离散数学(屈婉玲版)第二章习题答案

2.13假设解释I是：单个域DI=-2，3，6，一元谓词f (x): x3，g (x): X5，r (x) 3336x7。在I下找到下列真值(1)“x(F(x)G(x)解：“x(F(x)G(x)(F(-2) G(-2) (F(3) G(3) (F(6) G(6)(-23) (-25) (33) (35) (63) (65)(1 0)(1 0) (0 0)0000(2)“x(R(x)F(x)G(5)解：“x(R(x)F(x)G(5)(R(-2)F(-2)(R(3)F(3)(R(6)F(6)G(5)(-27)(-23)(37)(33)(67)(63)(55)(1 1) (1 1) (10) 01 1 0 00(3)$x(F(x)G(x)解决方案：$x(F(x)G(x)(F(-2) G(-2) (F(3) G(3) (F(6) G(6)(-23) (-25) (33) (35) (63) (65)(1 0) (1 0) (0 1)1 1 112.14找到以下类型的前束范式，并要求使用约束变量名更改规则。(1)xF(x)yG(x，y)(2) (xF(x，y) yG(x，y)解决方案：(1) xF(x)yG(x，y)XF(x) yG(z，y)而不是规则XF(x)yG(z，y)定理2.1(2)X (f (x)-yg (z，y)定理2.2 (2) (3)Xy(F(x) G(z，y)定理2.2 (1) (4)(2) (xF(x，y) yG(x，y)(zF(z，y) tG(x，t)名称更改规则(zF(z，y) )(tG(x，t)zF(z，y) tG(x，z)z (F(z，y) tG(x，z)z t(F(z，y) G(x，t)2.15寻求以下各种前脚范例，并要求使用自由变量名更改规则。(代替规则)(1)“Xf(x)$ Yg(x，y)YG (z，y)取代了规则x(f(x)YG(z，y)定理2.2 (1) (1)定理2.2 (2) (1)(2) $x(F(x) yG(x，y，z) $zH(x，y，z)$ x (f (x) yg (x，y，t) $ zh (s，r，z)而不是规则$ x y(F(x)G(x，y，t) $zH(s，r，z)定理2.2 (1) (2)x(y(f(x)g(x，y，t)- $ zh(s，r，z)定理2.2 (2) (3)x $ y(F(x)G(x，y，t) $zH(s，r，z)定理2.2 (1) (3)x $ y $ z(F(x)G(x，y，t) H(s，r，z)定理2.2(2)2.17构建以下推理证明。(1)前提：$ xF(x) y(F(y)G(y)R(y)$xF(x)结论：xR(x)证明：引入$ xf (x)前提 F(c) EI(3)y(f(y)g(y)r(y)的前提引入不正确。F(c)G(c)R(c)用户界面(5)f(c )(f(c)g(c)r(c)的前提引入不正确。假设推理 假设推理 $xR(x) EG应改为：引入$ xf (x)前提(2)$ xf(x ) y(f(x)g(y)r(y)被引入(3)“y”(f(x)g(y)r(y)假设推理 F(c) EIF(c)G(c)R(c)用户界面F(c)G(c)附加假设推理 $xR(x) EG(2)前提：“x (f (x) (g (y) r (x)，$ xf (x)。结论：x(F(x)R(x).证据：(1) $ xf (x)房舍介绍F(c) EI(3)引入前提x(f(x )(g(y)r(x )F(c)(G(c)R(c)用户界面(5) g (c) r (c) (2) (4)假设推理R(c) 简化F(c)R(c) 连词$x(F(x)R(x) EG2.18用一阶逻辑构造下列推理的证明。大熊猫都出生在中国。桓桓是一只大熊猫。因此，桓桓出生在中国。解决方案：象征命题。F(x):x是大熊猫。:x在中国生产。A: joy。前提条件： x(F(x )G(x)、F(a)，结论： G(a)证据：(1) x (f (x) g (x)，前提介绍；F(a)G(a)用户界面；(3)引入f (a)前提(4) g (a) (2) (3)假设推理2.19用一阶逻辑构造下列推理的证明。有理数都是实数，有些有理数是整数。因此，一些实数是整数。让我们设置单个域的总数F (x): x是有理数g (x): x是实数h (x): x是整数。前提：x(F(x)G(x)结论：x(G(x)H(x)证明：前提x (f (x) h (x)的引入(2) f (c) h (c) ei规则 x(F(x)G(x)先决条件介绍F(c)G(c)用户界面规则(5) f (c) (2)简化G(c)假设推理 H(c) 简化g(c)h(c)连词$ x(g(x)h(x)eg规则2.23以下推理的证明是在一阶逻辑中构建的。每个喜欢走路的人都不喜欢坐公共汽车。每个人都喜欢骑汽车或自行车。有些人不喜欢骑自行车。正因为如此，有些人不喜欢走路(个人领域是人类的集合)。命题象征：F(x): x喜欢走路。G(x):x喜欢开车。 x喜欢骑自行车。前提：“x(F(x) G(x)，x(G(x)H(x)，十(H(x)。结论：x(F(x)证明A x(H(x)房地导言b H(c)先决条件d G(c)H(c)例(c)F x(F(x) G(x)导言用户界面(c)i x(F(x) h在上述推