高中数学-椭圆-超经典-知识点+典型例题讲解

学生姓名性别男人学年高二学科数学课堂教师上课时间2014年12月13日第(一)堂课共计()次课上课时间：上课时间教育课题椭圆形教育目标教育的重点和难点选择2-1椭圆知识点1 :椭圆的定义从平面内一个可动点到两个固定点的距离之和等于常数()，该可动点的轨迹称为椭圆，该两个固定点称为椭圆的焦点，两个焦点的距离称为椭圆的焦点距离.注意：如果是这样，运动点的轨迹是直线如果是这样的话，动点的轨迹就没有模式练习是1 .结合椭圆的定义1 .方程化的简单结果是：如果2 .的两个顶点的周长为，则顶点的轨迹方程式为3 .从椭圆=1以上的点p到椭圆的焦点的距离为3，从p到焦点的距离为知识点2 :椭圆的标准方程1 .关注轴时，椭圆的标准方程式：其中2 .关注轴时，椭圆的标准方程式：其中注意：1 .仅在以椭圆的中心为坐标原点、以对称轴为坐标轴而确立正交坐标系的情况下，才可获得椭圆的标准方程式2 .椭圆的两个标准方程有和3 .椭圆的焦点总是在长轴上。 如果焦点在轴上，则椭圆的焦点坐标为： 如果轴有焦点，则椭圆的焦点坐标为。练习结合2 .用标准方程确定参数1 .式=1(1)表示圆时，实数k取值为.(2)如果焦点表示位于x轴上的椭圆，则实数k的可取值的范围为。(3)如果表示焦点位于y型椭圆，则实数k能够取值的范围为.(4)表示椭圆，实数k可取值的范围为.2 .椭圆的长轴长相等，短轴长相等，顶点坐标由焦点坐标表示，而焦点距离由离心率表示3 .如果椭圆的焦距为=。4 .椭圆的焦点，那么。练习结合3 .保留系数法求解椭圆标准方程1 .当椭圆通过点时，该椭圆的标准方程如下：2 .把焦点放在坐标轴上，椭圆的标准方程式3 .关注轴，椭圆的标准方程是：4 .知道三点p (5，2 )、(-6，0 )、(6，0 )，求出焦点处超过点p的椭圆的标准方程式知识分3 :椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(1)对称性在椭圆标准方程式中，x为- x，y为- y，或者x、y为- x、- y，方程式不变，因此椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，是以原点为对称中心的中心对称图形，将该对称中心称为椭圆的中心。(2)范围由于椭圆上的所有点都在由直线x=a和y=b包围的矩形内，因此椭圆上的点的坐标满足|x|a，|y|b。(3)顶点椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。椭圆(ab0)和坐标轴的4个交点为椭圆的4个顶点，坐标分别为A1(a，0 )A2(a，0 )，B1(0，b )，B2(0，b )。将线段A1A2、B1B2分别称为椭圆长轴和短轴，|A1A2|=2a、|B1B2|=2b。 a和b分别称为椭圆长度的一半轴的长度短轴的长度。(4)离心率椭圆的焦距与长轴的长度之比称为椭圆的离心率，用e表示。因为ac0，所以e的可取值范围为0e1。 e越接近1，c越接近a，因此越小该椭圆越平坦，相反，e越接近0，c越接近0，因此b越接近a，椭圆越接近圆。 不中在a=b时，c=0，此时两个焦点重叠，图形为圆，方程式为x2 y2=a2。注意：椭圆图像中线段的几何特征(见下图)(1)，(2)，(3)，练习结合4 .焦点三角形1 .椭圆的焦点是，椭圆超过焦点的弦，周长是。2 .作为椭圆的焦点，作为椭圆上的任意点，周长是多少，面积的最大值是多少3 .设置点是椭圆上的点，直角的话面积是多少？变式：已知椭圆，焦点是，椭圆上的点。 如果求出的面积5 .与离心率有关的问题1 .椭圆的离心率为2 .从椭圆的短轴的一个端点观察长轴的两端点时，该椭圆的离心率为3 .椭圆的焦点和短轴的两顶点构成等边三角形时，椭圆的离心率为4 .将椭圆的两个焦点分别设为F1、F2、F2，将F2作为椭圆的长轴的垂线与点p交叉，将F1PF2设为等腰三角形，则求出椭圆的离心率。5 .那么，当焦点椭圆通过点时，该椭圆的离心率为练习6 .与最有价值的问题联系起来1 .设椭圆的两焦点为F1、F2，点p在椭圆上时，|PF1|PF2|的最大值为_，最小值为_2、当点F1、F2、a (3，1 ) p在椭圆上时，|PF1| |PA|的最大值为_，最小值为_ _ _ _ _3、已知椭圆、a (1，0 )、p是椭圆上的任意点，求出|PA|的最大值最小值。4 .将f设为椭圆=1的右焦点，定点a (2，3 )在椭圆内，以|PA| 2|PF|最小的方式在椭圆上求出点p，求出p点坐标的最小值。知识点4 :椭圆与(ab0)的区别和联系标准方程式图形性情对准焦点，焦距范围，对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点，轴长轴长=、短轴长=离心率准线方程式焦点半径，注意：椭圆(ab0)的相同点在形状、大小上相同，参数间的关系为ab0，a2=b2 c2； 不同点在于两种椭圆的位置不同，焦点坐标也不同。1 .如何确定椭圆的标准方程？椭圆有对称的中心和对称轴。 当椭圆的对称中心位于坐标原点时，对称轴是坐标轴，椭圆方程是标准方程形式。 此时，椭圆的焦点位于坐标轴上。确定椭圆的标准方程需要三个条件。 以2个定形条件a、b、1个定位条件焦点坐标、焦点坐标的形式决定标准方程式的类型。2 .椭圆标准方程中三个量a、b、c的几何意义在椭圆的标准方程式中，a、b、c这3个量的大小与坐标系无关，由椭圆自身的形状的大小决定，是分别表示椭圆的长轴长、短轴长、半焦距长的正整数，并且3个量的大小的关系为ab0、ac0，且a2=b2 c2。你可以在下图中帮助记忆a、b、c刚好构成直角三角形的三边，a是斜边，b、c是直角边。3 .如何根据椭圆标准方程判断焦点位置由于椭圆的焦点一直在长轴上，所以已知标准方程式，并且一种确定焦点位置的方法可以观察x2和y2的分母的大小、哪个分母大以及焦点在哪个坐标轴上。4 .方程式Ax2 By2=C(A、b、c都不为零)表示椭圆的条件方程Ax2 By2=C表示因此，在a、b、c为相同编号且AB的情况下，方程式表示椭圆。当时，椭圆的焦点在x轴上当时，椭圆的焦点在y轴上。5 .求椭圆标准方程的一般方法：未定系数法：根据主题的条件决定焦点的位置，决定方程式的类型，设定标准方程式，根据条件决定方向行程中的参数、的值。 其主要步骤是“首先设置，然后定量”定义法：根据问题条件判断出动点的轨迹是什么样的图形，根据定义决定方程式。6 .共焦点的椭圆标准方程形式的差异对焦时，c是一样的。您可以将椭圆方程式设定为(k-b2)，以聚焦椭圆(ab0)。 这类问题常用保留系数法解决。7 .判定曲线关于x轴、y轴、原点对称的根据：将曲线方程式的x变换为x，方程式不变的话，曲线是y轴对称的将曲线方程式的y置换为y，方程式不变的话，曲线是x轴对称的将曲线方程式的x、y同时置换为x、y，方程式不变的话，曲线关于原点是对称的。8 .如何解决与焦点三角形PF1F2(P是椭圆上的点)相关的计算问题？在关于焦点三角形的计算问题中，通过椭圆的定义和馀弦定理(或者是馀弦定理)、三角形面积式的组合方法进行计算和解题，并组合线段、关系角()来建立关系是常见的。9 .如何研究椭圆偏平度与离心率的关系？长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。 由于离心率是c2=a2-b2，ac0，所以用a、b表示时，越小椭圆越扁平，e越大椭圆越接近圆，e越小，0e1。放学后的作业已知1 f1 (-8，0 )、F2 (8，0 )，若动点p满足|PF1| |PF2|=16，则点p的轨迹为()a圆b椭圆c线段d直线2、椭圆的左右焦点为F1、F2，在CD超过F1的弦的情况下，CDF1的周长为_ .3如果已知方程表示椭圆，则k的可取值的范围为()A -10 C k0 D k1或k-14 .求出满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10，短轴长为6(2)长轴是短轴的2倍，且是过点(2，1 )(3)通过点(5，1 )、(3，2 )5、如果ABc的顶点b、c坐标分别为(-4，0 )、(4，0 )，AC、ab边的中心线的长度之和为30，则ABc的重心g的轨迹方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 .椭圆的左右焦点分别为F1、F2，通过点F1时，x轴的垂线与p点相交。F1PF2=60时，椭圆的离心率为_7、已知正方形ABCD以a、b为焦点，超过c、d两点的椭圆的离心率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _椭圆方程式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _已知8椭圆的方程式是p点在椭圆上的点，求出的面积9 .设椭圆短轴为AB，其焦点为F1时，ABF1满足等边三角形的椭圆的离心率为10 .从椭圆上点p到左焦点的距离为12，从点p到右焦点的距离为11 .椭圆的两个焦点已知为在和中，如果弦a-b超过该点则为的周长12 .在椭圆=1的情况下计算点p，并将到左焦点的距离设置为到右焦点的距离的两倍13、中心位于原点，长轴为短轴的2倍，一条基准线方程式如下，则该椭圆的方程式如下：14、如果椭圆的两个焦点将这两条十字准线之间的距离三等分，则椭圆的离