB.因为F2AF2B，所以AB.所以ABF1E，从而EF1F2A.因为AF2x轴，所以EF1x轴.,1,2,1,2,所以b2a2c21.,1,2,(2)若点P的坐标为(0，b)