经济预测与决策8_马尔柯夫预测法.ppt

经济预测和决策第8讲马尔可夫预测方法，第：本讲涵盖马尔可夫预测的基本概念和原理，市场份额的马尔可夫预测，预期利润的马尔可夫预测，马尔可夫预测的基本概念和原理，状态和状态转移，以及状态是指客观事物的可能发生或存在。例如，一个企业的产品可能在市场上卖得好，也可能卖得不好。状态转换是指客观事物从一种状态到另一种状态的变化。客观事物的状态不是固定的。它可能在这个状态或那个状态。情况经常变化，国家也在变化。例如，一种产品在市场上是滞销的，但由于销售渠道的变化或消费者心理的变化，它可能成为最畅销的产品。马尔可夫过程，把预测对象设定为一个系统，如果该系统在某个时间可能出现的状态是Ei，而该系统从Ei状态转变为另一个Ej状态的转变过程称为马尔可夫过程。它有以下两个特点：无后遗症。也就是说，系统的第n个测试结果的状态仅与第n个测试结果的状态相关，而与其先前的状态无关。稳定性。也就是说，在很长一段时间内，该过程逐渐趋向于稳定状态，而不管初始状态如何。概率向量和概率矩阵。在一行向量中，如果每个元素都是非负的，并且其和等于1，该向量称为概率向量。例如：A=(0.30.50.2)，由概率向量组成的矩阵称为概率矩阵。概率矩阵有以下性质：如果a和b都是概率矩阵，ab也是概率矩阵；如果A是概率矩阵，安也是概率矩阵。正常概率矩阵，如果p是概率矩阵，并且m0存在，那么Pm的所有元素都是正的(非零，非负)，那么p是正常概率矩阵。正态概率矩阵(m=1)，正态概率矩阵(m=2)，不是正态概率矩阵，对于正态概率矩阵p和概率向量U，如果UP=U成立，U称为p的固定概率向量。正规概率矩阵的固定概率向量，假设p的固定概率向量是U=(x，1-x)，那么从UP=U，U=(1/3，2/3)是p的唯一固定概率向量，一步转移概率和转移矩阵，系统从状态Ei到状态Ej通过一步的概率是pij，那么下面的n阶矩阵被称为一步转移矩阵：例1，k步转移概率和矩阵，因此，两步转移概率矩阵是： 可以证明：状态转移概率的估计，一步转移概率是马尔可夫方法应用的关键。 一般来说，转移概率的理论分布是未知的，但是当我们有足够的样本数据时，我们可以使用状态之间的转移频率作为概率的估计。在过去的21个月中，某一产品的销售量如下表所示。其中，月销量超过15万件的是畅销书，通常在10万至15万件之间，滞销在10万件以下。根据该表，滞销状态的总数是：正常状态的总数是：可销售状态的总数是：可销售状态的总数是：因此，类似地，一步转移矩阵如下：系统的稳定状态和处于状态1的概率用si表示，那么系统的状态可以用以下概率向量表示：S=(S1，S2，系统的稳定状态意味着系统的状态概率即使在另一个状态转换之后也保持不变。也就是说，SP=S被称为p的稳定状态概率向量稳定状态概率向量法和s1s2.sn=1，因此，p11s1p21s2.pn1sn=s1p12s1p22s2.pn2sn=S2.p1ns1p2nse2.pn nsn=ns1s2.sn=1，通过从前n个方程中去掉一个独立的方程，结束，即矩阵形式，假设系统在k=0时的初始状态是已知的，写成马尔可夫预测模型，k次转移后的状态向量写成：然后，马尔可夫预测模型写成：马尔可夫预测方法的应用条件，所研究的问题必须总结成独立的状态；确定系统在一段时间后从一种状态变为另一种状态的概率，并且该概率必须满足以下条件：它只与当前状态相关；与具体的时间段无关；在预测期间，州的数量必须保持不变。预测步骤，如果所研究的问题满足上述条件，则形成一阶马尔可夫链，并且可以基于此建立预测模型以进行预测。具体步骤如下：确定系统状态；确定转移概率矩阵；做出预测。例如3，一家公司将对过去20个月的商品销售做如下统计，并试图预测21个月的商品销售。商品月销售单位：人民币10，000.00元。1.分部状态应基于销售额。状态1滞销：销量60万元；状态2单元销售额：60万元销售额：100万元；国家3畅销书：销售额100万元。解决方案：2。计算转移概率矩阵的每个状态出现的次数：M1=7；M2=5；M3=8，从状态I到状态j的转换次数是：m11=3；M12=4；M13=0。M21=1；M22=1；M23=3；M31=2。M32=0。M33=5 .预计20个月的销售额属于状态3，一步过渡后状态3达到状态1、状态2和状态3的概率分别为2/7、0和5/7，P33P31P32，21个月保持状态3的概率最高，即销售额超过100万元的概率最高。晶体管收音机工厂中晶体管袖珍收音机的销售情况如下表所示，以分析和预测下个月可能的销售情况。假设该产品的销量可分为以下三种状态：(1)滞销，(2)正常，(3)畅销，转移概率矩阵：第21期销量为10.59万台，属于畅销状态，因此通过一步转移达到各状态的概率有如下关系：这表明在当前状态下，销量最有可能通过一步转移销售。因此，第22台收音机的销量预计将超过100台。市场份额的马尔可夫预测，在市场竞争条件下，企业向市场提供的商品总市场份额的比例就是商品的市场份额。假设市场上共有n家制造商提供某些商品。当前市场份额，即当前市场份额是：Pij代表一段时间后，制造商1失去的客户转移到制造商J的概率，或制造商J获得从制造商1转移的客户的概率。特别是当i=j时，Pij代表制造商1保留以前客户的概率。所以Pij是市场份额转移的概率。对于下一阶段的市场份额，上述公式表明，对于某一制造商，下一阶段的市场份额由两部分组成：自己保留的客户和从其他制造商转移的客户。在矩阵形式中，有：S(t 1)=S(t)P下一个市场份额取决于当前市场份额和转移概率。例如，上个月同一产品在某一地区的市场份额，甲、乙、丙三家企业分别为0.52、0.30、0.18。根据市场调查，甲、乙、丙三家企业每1000名顾客购买的产品变化情况如下表所示。根据马尔可夫预测方法的分析，如果目前的趋势持续下去，三家企业的产品占有率将会增加。企业顾客拥有量的变化单位：人，解决方案：1。将初始状态以上各企业的市场份额确定为初始状态，S(0)=(0.52，0.30，0.18)，2。计算转移概率，3。计算当前期间的市场份额，即当前月份的市场份额(1)=市场份额(0)，即市场份额(1)=市场份额(0.435，0.297，0.2下表，5。长期市场份额预测稳定状态分析，企业产品市场份额的稳定状态是各企业产品市场份额不逐阶段变化的状态。从前面可以看出，随着时间的推移，各企业产品的市场份额逐渐增加或减少，但变化幅度逐渐减小，接近相同，即处于稳定状态。如果SA、SB和SC分别代表a、b和c企业产品在稳定条件下的市场份额，则获得联立方程：0.6 SA 0.35 SB 0.1 SC=SA 0.3 SA 0.35 SB 0.2 SC=SB 0.1 SA 0.3 SB 0.7 SC=scsa SB SC=1。通过求解上述联立方程，我们可以得到：SA=0.3375，SB=0.2750，SC=0.3875。也就是说，当系统稳定时，甲、乙、丙企业的市场份额分别为33.75%、27.5%和38.75%。成立一个地区，拥有a、b、c三家企业，生产相同的产品，共同供应1000个用户。假设在10月底进行市场调研后，企业甲、乙、丙拥有的用户数分别为250，300，450，而11月份可能的用户流量如下：我们现在需要根据这些市场调研数据预测11月份和12月份三家企业各自的市场用户拥有量。(1)根据调查数据，初始状态概率向量确定如下：(2)根据市场调查情况，初步转移概率矩阵确定如下：(3)三家企业11月市场份额确定如下：1。因此，11月三个企业市场的用户数分别为：a:10000.28=280 b:10000.27=270 c:10000.45=450，如果12月的用户流量与11月相同，即转移概率矩阵不变，那么12月三个企业的市场份额为：12月三个企业市场的用户数分别为：a:10000.306=3006 某地区销售a、b、c级味精，经调查，1000位顾客中有400位购买a级味精，300位购买b级味精，300位购买c级味精，购买味精的顾客流程如下表所示。 试着预测这个月和第三个月的市场份额和长期市场份额。例如6，初始状态为：转移概率矩阵：本月状态：即本月a品牌味精市场份额为0.52，b品牌味精市场份额为0.24，c品牌味精市场份额为0.24。同样，我们也可以预测第三个月的市场份额：即三个品牌的味精在第三个月的市场份额分别为50.08%、24.96%和24.96%。稳定状态：当市场达到均衡时，品牌a的市场份额为50%，品牌b的市场份额为25%，品牌c的市场份额为25%。预期利润的马尔可夫预测预期利润预测是指当产品销售情况发生变化时，对利润变化的预测。在预期利润的预测中，产品销售状态的转移可以看作是马尔可夫链，由此带来的利润必然会发生变化。由马尔可夫链的状态转移给出的利润转移称为带利润的马尔可夫链。预期利润预测，r11:最畅销至最畅销累计利润；R12:畅销滞销累计利润；R21:滞销最畅销累计利润；R22:滞销滞销累计利润。如果一步转移矩阵和相应的利润矩阵为：则一次转移后的预期利润(或即时预期利润)为：i=1，表示产品当前销售良好，一次转移后的预期利润；当i=2时，这意味着产品目前处于滞销状态，并且在一次转移后有预期利润。一次转让的预期利润，例如7，将一个产品设定为两种销售状态：畅销和滞销，连续销售可获得12万元，从畅销变为滞销可获得4万元，从滞销变为畅销可获得4万元，连续亏损可获得9万元。设置一个一步转移矩阵来分析下一阶段当产品处于畅销和滞销状态时的预期利润。利润矩阵，产品销售良好时下一期的预期利润：产品销售不佳时下一期的预期利润：用列向量表示：一般来说，当前状态si (I=1，2，n)在一个步骤中被