小学奥数─工程问题分类讲解

小学奥数-工程问题分类解说工程问题是小学数学问题教学的重点，是分数问题的引用和补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。 工程问题是将工作总量视为单位“1”的应用问题，具有抽象性，学生很难认识。 在教学中，给学生建立正确的概念是解决工程应用问题的关键。1 .工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数解决工作总量、工作时间与工作效率的关系的问题。工作总量：一般抽象化的单位是“1”生产力：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作生产力工作时间生产率=总工作时间工作时间=工作总量的生产率二、为了掌握分数、百分比，必须：具备整数应用问题的解题能力，解决整数应用问题的基本知识，如概念、性质、规律、公式等，广泛应用于分数、百分比应用问题在理解和把握分数的含义和性质的基础上加以利用学习描绘线段的形象。 线段意象直观地揭示了“量”与“百分比”的对应关系，发现量与百分比之间的隐性条件，有助于在复杂条件和问题中整理思路，准确地进行分析、整合、判断和推论学习如何从多边、多方面考虑问题。 分数、百分比在问题的条件和问题的关系上有很多变化，仅靠统一的想法模式有时很难找到正确的解题方法。 因此，在解题过程中，要熟练掌握对应、假设、转换等多种解题方法，开拓解题构想。三、利用常见的数学思想方法例如置换法、比例法、列表法、方程式法等忽视“工作总量”和“时间”，抓住主题与工作效率的关系，转化为求得的工作效率，最后利用前面的假设“把整个工程看作一个单位”来求得问题的答案。 一般来说，工程问题要求时间。熟练掌握工程问题的基本数量关系和一般解法(一)工程问题常常单独做，有些人合作或交替，分析时必须学会逐步处理(2)根据主题中的实际情况，可以正确地进行单位“1”的统一和转换(3)工程问题常见解题方法及工程问题算术方法应用于其他类型的主题例题考究一、周期性工程问题【例1】1个工程，甲单独工作时间，乙单独工作时间，甲、乙、甲、乙按顺序交替工作，每次都要花费时间吗？【考试点】工程问题【难易度】4星【问题型】解答甲方完成整个工程的原因是，乙方完成整个工程的原因是，换班时2小时完成整个工程的原因是，甲方、乙方各小时后完成整个工程的原因是，剩下的甲方再花时间完成整个工程的原因是，剩下的乙方可以花时间立即完成。 因此，完成整个工程需要时间。【回答】时间分钟【坚固】某工程，甲方单独完成需要l2小时，乙方单独完成需要15小时。 甲乙双方在1小时后，甲方单独工作1小时，乙方单独工作1小时如果甲乙双方这样交替下去，这项工程将共有_小时。【考试点】工程问题【难易度】3星【问题型】解答【关键词】2008年，希望杯，第6届，5年级，试试吧【解析】甲乙制作1小时后，剩下：甲乙制作2小时，共同制作25=10小时，剩下甲方制作1小时，另外，乙方还制作时间，总共需要1 10 1 0.25=12.25小时【回答】日【例2】某项工程应由乙方单独每天完成。 第一天甲方，第二天乙方换班的话，正好在一天内完成的第一天乙方，第二天甲方，这样换班的话，比上次换班的方法多半天完成。 问：甲方单独做需要几天的时间？【考试点】工程问题【难易度】4星【问题型】解答【解析】甲、乙轮流进行，偶数日结束后，乙、甲轮流进行必定偶数日结束，与甲、乙轮流进行的天数相同，因为不符合问题，所以甲、乙轮流在奇数日完成，最后一天由甲制作。 那么，乙、甲交替比甲、乙交替多半天，这半天是甲做的。 如果将甲、乙的作业效率分别作为和，那么乙单独使用日用品，甲的作业效率是乙的倍数，所以甲需要单独使用日用品。【回答】日【坚固】规定两人轮流进行一项工程，重复第一人首先1小时，两人接下来1小时，然后第一人1小时，然后两人1小时，直到完成。 如果甲、乙轮流进行一项工程需要时间，乙、甲轮流进行同一项工程只需要时间的话，乙单独进行这项工程需要几个小时【考试点】工程问题【难易度】4星【问题型】解答根据标题可知，由于甲方制造时间和乙方制造时间的工作量相等，因此甲方工作2小时相当于乙方工作1小时的工作量。因此，乙方单独工作需要时间【回答】时间【例3】蓄水池有供水管和排水管。 要把水灌满池塘，开放供水管需要花费时间，提取池塘的水，开放排水管需要花费时间。 现在池子里有半池的水，有水，有水，有水，有水，有水，有水按这个顺序打开时间。 问：多久以后池水就出来了？ (正确分钟)【考试点】工程问题【难易度】4星【问题型】解答【解析】法1 :小时排水比小时排水多，说明排水小时后(加上实际加水的3小时，已经小时)，池塘里还有池水再过一段时间，池水就是池水排出这些水需要时间，不到一小时，所以总共要花费时间法律2 :时间的排水比时间的排水多得多说明时间后，池水全部排出，池水多排出排池需要时间，排池需要时间事实上，这需要时间【回答】时间分钟蓄水池有甲、丙两根水管和乙、丁两根排水管，池中充满水，打开甲管需要时间，打开甲管需要时间，打开乙管需要时间，打开丁管需要时间，现在池中的水按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序排列【考试点】工程问题【难易度】5星【问题型】解答甲乙丙丁可以按顺序循环各小时加水：循环后池空：的工作量需要从甲管注水：(小时)，所以经过一段时间后水开始溢到池子里。【回答】二、水管问题【例4】池水、甲、乙两管同时打开，充满5小时的乙、丙两管同时打开，充满4小时。 现在乙管打开6小时，甲、丙两管同时打开后充满。 乙方单独开几个小时都能满足？【考试点】工程问题【难易度】3星【问题型】解答【解析】因为知道甲、乙和乙、丙的作业效率之和，所以根据“现在必须同时放入乙管6小时、甲、丙两管2小时”的说法，将乙管6小时分为3小时，第一个2小时和甲同时打开，第二个2小时和丙同时打开，第三个2小时乙管单独打开。 这样，甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙单独开2小时，正好池水满。 可计算乙单独灌水【回答】时间某池可以用甲、乙两根水管注水，一根甲管充满12小时，一根乙管充满24小时，充满10小时，而且甲、乙两根管同时打开的时间尽量少，甲、乙至少要同时打开【考试点】工程问题【难易度】3星【问题型】解答要使同时打开的时间最小化，根据工作效果，可以使甲方“全载”，使同时打开的时间最小化。 因此，乙方开放的时间为(时间)，即甲方和乙方最少同时开放的时间为4小时。【回答】4小时【例5】一个蓄水池每分钟流4立方米的水。 打开五个水龙头，两个半小时把池水倒出来。 打开八个水龙头，一个半小时就把池水打开。 现在打开13个水龙头，离开水要多长时间？【考试点】工程问题【难易度】3星【问题型】解答【解析】首先，计算每个水龙头1分钟的放水量。 2个半小时比1个半小时多60分钟，流入水为4 60=240立方米。 时间均以分钟为单位，每个水龙头1分钟的排放水量为240 (5150890 )=8立方米，每8个水龙头1小时半的排放水量为890，其中90分钟的流入水量为4 90，因此，原本池塘中有水的为890490=5400 (立方米)， 打开13个水龙头放出每分钟813，除了每分钟流入4，剩下的放出原来的水，放出原来的水的5400需要5400(84)=54 (分钟)。 因此，打开13个水龙头开放池塘只需54分钟。 池子里的水，有两个部分，原来的水和新流入的水需要分别考虑。 解决本问题的关键是先找池塘里的水。 这在问题上是隐含的【回答】54分钟一个蓄水池有一个进水口和15个出水口，水从进水口等速流入。 如果池子里有一半水，打开九个出水口，九个小时就能排水。 打开7个出水口，18小时就能排水。 如果是满池的水，打开所有的出水口，随着时间的推移，分池正好脱落。【考试点】牛吃草的问题【难易度】3星【问题型】填空【关键词】比较想法【解析】正题是牛吃草问题的变形每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的入水量为：半池水的量为：所以池水的量为72打开15个放水口，拔池所需时间为时间，即7小时12分钟【回答】时间分钟【例6】用一个水箱、甲、乙、丙三个水管加水。 只打开甲、丙两个管子，向甲的管子里注入18吨的水，罐子就满了的乙、丙两个管子只打开，乙管子注入27吨的水的情况下，水罐就满了。 另外，乙管每分钟的注水量是甲管每分钟的注水量的2倍。 这个水箱最多能装几吨水？【考试点】工程问题【难易度】4星【问题型】解答由于b管每分钟的注水量是a管每分钟的注水量的2倍，因此a管注入18吨水的时间是b管注入吨水的时间，a管注入18吨水的时间与b管注入27吨水的时间之比相同.因此，该水箱最大可容纳水吨【回答】吨【坚固】1个水箱有甲、乙、丙3根水管，只打开甲、丙2根管，向甲的管注入吨位的水，水箱只打开已满的乙、丙两根管，乙管注入吨位水时，水箱就满了。 如果知道乙管每分钟的注水量是甲管的倍数，这个水箱被充满时，可以容纳吨水。【考试点】工程问题【难易度】4星【问题型】解答【解析】方法1 :乙方注入40吨水的时间相当于甲方注入吨水的时间，甲方注入30吨水，丙方能够注入水的量为乙方能够注入40吨水的量，因此分解，(吨)成为罐容量。方法2 :只打开甲、丙两管，充满水时，甲管只打开注入30吨水的乙、丙两管，充满水时乙管注入40吨水，乙管1分钟的注水量是甲管的倍数，因此乙管可注入30吨水，但只打开乙、丙两管，乙管就可注入30吨水乙、打开丙两管，丙管注入吨水，打开丙两管时，丙管注入吨水，因此得到，可以在水箱充满时容纳吨水。 在获得第一种情况所需的时间是获得第二种情况所需的时间的倍数之后，在第二种情况下，乙、丙两管继续注水，总时间是充满水所需的时间的倍数，即与满足第一种情况所需的时间相同。 在这种情况下，注入的水量也是水箱容积的倍数，也就是说是第一种情况的倍数。 但是，在这种情况下，由于注水时间相同，所以丙管为相同水量，乙管为吨水，比甲管多吨，因此这15吨为罐容积，罐容积为吨。【回答】吨【例7】装满池子，同时打开1、2号阀，12分钟完成的1、3号阀同时打开，15分钟完成单独打开1号阀，20分钟完成之前，同时打开1、2、3号阀，分钟完成。【考试点】工程问题【难易度】3星【问题型】解答【关键词】2009年，学习思考，6年级学生【解析】单独打开1号闸门，20分钟完成，1号闸门每分钟完成，同时打开1、2号闸门，12分钟完成，2号闸门每分钟完成，现在同时打开1、3号闸门，15分钟完成，3号闸门每分钟完成，1、2、3号闸门同时打开，需要分钟【回答】分【坚固】装满水池，同时打开1、2、3号阀，20分钟内完成的2、3、4号阀同时打开，21分钟内完成的1、3、4号阀同时打开，28分钟内完成。同时打开1、2、4号阀，30分钟内完成。 问：同时打开1、2、3、4号阀门，几分钟能完成？【考试点】工程问题【难易度】3星【问题型】解答【分析】根据条件，列表如下(图表示阀开启，图表示阀关闭)一号二号no.3四号工作效率有有有有有有有有有有有有从表中可以看出，由于各阀打开了3次，这4个阀的作业效率之和那么，同时打开这四个阀门需要(分钟)【回答】分三、比例法和工资分配问题【例8】有一项工程，三个工程队争夺工程权利。 甲乙丙三个工程队都知道工作时间很短。 甲、乙两队合作，天都能完成。 需要支付方，乙、丙两队合作，天可以完成。 需要支付方，甲、丙两队合作，天可以完成。 需要付款，这项工程只能由一个工程队