数学人教版八年级上册《三角形判定定理“边角边”》教学设计.ppt

,三角形全等的判定(2),文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。（简写为“边边边”或“SSS”）,“边边边”判定方法,在ABC和DEF中，,ABCDEF（SSS）.,几何语言：,填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线.,AC=AD()，,BC=BD()，,=()，,ABCABD().,1=2（）.,AB是DAC的平分线（角平分线定义）.,已知,已知,SSS,证明:在ABC和ABD中，,ABAB公共边,全等三角形的对应角相等,复习引入,探究一：“两边一角”有哪些情况？,若已知三角形的两条边和一个角对应相等，可能有哪些情况？,“边角边”或者“SAS”,“边边角”或者“SSA”,探究二：“边角边”能否判定两个三角形全等？,如果两个三角形，它们有两条边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40，这样的两个三角形能完全重合吗？,B,A,是可以完全重合的！,C,讲授新课,作图探究,尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,作法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC.,在ABC和ABC中，,ABCABC（SAS）,文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）,“边角边”判定方法,几何语言：,必须是两边“夹角”,1.如图,AB=EF,AC=DE,问ABCEFD吗？为什么？,证明:在ABC和EFD中,AB=_A=_ABCEFD(）,答:ABCEFD,EF,E,AC=ED,SAS,基础练习（填空题）,2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:AOBCOD,证明:,在AOB和COD中,OA=OC_,OB=OD,AOB=COD,AOBCOD(),填空,SAS,例1如果AB=CB，ABD=CBD，那么ABD和CBD全等吗？,分析:,ABDCBD.,AB=CB(已知)，,ABD=CBD(已知)，,？,BD=BD(公共边).,典例精析,证明：,在ABD和CBD中，,AB=CB(已知)，,ABD=CBD(已知)，,BD=BD(公共边)，,ABDCBD(SAS).,想一想：现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？BD平分ADC吗？,由ABDCBD可得AD=CD（全等三角形的对应边相等），BD平分ADC（全等三角形的对应角相等，ADB=CDB）.,复习引入,例2如图，AC=BD，1=2求证:BC=AD,变式1:如图，AC=BD,BC=AD求证:1=2,变式2:如图，AC=BD,BC=AD求证:C=D,变式3:如图，AC=BD,BC=AD求证:A=B,例3如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?,C,A,E,D,B,分析：,如果能证明ABCDEC,就可以得出AB=DE.由题意知，ABC和DEC具备“边角边”的条件.,证明：在ABC和DEC中，,ABCDEC（SAS）.AB=DE（全等三角形的对应边相等）.,探究三：“边边角”能否判断两个三角形全等？,如果将上面问题中，“两边所夹的角为40”改为“2.5cm长的边所对的角为40”，其他条件不变，这样的两个三角形能完全重合吗？为什么？,不一定能重合,想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？,B,A,C,D,ABC和ABD满足AB=AB,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.,当堂练习,1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,甲与丙全等，SAS.,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.,（已知），,A=A（公共角），,=,A,D,C,B,E,AECADB().,在AEC和ADB中，,AB,AC,AD,AE,SAS,注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.,.,3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.,证明:12(已知)1+DBC2+DBC(等式的性质)，即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(已知)，ABCDBE(已证)，CBEB(已知)，ABCDBE(SAS).A=D(全等三角形的对应角相等).,4.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.,课堂小结,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边,已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求证：ABDACE证明:BAC=DAE（已知）BAC+CAD=DAE+CADBAD=CAE在ABD与ACEAB=AC（已知）BAD=CAE（已证）AD=AE（已知）ABDACE（SAS),A,B,D,C,E,求证：1.BD=CE2.B=C3.ADB=AEC,A,D,B,C,E,变式1：已知：如图，ABAC,ADAE.AB=AC,AD=AE.求证：DACEAB,BE=DCB=