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第二节Laplace变换的性质,一、重要性质,二、小结与思考,机动目录上页下页返回结束,一、线性性质,这个性质表明函数线性组合的Laplace变换等于各函数Laplace变换的线性组合.,二、微分性质,证,根据Laplace变换的定义,有,对右端积分利用分部积分法，可得,所以,一个函数求导后取Laplace变换等于这个函数的Laplace变换乘以参变数s,再减去函数的初值,推论,一般地,此性质可以把微分方程转化为代数方程，对分析线性系统有重要作用.,解,则由微分性质有,移项化简得,即,例3利用微分性质求函数,的Laplace变,换,其中m是正整数.,解,即,而,所以,一般地,此外,由Laplace变换的存在定理，还可以得到象函数的微分性质：,解,同理可得,3.积分性质,由上述微分性质有,这个性质表明一个函数积分后取Laplace变换等于这个函数的Laplace变换除以复参数s.,象函数的积分性质:,解,从上例中可以得到一种启示,即在Laplace及其一些性质中取s为某些特定值，可以求得一些函数的广义积分.由Laplace变换的定义、象函数的微分、积分性质有,解,4.相似性质,证,根据Laplace变换的定义,有,5.位移性质,证,根据Laplace变换的定义,有,解,6.延迟性质,证,根据Laplace变换的定义,有,解,解,练习：,B,解,四、小结与思考,这节课我们主要学习了用Laplace变换的性质,要熟练掌握用性质求Laplace变换及其逆变换的方法.,思考题,求函数Laplace变换有哪些方法？,思考题答案,1.用Laplace变换的定义(直接法).,2.用Laplace变换的性质(间接法).,作业:P
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