用几何画板优化线性规划问题

用几何画板优化线性规划问题线性规划问题是高中数学重要知识，也是往后学习优化问题的基础。线性规划求最优解问题一般会推广到非线性函数，在线性规划问题中主要有两种类型，一类为目标函数为线性函数，另一类为目标函数为非线性规划。前者为教学重点，后者为教学难点，针对这两大类型利用几何画板辅助并优化教学，演示寻找线性规划最优解问题的动态过程，数形结合，突破教学重难点。1.目标函数为线性函数例1 求的最大值和最小值，使式中的满足约束条件(1)制作过程绘制可行域单击【绘图】|【绘制新函数】，绘制函数和图像，这三个图像的两交点A,B,C；选中点A,B,C单击【构造】【三角形内部】，填充可行域。绘制目标函数在x轴上任取自由点D，选中点D和x轴，单击【构造】|【垂线】，做出垂线，在垂线上任取点F，选中点F，单击【度量】【纵坐标】，并将其标签改为Z,同理，绘制函数得到目标函数。效果如图1. 图12.目标函数为非线性函数例2 设动点坐标满足则的最小值为 (1)制作过程绘制可行域单击【绘图】|【绘制新函数】，绘制函数y = x + 1和y = 4 - x，绘制点A（3,0），过点A做x轴垂线，得到函数x=3.函数x=3分别与函数y = x + 1和y = 4 - x交于点B，C,在函数y = x + 1和y = 4 - x右侧分别取点E，F，选中点B，C，E，F，单击【构造】|【四边形内部】，得到可行域。绘制目标函数在x轴上任取自由点G，单击【度量】【横坐标】，将其标签改为Z，绘制函数图像，得到上半圆，在半圆任取点H，双击x轴，将x轴标记成镜面，选中点H，单击【变换】|【反射】，得到点H，选中点H和点H，单击【构造】|【轨迹】，得到下半圆，两半圆合起则为目标函数。效果如图2.图2例3 实数满足不等式的取值范围。(1)制作过程绘制可行域单击【绘图】|【绘制新函数】，绘制函数y = x - 4和y = 2x - 2，分别于x轴交于点A，D，构造线段AD。在函数y = x - 4和y = 2x - 2右侧分别取点G，H，选中点A，D，G，H ，单击【构造】|【四边形内部】，得到可行域。绘制目标函数在x轴上任取自由点E，单击【度量】【横坐标】，将其标签改为w，绘制函数y = w(x + 1) + 1图像,即目标函数.效果如图3.图3小结反思利用几何画板构造参数的功能，如例1，将Z构造成可以改变的参数，左右拖动点Z，观察目标函数在可行域内的变化，直观得到目标函数的最大值与最小值。例2，目标函数可以看作在可行域内单位圆半径平方的最小值。构造参数z为半径平方，拖动点z，改变圆的半径，动态观察在可行域内，半径的最小值即目标函数的最小值。例3，目标函数可以看作是点和可行域内的点的斜率的取值范围，构造参数w，上下拖动点w,目标函数的斜率随着改变，可以动态观察点和可行域内的点的斜率取值情况，可知目标函数的斜率的取值范围为。利用线性规划求解最优解问题，一般涉及线性函数与非线性函数为目标函数的最优解问题。对于目标函数为线性函数的几何