电磁复习题(部分答案)

电磁场与波复习题一、 简答题：1、 静电场的基本方程（积分形式，微分形式）。2、 恒定磁场的基本方程（积分形式，微分形式）。3、 无外源区域中恒定电流场的基本方程（积分形式，微分形式）。4、 麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式。5、 齐次波动方程。6、 什么是传导电流？7、 什么是运流电流？8、 简述三类边值问题。9、 简述镜像法的依据、实质和关键。10、 什么是唯一性定理？11、 什么是色散？12、 什么是电磁波的极化？13、 写出时变电磁场中的能量定理方程，并简述其物理意义。14、 简述分离变量法求解静态场的定解问题的一般步骤。15、 判断下面电磁波的传播方向和极化方式？ a、答：线极化，+z方向b、答：线极化，+z方向c、答：左旋圆极化，+z方向d、答：右旋圆极化，+z方向e、答：线极化，+z方向f、答：线极化，+x方向g、答：右旋圆极化，+z方向h、答：线极化，+x方向二、 证明推导题1. 证明2. 证明3. 有人将一般时变场的场方程写成： 你认为他写得对不对？如有错，请在错的式子旁边打叉，并写出正确的方程和名称。全电流定律高斯定律4. 证明无电流区域中的恒定磁场的磁场强度满足拉普拉斯方程（）。 证：安培环路定律，两边取旋度有据恒等式，有，因在无电流区域中，所以又据磁通连续性原理，且有，则因此，上式为，即为拉普拉斯方程，得证。5. 在均匀线性各向同性的非磁性导电介质中，当存在恒定电流时，试证磁感应强度应满足拉普拉斯方程，即 。 6. 证明两个矢量 和是相互垂直的。证：另所以，两矢量的夹角为90度，即相互垂直。7. 证明两个矢量 和是相互平行的。证：另所以，两矢量的夹角为0度，即相互平行。8. 从麦克斯韦方程组出发，导出电荷守恒定律。证：据两边取散度有因为所以又据则得9. 试由微分形式的麦克斯韦方程组中两个旋度方程和电荷守恒定律导出方程组中的两个散度方程。证：据两边取散度有因为所以又据有则得据两边取散度有因为所以则得得证。10. 推导位移电流的定义式。证：据静电场的高斯定律同样适用于时变电场，有，代入电荷守恒定律公式移项有，据散度定律定义为位移电流。这样是时变电流仍然满足电流连续性原理。三、 计算题： 1、 函数在点处沿方向的方向导数。解：，则在点处有的方向余弦是则2、 设标量，矢量，试求标量函数在点（2，-1，1）处沿矢量A的方向上方向导数。解：，则在点处有的方向余弦是则3、 若标量函数为，试求在P（1，-2，1）点处的梯度。解：在P（1，-2，1）点处的梯度为4、 设平面是两种介质分界面，在的区域内，而在的区域内，如已知，求和。解：即：5、 若在球坐标系中，电荷分布函数为 试求区域中的电通密度D。（书2-11）6、 已知真空中的电荷密度的分布函数为试求空间各点的电场强度。（书2-14）U7、 电压加于面积为的平行板电容器上，两块极板之间的空间填充两种电介质，它们的厚度、介电常数、电导率分别为、和，如图所示。求（1）极板间的电流密度；（2）在两种电介质中的电场强度和解（1）设通过电容器的电流为I介质中的电流应垂直于导板面，电流的法向分量要连续，有由得又因为，因此，（2）两介质中电场强度为YSdX8、 图所示的平板电容器，它由两块面积为S、相距为d的平行导电板组成，其间充以介电常数为的电介质，求其电容量。解：设平板电容器的上、下极板电荷分别为+q，-q平板内电场均匀分布。在极板上的电荷密度为两板间的电场强度为两极板间的电位差为所以9、 在磁化率为的导磁媒质与空气的分界面上，靠空气一侧的与导磁媒质表面的法向成角。求靠导磁媒质一侧的及 。解：媒质1空气媒质2导磁 10、 两根无限长平直输电线相距1m，回路电流I=200A，求图中P点处的磁感应强度。. 方向 方向 方向 11、 恒定磁场的场域中，磁介质的0(但为常数)，其中有一无限长圆柱导体，半径为a，导体中通有电流I，导体的导=0，求导体内外空间各处的H、B和M解：建立圆柱坐标系，导体轴向为轴。据安培环路定律在导体内，路径包围的电流为，即在导体外，路径包围的电流为，即12、 已知双导线中的电流，导线半径远小于间距，计算单位长度内双导线的内电感和外电感。（书6-6）13、 已知在的理想介质中，位移电流密度为。求（1）和；（2）和。解：据14、 若真空中正弦电磁和的电场复矢量为试求电场强度的瞬时值，磁感应强度的复矢量及复能流密度矢量。15、 已知真空中平面波的电场强度为 试求：该平面波的频率；磁感应强度B(r)； 能流密度矢量的平均值Sav 。解： 16、 已知平面波电场强度的有效值为此波自真空向位于z0的理想导体平面垂直投射。试求：入射波电场强度的瞬时值； 反射波电场强度的复数值； 理想导电体表面的电流密度。解：因理想导体， 17、 设真空中平面上分布的表面电流，试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。（书8-2）18、 已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场强度的瞬时值为 试求： 频率及波长； 电