普通高中数学参赛课件《基本不等式》(18)_第1页
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为了赛制的公平公正，参赛学校请：统一使用此模版作为PPT展示封面上请不要标注“xxx学校”开始说课只需报抽签后的出场代码,基本不等式科目：高中数学序号：,普通高中课程标准实验教科书,教学目标,1.了解基本不等式的推导过程，理解基本不等式的几何意义：2.会用基本不等式求最值.,一、情境引入,右图是在北京召开的第24届国际数学家大会会徽的赵爽弦图。颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?,二、自主学习、掌握双基,指导语：请根据课本并结合学案回答问题，重要概念在课本上标注出来。1.正方形ABCD的面积S=，2.4个直角三角形的面积之和S=。,a,b,正方形ABCD中,AEBE,BFCF,CGDG,DHAH,设AE=a,BE=b,则,问题1:图中四个直角三角形的面积和与正方形ABCD的面积有什么关系？问题2：它们有相等的情况吗？何时相等？问题3：当为任意实数时，上式还成立吗？问题4：你能给出它的证明吗？等号何时成立？,二、自主学习、掌握双基,作差法,二、自主学习、掌握双基,因此我们得到：重要不等式：一般地，对于任意实数、，我们有，当且仅当时，等号成立。,二、自主学习、掌握双基,问题5：,二、自主学习、掌握双基,二、自主学习、掌握双基,要证,即证,只要证,只要证,是显然成立的，当且仅当等号成立。,基本不等式:,若a0，b0，则,当且仅当a=b时取等号.,适用范围：,a0,b0,叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；,二、自主学习、掌握双基,_,几何意义：半径不小于弦长的一半,基本不等式的几何解释,二、自主学习、掌握双基,填表比较：,a=b,a,bR,a0,b0,a=b,二、自主学习、掌握双基,例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,三、例题探究灵活应用,指导语：请大家组内交流讨论，找到解决问题的方法。,解：设矩形菜园的长为m，宽为m，,则，篱笆的长为m.,所以，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,一正,二定,三相等,（1）用篱笆围成一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,解：设矩形菜园的长为m，宽为m，,矩形菜园的面积为m2,因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2,9,一正,二定,三相等
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