折射率面和光率体

第三章折射率面和光率体,第一节折射率面,光在非均质晶体内传播，光线速度，光的法线速度以及晶体的折射率均随入射线的方向而异。将晶体各个方向的折射率测出，自同一中心向各个方向作一些线段，各线段的长度与各相应方向的折射率成比例，然后将所有线段的末端连结起来即得到一立体形态的曲面，此曲面称为折射率面。由于光通过非均质晶体要产生双折射，也就是说每一个方向的入射线均伴随一对折射率，所以非均质晶体的折射率面，都是一种双壳面，换言之，它们都是由两个形态不同的曲面组合而成。,利用晶体折射率仪求晶体的折射率面,根据所欲研究晶体的对称性，自晶体上按一定方位切下一块或两块平行六面体薄板，将薄板置于玻璃半球上（如图3.2所示），转动半球，即可测出薄板内各方向折射率的分布，如果纵横取两个以上的薄板，分别测定其中折射率的分布，即可求出该晶体的折射率面。,图3.2,图3.1晶体折射率仪,1、高级晶族的折射率面,取一块等轴晶系矿物以任意方位切取一平行六面体薄板置于晶体折射率仪器的玻璃半球上，此时在望远镜的镜筒内即出现明暗两部分（如图3.3所示），将镜筒十字丝照准在明暗界线上，即可求得该矿物的折射率。,换上其他方位的薄板，再转动半球，此界线照旧不变。这就说明不论光从什么方向入射到等轴晶系矿物上，折射率始终是一个。非晶质体的情况也是如此。,图3.3,转动玻璃半球，此明暗界线始终固定不动。,图3.4球面,所以非晶质体和等轴晶系的折射折射率面是以测得的折射率按假定单位作为半径所构成的球面。如图3.3所示。,2、中级晶族的折射率面,中级晶族：三方晶系、四方晶系、六方晶系,特征：只具备一个高次对称轴（L3、L4或L6）。,图3.4石英晶体,下面我们以中级晶族中的石英和方解石为例，来了解中级晶族的折射率面。,（1）石英晶体的折射率面,自石英晶体（如图3.4所示）上平行于柱面，切取一片平行六面体薄板，将薄板放在晶体折射率仪的半球上，此时在镜筒视域内,即出现两条界线（如图3.5所示），一条界线是明亮区和半明亮区相邻接，另一条界线是半明亮区与全暗区相邻接。,如图3.6，转动玻璃半球，一条界线保持不动，另一条界线则是移动的。当薄板中的L3轴位于光的入射面内时，移动界线即向固定界线靠拢并且与它重合。,图3.5,图3.6,继续转动半球，使L3轴逐渐与入射面呈斜角，视域中又出现两条界线。,当L3轴与入射面处于正交位置时，两条界线相距最远。若继续转动，移动界线又逐渐向,固定界线靠拢，当转动到距第一次重合位置180处时，两界线又重合一致。,以上证明石英是一非均质体，它除去一特殊方向即L3轴方向外，光从其它方向入射时，都要发生双折射，在镜筒的视域内出现两条界线。当光沿着石英的L3轴入射时，此时两条界线重合，说明此方向未发生双折射，此方向称为光轴。,转动半球时，有一条界线始终固定不变。将镜筒十字丝照准在此界线上，测知其折射率为1.544，此折射率不随入射线方向的改变而改变，称为常光折射率（No）。转动半球到两条界线相距最远，将镜筒十字丝照准在移动界线上，测出折射率为1.533，此折射率随入射线方向的改变而改变，称为非常光折射率（Ne）。两折射率之差，Ne-No=0.009，是石英的最大双折射率，是石英的主要光学常数之一。,将带有薄板的玻璃半球转动360，连续的测量每一方向上的两个折射率，将测得的结果从同一中心以适当比例作许多线段，将线段末端联结起来就得到两曲线（如图3.7所示），一是以No为半径的圆,曲线，相当于该薄板中常光折射率的分布，令一曲线是椭圆，相当于薄板中非常光折射率的分布。椭圆与圆切于两点，联结两点的直线，就是光轴的方向。,图3.7平行光轴的剖面,光轴,如果自石英晶体上平行其底轴面（0001）切取一块薄片，同上操作，此时镜筒视域内出现两条界线，它们始终留在固定的位置，并且彼此保持最远的距离。显然，该薄板中的折射,图3.8垂直光轴的剖面,率分布，是由两个同心圆组成（如图3.8所示），可以测知，一圆半径是1.544，另一圆半径石1.553。,将图3.7以光轴为轴转动360，则圆曲线转动一周成一球面，椭圆曲线转动一周成一压扁的旋转椭球，球面就是石英的常光折射率面，压扁的旋转椭球,就是石英的非常光折射率面。球面内切于旋转椭球面，联结两切点的直线，就是光轴的方向，光轴方向也就是石英的高次对称轴方向。由于此方向在晶体内只有一个，凡是知具备一根光轴的晶体称为一轴晶。一轴晶有正负两类，凡是NeNo时即系正一轴晶，反之，若NoNe时则系负一轴晶。石英是正一轴晶的代表，所有正一轴晶的折射率曲面都是双壳面，是一个压扁椭球面套在一个球面的外面。,（2）方解石的折射率面,方解石是负一轴晶，下面以它为例来了解一下负一轴晶的折射率面。平行L3和垂直L3各切一块薄板。与求石英晶体折射率面的方法相同，我们也可以求得方解石的折射率面。,平行L3的薄板上，测出常光折射率为1.658，非常光折射率最小值为1.486，NoNe，所以方解石是负一轴晶。平行L3的薄板上折射率的分布，是由一半径为1.658的圆，及一半径为1.658和1.486的椭圆组合而成。,图3.9平行光轴的剖面,光轴,垂直L3的薄板中折射率的分布，则是由半径为1.658及半径为1.486的两个同心圆所组成。,图3.10垂直光轴的剖面,将图3.9以光轴为轴转动360，即得到一球面和一拉长的旋转椭球,面。,负一轴晶的折射率面也是双壳面，形态上它和正一轴晶不同，而是球面套在拉长的旋转椭球的外面。,例题：如图所示，令光垂直入射到方解石的菱面（1000）上，球该方向两个折射率。已知菱面法线与光轴的夹角为4436，方解石的No=1.658，Ne=1.486。,图3.11利用方解石的折射率面计算垂直入射至菱面上光的两个折射率,解：平行光轴薄板中非常光折射率的椭圆方程式，由图3.11可知为,对于方解石，此式应写成：,OP为半径向量，代表所欲求的非常光折射率（），,P点在椭圆上坐标为（x1,y1）,而x1=sin4436,y1=cos4436,代入上式，即得：,所以垂直入射至方解石菱面上的两个折射率为：=1.658，=1.566。,3、低级晶族的折射率面,低级晶族：斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系,特征：不具备高于二次的对称轴。,下面我们以低级晶族中堇青石为例，来阐明低级晶族折射率面的特征。,自堇青石晶体上平行于（001）（010）（100）三个轴面各切一块薄板，将三块薄板分布置于晶体折射率仪上，测量其折射率分布。,（1）（001）薄板中折射率的分布,平行（001）的薄板在玻璃半球上转动一周时，镜筒中出现两条界线，一条固定不动，其折射率,测定等于1.538，另一条界线是移动的，它时而离开固定界线，时而又靠拢固定界线，但始终不和固定界线重合（如图3.12所示）。将镜筒十字丝分别照准在移动界线的两极端位置上，得知该折射率是从1.545变至1.543。,图3.12,（001）薄板折射率的分布可用两曲线来表示，一曲线是半径为1.538的圆，另一条曲线是半径为1.545和1.543的椭圆，椭圆在圆的外面，但不相接触（如图3.13所示）。,图3.13,Nm,Np,Np,Ng,（2）（010）薄板中折射率的分布,同样方法，在平行（010）薄板中，测得固定折射率为1.545，而变化的折射率则自1.543变至1.538(如图3.15所示)。,因此，该薄板中折射率的分布，就是由半径为1.545的圆而和半径为1.543和1.538的椭圆组成。椭圆在圆的里面，但不接触（如图3.15所示）。,图3.14,图3.15,Ng,Ng,Np,Nm,（3）（100）薄板中折射率的分布,（100）薄板上折射率的分布最有意义，当薄板在玻璃半球上转动一周时，一条界线固定不动，其折射率相当于1.543，另一条界线是移动的，它时而在固,此薄板中折射率的分布曲线是一半径为1.543的圆和半径为1.538与1.545的椭圆，椭圆与圆交于四点，即得到两条交叉的直线（如图3.17所示）。这两直线即是堇青石中光轴的方向，光沿此方向传播时，只,定界线的这一侧，时而又在固定界线的另一侧（如图3.16所示），转动360移动界线与固定界线四次重合，相当于移动界线两极端的折射率，为1.538和1.545。,图3.16,图3.17,有一折射率值即1.543。两光轴相交的锐角称为光轴角，通常以符号2V表示。,Ng,光轴,光轴,以上所得三组曲线表示堇青石三个对称面上折射率的分布情况，将此三组曲线按照一定方位，在三度空间结合起来，即可得到两个曲面（如图3.17所示）。,图3.17堇青石的折射率面,堇青石的三对称面，也就是它的,折射率面的三个对称面，对称面上的折射率称为主折射率，1.545、1.543和1.538就是堇青石的三主折射率。,一切低级晶族晶体都有三个主折射率，最大主折射率以字母Ng（或N）表示，中等的主折射率以字母Nm（N）表示，最小的主折射率以字母Np（N）表示。,对堇青石而言，Ng=1.545，Nm=1.543，Np=1.538。最大双折射率就是最大和最小两主折射率之差，堇青石的最大双折射率，Ng-Np=0.007。,低级晶族晶体和折射率面只有两个方向是均质性方向，换言之，这类晶体具有两根光轴，故称为二轴晶，二轴晶组成的平面称为光轴面。,二轴晶也有正负两类，正负性质决定于三主折射率的数值，当Ng-NmNm-Np时，就属于正二轴晶，当Nm-NpNg-Nm时，就属于负二轴晶，所以堇青石是负二轴晶。,正二轴晶可举黄晶为例，其三个主折射率分别为Ng=1.628，Nm=1.622，Np=1.619。最大双折射率Ng-Np=0.009，因Ng-Nm=0.006Nm-Np=0.003，故黄晶是正二轴晶。,正二轴晶的折射率面及其三个主对称面如下图所示：,Ng,图3.17正二轴晶的折射率面及其三个主切面,由此可知，二轴晶没有常光折射率，伴随每一入射线的两折射率都是非常光折射率。,例题：试求二轴晶光轴角的大小与主折射率的关系。,图3.18光轴角与主折射率的关系图,解：图3.18是一负二轴晶平行光轴面的折射率曲线。曲线之一是以Nm为半径的圆，另一曲线是以Ng和Np为半径的椭圆。此椭圆的方程式为：,OP是光轴，P点在椭圆上的坐标为（x1,y1），OP的长度显然就是Nm。,由图可见，x1=NmsinV,y1=NmcosV。代入上式即得：,，,因为,所以上式亦可写成：,方程式两边各除以cos2V，即得：,，,，,.,，,，,，,因晶体的三主折射率数值相近，故实际上可认为,，,上式即写成：,.,.,.,或简化为：,.,同样，对于正二轴晶，其光轴角与主折射率的关系为,，,第二节光率体,光率体是表示光波在晶体中传播时，光波的振动方向与相应折射率值之间关系的光学立体图形。,光率体与折射率面的主要区别在于：折射率面是将折射率值直接在波法线的方向上以一定长度的线段表示出来，由于非均质体具有双折射，因此折射率面是一对曲面组成的双壳面；而光率体是将折射率值在光波振动方向上以一定长度的线段表示出来，光率体是一旋转椭球体或三轴椭球体，是一单壳面。,可通过光率体中心作一平面，与已知的波法线相垂直，此平面定于光率体相截而得一椭圆曲线（特殊情况下是圆曲线），此时椭圆的长径和短径，即表示两折射率的大小，长短半径的方向即代表两光波的振动方向，两方向彼此垂直，且都垂直于波法线方向。,假定波法线的方向已知，如何求相当于该方向的两折射率值？,1、高级晶族的光率体,非晶质体和等轴晶系晶体的光率体是一以折射率为半径的球体，形态上它和高级晶族的折射率面完全相同。这是由于：（1）光波在非晶质体和等轴晶系晶体中传播，其传播速度不因传播方向的改变而改变。（2）自然光在射入其中时仍保持任意方向振动，所以这类物质不产生双折射，它的折射率对于某一固定物质来说，永远为一常数。所以不论将折射率值在波法线上表示出来，或是在振动方向上表示出来，总归是相等的折射率。,设波法线的方向已知，通过光率体中心作一平面与该法线的方向垂直，光的一切振动方向必然都包含在此平面内，此平面与球体截成一圆曲线，圆的半径代表折射率值，圆的各个方向的半径表示光波在均质体中呈任意方向振动的等值振幅。高级晶族的光率体具有最高的对成性。它有无穷对个L和无穷对个对称面。也就是说，通过球体的每一个方向，都是无穷次对称轴（L）的方向。通过球体的每一个平面，都是对称面。,2、中级晶族（一轴晶）的光率体,一轴晶的光率体都是旋转椭球体，正一轴晶是拉长的旋转椭球体，负一轴晶是压扁的旋转椭球体。一轴晶的光率体可从一轴晶的折射率面衍生出来。,现举正一轴晶为例：图3.19是正一轴晶平行光轴切取的薄板上的折射率曲线，假设光沿着两特殊方向射入晶体，一方向是光垂直光轴的方向射入，即图上OP方向，依照折射率面可知该方向要产生最大双折射率，,图3.19正一轴晶平行光轴的薄板上的折射率曲线,两折射率值为Ne和No，此时非常光波（Ne）在入射波法线与光轴组成的平面内振动，也就是说非常光波的振动方向与光轴的方向平行，而常光则在与非常光的振动面垂直的平面内振动，换言之，常光的振动方向和光轴垂直。按光率体的构成原则，在光轴方向上取一线段表示非常光折射率（Ne），在垂直光轴方向上取线段相当于常光,常光折射率（No），以此二线段为半径作一椭圆（如图3.20所示），所作出的椭圆即是正一轴晶光率体平行光轴的一个切面，此切面包含一轴晶的两个主折射率Ne和No，称为光率体的主切面。,图3.20当光波垂直光轴入射时，光率体的主切面Ne和No组成椭圆之长短径,假定光波由OR方向射入，根据折射率面可知该方向是一轴晶唯一的均质性方向，不产生双折射，因此只有一折射率No，振动方向是任意的，它们都包含在垂直于光轴的平面内。以No为半径作一圆就得到光率体的圆切面（如图3.21所示）。将以上两特殊方向所获得的正一轴晶光率体二切面在空间结合起来，即得到一旋转椭球，其外形好像是将一球体沿光轴方向拉长了一些。同样，也可以从负一轴晶的折射率面导出光率体。负一轴晶的光率体是,图3.21当光波平行光轴入射时，光率体的圆切面，No为圆切面的半径,图3.22主切面与圆切面在空间结合形成正一轴晶的光率体,一压扁的旋转椭球，它好像是将一球体沿光轴方向压扁了一样。,图3.23自负一轴晶的折射面导出光率体,a)负一轴晶平行光轴的薄板上的折射率曲线；b)当光波垂直光轴入射时，光率体的主切面，Ne和No组成椭圆的长短径;c)当光波平行光轴入射时，光率体的圆切面，No为圆切面的半径;d)主切面与圆切在空间结合形成负一轴晶的光率体。,a),b),c),d),例题：如图3.24所示，通过一轴晶光率体中心并斜交于光轴的切面都是椭圆，已知切面与光轴相交的角度为，试求椭圆的半径。,解：旋转椭球体的三相互正交的半径为No、No和Ne。因此其方程为：,设波法线方向为OR方向，它和光轴的夹角为，通过光率体中心O点作一平面与OR垂直，该平面与光率体截成以椭圆。由图可知，椭圆有一半径也就是圆切面的半径，即等于No，另一半径Ne可从主切面方程式内求得。,图3.24一轴晶光率体,主切面方程式为：,非常光在主切面内振动，振动方向垂直于OR。因此图3.25上Ne即代表欲求的非常光折射率。由图可知，x=Necos，z=Nesin,代入主切面椭圆方程式即可求得Ne。,图3.25一轴晶光率体的主切面,3、一轴晶光率体在晶体中的位置,一轴晶光率体的对称式：LL2PC，其对称性高于晶体本身的对称性。光率体在晶体中占有一定的方位，光率体的光轴总是和晶体的高次对称轴重合。图3.26就是光率体在石英、方解石中的方位。,图3.26一轴晶光率体在晶体中的位置,(a)石英,(b)方解石,当平行石英的柱面切一薄片置于偏光显微镜下观察使，光垂直入射到薄片上，由图3.26(a)可知薄片中两折射率必然为Ne和No。当垂直石英的柱面切一薄片时，就只有一个折射率No。,当平行石英或方解石的菱面切一薄片置于载物台上观察时，薄片中的两折射率一为No，另一即为Ne。菱面与c轴（即高次对称轴）相交成一定角度，用以上主切面椭圆方程式可以求出Ne。由图3.26可见，平行c轴的薄片具有最大双折射率，垂直c轴的薄片双折射为零，斜交c轴的薄片双折射率为Ne-No(正一轴晶)或No-Ne（负一轴晶）。,4、低级晶族（二轴晶）的光率体,二轴晶的光率体是三轴椭球体，是以主折射率Ng、Nm和Np为半径构成的立体。低级晶族的光率体亦可自折射率面导出。方法如下：,同得到一轴晶光率体的方法相似，二轴晶的光率体是从折射率面的三对称面导出的。图3.27中实线表示折射率面，虚线表示光率体。在图3.27（a）中，当光波由OP方向射入时，由图可知，该方向的两折射率为Ng和Np，而相当于Ng和Np两折射波的振动方向均与OP垂直，其中一波在图面,（a）,（b）,（c）,图3.27自二轴晶的折射率面导出光率体,内振动，另一波则在垂直图面的平面内振动。因为相当于Ng和Np两波的振动方向与OP垂直，且g、m和p三方向互成正交，所以相当于Nm的光波的振动方向必平行于OP。按光率体的构成原则，在此方向上取一线段相当于Nm值。同理，当光波沿OR方向射入时，相当于Np的光波的振动方向必与OR平行，在OR方向上取一线段相当于Np值。以所得两线段为半径作一椭圆，即获得一光率体的对称面。以同样方法我们可以画出光率体的另外两个对称面。如图3.27(b)(c)所示。,图3.27（c）特别有意义，该对称面包含两根光轴，当由折射率对称面导出光率体对称面时，光轴的位置是固定的。将以上获得的光率体的三对称面，作为坐标面互相垂直地套在一起即得到一立体。从外形上看，它是以,Ng、Nm和Np三主折射率为半径的三轴椭球（如图3.28所示），Ng、Nm和Np是三轴椭球的三个主轴，并且是光率体的三个二次对称（L2），通过两主轴的平面是光率体的对称面，称为光学对称面。二轴晶的光率体共有三个光学对称面，即：,图3.28负二轴晶的光率体,NgNp、NmNp和NgNm。两,光轴组成的平面称为光轴面，光轴面必然就是NgNp。,图3.29正二轴晶的光率体,通过光率体中心且与光率体的两轴垂直的切面是以Nm为半径的圆切面，除去这两个方向的切面外，其他一切通过光率体中心的切面都与光率体相截成一椭圆。任何二轴晶的光率体都有两个圆切面，圆切面之间的夹角即等,于光轴角。圆切面,的法线必定是光轴的方向，当光沿光轴方向传播时不产生双折射，并且只有一个折射率Nm。,光轴角（2V）有两个等分线，一是锐角等分线（Bxa），一是钝角等分线（Bxo）。此二等分线的方向必然也就是Ng或Np的方向。当Ng为锐角等分线时，二轴晶光性为正;当Np为锐角等分线时，光性为负（如图3.28、3.29所示）。,低级晶族光率体的对称性较中级晶族的光率体的对称性低。三轴椭球的三根主轴都是二次对称轴（L2），三个光学对称面也就是光率体的三个对称面。此外还有一对称中心，故其对称式可写为：3L23PC。,当二轴晶的两光轴重合时（即2V=0），此时两光轴或是和Ng（正光性）重合，或是和Np（负光性）重合；而二圆切面或是和NmNp主切面或是和NgNm主切面重合，显然以上所得到的就是一轴晶的正负光率体。故一轴晶光率体可以视为是二轴晶光率体中当2V=0的一种特殊情况。二轴晶光率体的方程式为：,当波法线方向已知，根据光率体即可测知该方向上的两折射率及两彼此正交的振动方向。方法如下：通过光率体中心作一平面使与已知波法线方向相垂直，该平面截光率体成一椭圆（圆切面除外），椭圆的长径和短径即代表该方向上的两折射率即两波的振动方向。立体图形证明，使已知波法线方向通过光率体中心，它和两光轴分别地组成平面，两平面相交成一直线，此直线即是波法线方向。此两相交平面的两个分角面就是相当于该方向的两振动面，此定理称为弗楞乃尔定律。,证明：图3.30是二轴晶光率体的某任一切面，此切面通过光率体中心，一定要和圆切面相交于两直线cc和cc。因为两圆切面的直径相等，故cc=cc。在椭圆曲线中相等的向量，只可能对称分布在椭圆长轴与,图3.30弗楞乃尔定律的证明,短轴两侧。众所周知，光轴是垂直于圆切面的，当然就垂直与圆切面中的每一直径，因此有一光轴一定包含在垂直cc的平面中，另一光轴必然包含在垂直cc的平面中，两平,面均通过了切面的法线，此两平面在切面上的投影为nn和nn，它们正巧被代表切面中两振动方向的椭圆长短轴所平分。,波的传播方向对于光率体主轴的关系不外是四种：（1）光波沿主轴方向传播，此时两折射率值为Ng和Np或Nm和Np或Ng或Nm。（2）光波沿光轴方向传播，此时只有一个折射率Nm，这样的方向有二。,（3）光波传播方向与一个主轴垂直，与另二主轴斜交，此方向上的二折射率，有一个是主折射率，另一个介于其他二主折射率之间。譬如当光的传播方向垂直于Np，而与Ng及Nm斜交时，此时二折射率中，有一个等于Np，另一个则介于Ng和Nm之间，如果知道光波传播方向与Ng或Nm的交角时，后一折射率可以算出。（4）最一般的情况是光波的传播方向和光率体的三个主轴都不平行或者垂直，此方向上的二折射率都不是主折射率。这二个折射率一个介于Ng和Nm之间，以Ng表示，另一个介于Nm和Np之间，以Np表示。,5、二轴晶光率体在晶体中的方位（光性方位）,光率体主轴对于晶面、晶轴和晶棱的关系通常称为光性方位。不同的晶体具有不同的光性方位，而同一种晶体其光性方位差不多是固定不变的，故确定光性方位有利于鉴定矿物。（1）斜方晶系的光性方位斜方晶系晶体的最高对称型是3L23PC,其光性方位特点是：斜方晶系的三个二次对称轴或晶轴与光率体的三主轴重合一致。斜方晶系的三对称面（001）（010）（100）与光率体的三光学对称面相重合。根据晶轴与光率体主轴重合的组合情况，斜方晶系晶,晶体可以分为六种光性方位，如3.31及表1。,表1,图3.31斜方晶系的光性方位（a）光轴面平行（100）;(b)光轴面平行（010）；（c）光轴面平行（001）,（2）单斜晶系的光性方位单斜晶系晶体的最高对称型是L2PC,其光性方位特点是：单斜晶系的二次对称轴（即b轴）与光率体的三主轴中之一相重合，单斜晶系的对称（010）与光率体中三光学对称面中的某一主切面相重合。单斜晶系的另外二晶轴与光率体的另外二主轴相交成一角度，因此单斜晶系有三种不同的方位，如图3.32及表2。,图3.31单斜晶系的光性方位(a)b|Np,NgNm|(010);(b)b|Nm,NgNp|(010);(c)b|Ng,NmNp|(010),(a),(b),(c),表2,(3)三斜晶系的光性方位三斜晶系晶体中，没有对称轴与对称面，光率体的三个主轴与三个晶轴都是相交的关系。我们利用费德洛夫法将这些角度测出，可以确定光率体在晶体中的方位。根据光性方位和薄片切取的方法，可以计算出任意切片中应有的两折射率。,5、光率体的色散,晶体的折射率在不同波长的光中有不同的数值，称为折射率色散。由于折射率随波长而异，因此光率体的形态及光率体在晶体中的方位也都要随波长而发生变化，这总称为光率体的色散。（1）高级晶族光率体的色散高级晶族光率体的色散比较简单，对于固定波长的光波，折射率不因方向而改变，光率体是一球体，不同的波长折射率不等，光率体的半径即随波长而异，因此高级晶族光率体的色散是一个个同心的球体。,（2）中级晶族光率体的色散中级晶族的光率体的色散有下面两个特点：常光折射率与非常光折射率随波长而异，然而二者的色散能力随晶体而不同，某些晶体对于某一波长为No大于Ne，是负光性，而对于另一波长是Ne大于No，是正光性，而对于上两波长之间某一波长是No等于Ne，即成为均质性物体。以上情况只在个别例子中见到，折射率的色散一般都没有这样强烈的变化。旋转椭球的旋转轴（即光轴）的方向不因波长而改变。综合上述两点，一轴晶光率体的色散，好像是几个同心的具有不同轴率的旋转椭球，他们具有共同的光轴。（3）低级晶族光率体的色散低级晶族的光率体色散比较复杂。其中包括光轴角色散，光轴面色散以及锐角和钝角等分线色散。斜方晶系、单斜晶系和三斜晶系的光率体色散各不相同。,斜方晶系的光率体色散斜方晶系晶体中，主要发生光轴角色散，这是由于三个主折射率值均随波长而异，因此光轴角也因波长而不同。在可见光谱的两端，即红光部分与紫光部分中，比较同一晶体的光轴角可以求出光轴角的最大散射