山东胶州高考数学一轮复习绝对值不等式课中学案无答案文

绝对值不等式学习目标(1)包含绝对值的不等式|x|a的解集(2) (2)|ax b|c，|ax b|c(c0)型不等式的解法：| ax b |c-cax bc；|ax b|cax bc或ax b-c(3)|x-a| |x-b|c，|x-a| |x-b|c(c0)型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解用零点分割法求解结构函数用函数的图像求解重点利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想利用“零点划分法”求解，体现了分类讨论的思想合作探索考虑包含绝对值不等式的解法例1求解下列不等式(1)|2 x1|-2|x-1|0.(2)|x3|-|2x-1|1教学设计学生有随堂手记解”(1)法1 :元不等式为|2x 1|2|x-1|，两边为4x2 4x 14(x2-2x 1)，为了解x，元不等式的解集为立法会二：原不等式或者因为求解了x，所以元不等式的解集(2)x-3时原始不等式是-(x 3)-(1-2x) 1x10、2222222222222222222222226-3x时原不等式为(x 3)-(1-2x) 1解x-，3x-.x时原来的不等式为(x 3) (1-2x) 1x2，8756； 解x2由以上可知，原不等式的解集绝对值不等式的常用解法方法技巧(1)基本性质法：aR，|x|ax-a或xa(2)平均方法：用两侧平方删除绝对值符号(3)零点区间法：含有两个以上绝对值符号的不等式，可以用零点分区间法除去绝对值符号，变换成不含与其等价的绝对值符号的不等式(组)求解1 .求不等式|x-1|-|x-5|2解集.解：不等式|x-1|-|x-5|2等于或者或者即或或已故原不等式的解集是x|x1x|1x4x|x4。2 .求解不等式x |2x 3|2解：原不等式可以是或解x-5或x-的元不等式的解集【我可以】3 .已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|(1)证明：-3f (x )3(2)求不等式f(x)x2-8x 15的解集。解： (1)证明： f(x)=|x-2|-|x-5|=当20(1)a=1时，求不等式f(x)3x 2的解集(2)不等式f(x)0的解集为x|x-1时，求出a的值。解： (1)在1)a=1情况下，f(x)3x 2变为|x-1|2 .由此，能够得到x3或x-1 .因此，不等式f(x)3x 2的解集为x|x3或者x-1。(2)从f (x )0到|x-a| 3x0这个不等式或者把a0加起来，x-，解开即不等式f(x)0的解集不等式f(x)0的解集是x|x-1因为是- 1，所以a=2试验点2证明绝对值不等式【我能做的】例2已知的x，yR，并且|x y|、|x-y|求证：|x 5y|1证书| x5y|=|3 (x y )-2 (x-y )由于绝对值不等式的性质| x5y|=|3 (x y )-2 (x-y ) |3 (x y )|2(x-y )=3|x y| 2|x-y|3 2=1即|x 5y|1 .方法技巧证明绝对值不等式的三种主要方法(1)利用绝对值的定义删除绝对值符号，变成普通不等式进行证明(2)用三角不等式|a|-|b|ab|a| |b|来证明。(3)转化为函数问题，利用数形耦合证明【想挑战】例3函数f(x)=x |x-a|当(a=2，017 )时，获得函数f(x )的值域求出(g(x)=|x 1|、不等式g(x)-2x-f(x )始终成立时a的可取范围.解”(1)从题意，a=2 017时f(x)=由于f(x )以2 017、)单调地增加，因此函数f(x )值区域为2 017、) .(g(x)=|x 1|、不等式g(x)-2x-f(x )始终成立，|x 1| |x-a|2始终成立即(|x 1| |x-a|)min2.此外|x 1| |x-a|(x 1)-(x-a)|=|1 a|，所以解开|1 a|2、a1或a-3因此，a取值的范围为(-3)(1，) .跟踪训练：1 .函数f(x)=|x-a|(a0 )。(1)证明： f(x)2；(f(3)5的情况下，求出a的可取范围。解： (1)证明：从a0开始，f(x)=|x-a|=a2 .然后，仅在a=1时等号成立.因此，f(x)2 .(2)f(3)=|3-a|在a3情况下，f(3)=a得到f(3)5到31的解集解： (1)由于问题f(x)=因此，y=f(x )图像如图所示.(2)由2)f(x )的函数式和图像可知如果f(x)=1，则x=1或x=3在f(x)=-1情况下，x=或x=5.f(x)1的解集是x|11的解集3.(2016全国丙卷)已知函数f(x)=|2x-a| a(1)a=2时，求不等式f(x)6的解集(2)在函数g(x)=|2x-1|.xr时，设为f(x) g(x)3，求出a能够取得的范围.解： (1)a=2时，f(x)=|2x-2| 2不等式|2x-2| 26求解-1x3因此，f(x)6解集为x|-1x3 .(2)xr时，f(x) g(x)=|2x-a| a |1-2x|3即，公式另外min=，因此，解为a2因此，a取值的范围为2、) .4.(2015新课标全国卷I )已知函数f(x)=|x 1|-2|x-a|、a0(1)a=1时，求不等式f(x)1的解集(2)如果2)f(x )的图像和由x轴包围的三角形的面积大于6，则求出a能够取得的范围。解： (1)a=1时f(x )被归一化为|x 1|-2|x-1|-10 .对于x-1，不等式是x-40，没有解当-10得到0，得到1x 2f(x)1的解集是(2)由于问题f(x)=函数f(x )的图像和x轴包围的三角形的三个顶点分别是a，b (2a 1，0 )，C(a，a 1)ABC的面积为(a 1)2出于问题选择了(a 1)2