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,21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,工作单位：郧阳区城关一中主讲教师：王云,人教版九年级上册,ax2+bx+c=0(a0),如果知道方程的两根为x1,x2，那么对应的一元二次方程会有什么形式？,问题引领,当二次项系数为1时：（x-x1)(x-x2)=0,即x2-(x1+x2)x+x1x2=0,写成x2+px+q=0形式，得,解下列方程完成填空,并思考问题：,-2,-1,问题引领,问题1.请根据以上的观察发现，进一步猜想：方程的两根之和、两根之积与系数之间有何关系？问题2.你能证明上面的猜想吗？并用文字语言叙述说明.(分小组讨论以上的问题)。,（自学课本P15-16页内容）,问题1.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程的两根之和、两根之积与系数之间有何关系？,x1+x2=x1x2=,问题2.你能证明上面的猜想吗？并用文字语言叙述。,一元二次方程根与系数关系的证明：,X1+x2=,+,=,=,x1x2=,=,=,=,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=,归纳总结,注：1.不是一般式的要先化成一般式。2.能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,解：,尝试发展,引申：能否求出第一个方程的两个根的平方和；倒数和。,另外几种常见的求值,1.,跟踪训练,1.已知关于x的方程,当m=时,此方程的两根互为相反数.,当m=时,此方程的两根互为倒数.,1,1,整体代入思想,课堂小结,本节课你有哪些收获？,1、当a0，b2-4ac0时，x1+x2=，x1x2=2、方程根与系数关系的有关应用。（1）已知方程的两根求方程。（2）已知一根求另一根及k的值；（3）求有关代数式的值。,1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，
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