数学人教版九年级上册弧长与扇形面积.ppt

24.4.1弧长和扇形面积,开平市第八中学谢帼眉,如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这扇子的周长?,问题1.已知O半径为R，求140圆心角所对弧长,思考：（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的_倍？140圆心角所对的弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,360度,140,(5)n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的_倍？n圆心角所对的弧长是多少？,n,弧长公式,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为l，则,注意：1、在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。2、弧长l、弧所对的圆心角的度数n以及半径R这三个因素中，我们只要知道其中的两个就可以利用公式求出第三个。,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),分析：1、这条弯形管道可以分为几部分来看？2、展直长度=_+_,2条直道,弧道AB,（这条弯形管道可以分为三部分来看：直道AC、弧道AB、直道BD）,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,l（mm）,因此所要求的展直长度,L（mm）,答：管道的展直长度为2970mm,试一试,有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径（精确到0.1m),12m,81,R,解得：R8.5m,解：依题意可得l=12m，n=81根据弧长公式可得12=,试一试,如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。,150,6,750,750,300,解：连接OBAOC=90，C=15CAO=75OB=OAABO=CAO=75AOB=30由弧长公式，可得弧AB的长l=,如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,o,n,如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140，请同学们计算这个扇形的面积。,思考：1、半径为R的圆,面积是_？2、圆面可看作是_度圆心角所对的扇形？3、1圆心角所对扇形面积是多少？,4、圆心角为140的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的_倍？140圆心角所对扇形面积是多少？,360,140,5、圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的_倍？圆心角为n的扇形的面积是多少?,n,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积为：,注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：,扇形的弧长与扇形面积的关系为:,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积为：,若设O半径为R，弧长为l的扇形的面积为：,例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）,弓形的面积=S扇-S,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.连接ACOC=0.6，DC=0.3OD=OCDC=0.3OD=DC又ADDCAD是线段OC的垂直平分线，AC=AO=OCAOD=60，AOB=120有水部分的面积,1、已知扇形面积为5，圆心角为50，则这个扇形的半径R=_,练一练,6,2、一扇形的弧长是，面积为那么扇形的圆心角为.,解：依题意得l=20cm,S=240cm得240=0.520RR=24cm则有240=,150度,解得：n=150,应用拓展，你能行。,分析：S阴影=S三个空白扇形面积,=S一个半圆面积,1、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。,通过本节课的学习你获得了哪些知识？,课堂小结,1探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算,2探索扇形的面积公式或并运用公式进行计算,课堂作业：整理这节课所学