立体几何知识点复习

建立知识网络核心知识集成1.空间几何图形的三个视图(1)前视图：透过将光线从几何图形的正面正投影到背面而得到的投影；(2)侧视图：光线从几何图形左侧到右侧的正交投影获得的投影图；(3)平面：光线从几何图形上方向下正交投影得到的投影。几何图形的前视图、侧视图和俯视图统称为几何图形的三个视图。2.水平放置在坡度测量地物上的平面图形的基本步骤(1)设定直角座标系统，在知道水平配置的平面图面中取得互垂的Ox，Oy，以设定直角座标系统。(2)绘制对角坐标系，在绘制直线地图的图纸(平面)上绘制相应的Ox ，Oy ，/x oy=45(或135)，这些平面表示水平平面；(3)在已知图形中，绘制平行于x轴的线段；在直线图形中，绘制平行于x轴的相应图形，长度保持不变；在已知图形中，平行于y轴的线段在直接视图中平行于y 轴绘制，长度更改为原始的一半。(4)在清除参考线并绘制图后，您需要擦拭x、y轴、添加到图中的参考线(虚线)。3.体积和表面积公式：(1)圆柱的体积公式：圆锥体积公式：表卷公式：球体积公式：(2)球的表面积公式：高频测试点突破测试点1空间几何图形和3视图1.一个对象的三个视图的对齐规则将俯视图放置在前视图中在下面，侧面视图的长度与正视图的长度相同，放置在正视图的右侧，高度与正视图的高度相同，宽度与俯视图的宽度相同。也就是说，长对齐、高平坦、宽度相同。2.直接绘制视图时，平行于轴的线段仍然平行，平行于x、z轴的线段长度保持不变，平行于y轴的线段长度为一半。范例1:将方块切割为角锥，因此，如果产生的几何图形看起来如图所示，则几何图形的侧视图为()分析：如图所示，点D1投影到点C1，点d投影到点c，点a投影到点b。答案：d方法技术主要有两类问题。一个由几何图形决定三个视图。第二种是在三个视图中还原为几何图形。解决这些问题的关键是找出投影面和三个视图之间的关系。要抓住和判断“像绵羊一样高，在正方向上一样长，像偏向一边一样宽”的特性。(。测试点2空间几何图形的表面积和体积某些典型简单几何图形的表面积和体积公式：圆柱的表面积公式：s=2 R2 2 rl=2 r (r l)，其中r表示底面半径，l表示圆柱的高度；圆锥的表面积公式：s= R2 rl= r (r l)，其中r是底面半径，l是母线长度；圆形表格的表面积公式：s= (r 2 R2 r l rl)(其中r和r 分别为圆形表格的顶部、底部半径，l为母线长度)；柱的体积公式：v=sh (s表示底面面积，h表示高)；圆锥的体积公式：v=sh (s表示底面面积，h表示高)；表卷公式：v=(s s) h (s ，s表示向上，向下，h表示高)；球体的表面积和体积公式：s=4 R2，v= R3 (r是球体的半径)。示例2，如图所示，如果平行四边形、侧视图和平面均为矩形，则几何图形的体积为()A.6 B.9C.12 D.18分析：几何图形的直接视图，可以恢复为三个视图，如下图所示。该几何体可以通过分割和图形雕刻长度和宽度都为3、高度为3的长方体，需要体积v=33=9。答案：b方法技巧。【】1.求金字塔体积时，可以多方面选择方法。例如体积分割，体积差异，等积转换方法是一般方法。2.结合三个视图测试面积或体积的计算时，要先恢复几何图形，计算时结合平面图形，不要误认为相关数量。3.寻找不规则几何图形的体积通常转换为规则几何图形，以便轻松解决分割或修补的想法不规则几何图形。4.组合的表面积要注意其连接部分的处理。测试点三球和空间几何“切”连接”问题1.长方体，正方形的外孔，其对角长度是该球的直径。立方体的内切球是长寿球的直径。3.在正三角形的外部共轭中，正三角形的顶点、向心、底面正三角形的中心共线。4.正四面体的外球面和内球面的半径比为3: 1。示例3，如果显示了棱锥体的三个视图，则棱锥体的外部捕手为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。方法技能1。球体和棱柱、金字塔切割、折叠问题，通常通过剖切向心和多面体内的特殊点或线，将空间问题归类为平面问题。2.由球体的4点p、a、b、c组成的线段PA、PB、PC是两个垂直的，pa=a，Pb=b，PC=c时，4r 2=a2 B2 C2 (r是球体半径)。可以使用“补形”方法构建长方体或立方体的外部球体。试验点4空间线、线表面位置关系(1)线面平行的判断定理：a ，b ，aba。(2)整理线面平行的特性：a，a ，=bab(3)波前垂直判断定理：M ，n ，m/n=p，lm，lnl。(4)直线曲面法向的性质定理：a，ba 8b示例4，在图中，四面体PABC中，PCab，PABC，点d，e，f，g分别为棱镜、交流、BC、PB的中点。(1)验证：de平面BCP；(2)验证：四边形DEFG是矩形。(。(3)四面体PABC六角边中点的距离是否相等的点q？说明原因。解决方案：(1)证明：d，e是AP，AC的中间点。所以de因为de平面BCP，所以de/平面BCP。(2)证明：d、e、f和g分别是AP、AC、BC和PB的中间点。所以de/PC/fg、DG/ab/ef。因此，四边形DEFG是平行四边形。因为PCab，所以de DG。所以四边形DEFG是矩形。(3)由于以下原因，积分q符合条件：连接DF，EG，并将q设置为EG的中点。(2)已知，dfeg=q，qd=QE=qf=qg=egPC，AB的中点m，n，连接ME，EN，NG，MG，MN。与(2)类似，四边形MENG是矩形，对角交点是EG的中点q，QM=qn=eg。所以q是满足条件的点。方法技巧。【】1.证明行行平行的两种方法：(1)平行四边形结构；(2)构成三角形的中间标记线。证明线面并行常用的两种方法：(1)直线平行转换；(2)面平行转换。3.直线和平面法向经常被转换以证明直线与直线垂直。但是为了证明直线和垂直，需要再次转换以证明直线和平面垂直。试验点5空间曲面位置关系1.面部垂直判断定理：，a。2.清理曲面法线的特性：，=l，a ，ala。3.曲面平行的判断定理：A ，b ，Ab=Ab=A，b。4.清理面平行的性质：，=a，=bab面部平行证明还有其他方法。alpha-beta，(2)a，a。范例5，插图，角锥p-ABCD中的平面垫平面ABCD，ab=AD，bad=60，e，f分别是AP，AD的中点。证据：(1)直线ef/平面PCD；(2)平面BEF平面垫。(1)如图所示，因为在PAD中，e，f分别是AP，AD的中点。方法技巧。【】1.垂直问题的切换方向面垂直线垂直线垂直线。主要根据定义和决定定理及性质定理证明。具体来说：(1)证明行垂直：行垂直定义；线性垂直定义；平面几何的相关定理，如毕达哥拉斯定理。(2)证明线面垂直：线面垂直判断定理；整理线性垂直特性；表面垂直特性整理。(3)证明面垂直：面垂直定义；表面垂直判断定理。2.证明面平行的一般方法是利用确定定理，其核心是结合图形和条件，找出平面上相互平行的两条相交线。示例6，插图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，e、f、o分别是PA、PB、AC的中点，AC=16，pa=PC(1)将g设置为OC的中点；证明：fg；(2)证明： 1点m，ABO内存，FM 平面BOE。证明(1)连接OP以将点O作为坐标原点，将OB、OC、OP的直线设置为x、y、z轴，将空间正交坐标系o-XYZ时为O(0，0，0)，A(0，-8，0)，如图所示方法技巧。【】1.用矢量法证明平行和垂直，避免复杂的推理论证，直接计算即可。把几何问题代数化。特别是用矢量方法证明正方形、长方体、直射棱镜的相关问题更为简单。但是矢量方法要求计算必须准确。2.矢量方法的核心是准确定位平面的法向矢量。赋值时要注意其灵活性。注意(0，0，0)不能用作法向矢量。测试点7使用空间矢量查找角度。1.寻找其他曲面线角度的向量方法：如果等面线a，b的方向向量分别为a，b，等面线的角度为，则cos =| cos a，b |=。寻找直线曲面角度的向量方法：平面的法向矢量n、直线的方向矢量a，如果将直线面的角度设定为，则sin =| cos n，a |=。求二面角的矢量方法：求二面角-l-的两个半平面和的法线向量n1，N2，并且二面角-l-的角度为预刻印；Cos =| cos n1，N2 |=；如果二面角-l-的角度是钝角，cos=-| cos“n1，N2”|=-。范例7，插图，角锥p-ABCD上的pa平面ABCD，底部ABCD为菱形，ab=2，bad=60。(1)认证：BD平面PAC；(2)如果pa=ab，则寻找PB和AC的馀弦值。(3)如果平面PBC垂直于平面PDC，请获取PA的长度。(3)已知=(-1，0)设定P(0，-，t) (t 0)。(-1，-，t)，平面PBC的法向矢量m=(x，y，z)，试验点8利用空间矢量解决探索性问题。不用进行复杂的映射、论证、推理，而是利用空间向量解决探索性问题。但是通过坐标运算判断，在解决问题的过程中，往往会把“存在与否”问题转换为“有对点的坐标的答案吗，有对指定范围的答案吗”等，这样可以更简单有效地解决问题，应该好好利用它。范例8，插图，角锥p-aBC中，ab=AC，d落在BC的中点，po 平面aBC，垂直o落在线段AD上。已知BC=8、po=4、ao=3、od=2。(1)证明：APBC；(2)直线段AP具有点m，是否可以使二面角a-MC-b成为直线二面角？如果有，请求出AM的长度；如果不存在，请说明原因。解决方案：(1)证明：设置空间笛卡尔坐标系o-XYZ，以o作为原点，以射线OP作为z轴的正半轴，如图所示。可以使用N1=(0，1，)。也就是说所需N2=(5，4，-3)。N1 N2=0，4-3=0，解决方案=，因此am=3。总之，有一个点m符合问题的意义，am=3。艰难的探索。【】困难空间几何图形的表面积和体积示例1，(1)一个空间几何图形的三个视图中，该几何图形的表面积为()，如图所示A.48 b.32 8C.48 8 d.80(2)几何图形的三个视图为该几何图形的体积()，如图所示A. 12b。 18C.9 42 d.36 18回答 (1)C (2)B(1)从三个视图中可以看出，此问题是展开的直线四棱镜(如图所示)，其下半侧梯形，因此此直线四棱镜的表面积为s=2 (2 4) 4 44 24 24=48。(2)此几何图形由直径为3的球体和长度为3、高度为2的长方体的几何图形组成。选取v=v1 v2= 3 332= 18，然后选取b。困难的双颊和多面体范例2，如果已知圆球的直径sc=4，a，b是此圆球圆球上的两点，ab=，ASC=BSC=30，则角锥-ABC的体积为()A.3 b.2 c.d.1故障排除规则和技术1.实际图形和两个轴平行的线段在直线图形中仍然与两个轴平行；在实际图形中，与x轴平行的线段在直线图形中保持长度不变；而与实际图形和y轴平行的线段在直线图形中变为原来的一半。此画法包含一般规律，在斜颈图中，实际图的面积与直接图的面积之比为2。2.空间几何图形的面积有侧面和表面的区分。表面积是总面积。一个空间几何体中所有“暴露”面的面积。计算时要注意区分“侧面还是表面”。多面体的表面积是所有面的总和，旋转体的表面积是除球体以外的那些面和底面面积的总和。3.实际问题的几何图形通常是由柱、圆锥、台湾、球而不是柱、圆锥、台湾、球或其部分组成的复合链，解决此类复合体积的基本方法是“分解”，将组合体分成“多个部分”，分别除以柱、圆锥、桌子、球体或其部分，计算出体积，然后根据组合体的结构计算出整个体积历代高考津门港2012年高考试题一、选择题1.【2012高考陈文安标准新标准时间7】画，小方块的边长用粗