山东胶州高考数学二轮复习第5讲数列的通项与求和学案无答案文

第五数列的通项和合计学习目标【目标分解1】求数列通项常用的四种方法【目标分解2】把握等差数列的合计式和方法、裂项的合计【目标分解3】掌握数列的分组加法、偏差减法加法的方法重点裂项相抵，偏差相抵【课前自主复习区】核心知识储备1 .在数列an中，an和Sn的关系：an=注意：用an=Sn-Sn-1(n2 )求通式时，请务必验证n=1的情况2 .递归公式求共项常用的方法和技术(1)归纳推理：知道数列的前几项，求数列的通项式，可以采用归纳推理(2)知道sn和an关系，利用an=求出an .(3)积算法an 1=an f(n )将原递归式变换为an 1-an=f(n ) .(4)累积乘法an 1=f(n)an，将原来递归式变换为=f(n ) .(5)构造法an 1=qan p (其中，p、q均为常数，pq(q-1)0 )将原来的递归式转换为an 1-t=q(an-t )其中t=，利用构造法转换成等比数列求解3 .数列求和常用的方法(1)组合加法：组合加法是通项式解决cn=an bn形式的数列加法问题的方法，an和bn是等差(比)数列或者可以直接相加的数列(2)裂项相消法：将数列的通项分为两个代数式之差，即an=f(n 1)-f(n )的形式，通过加法抵消中间几项的加法。 形状是(其中，an是各项都不是0的等差数列，c是常数)的数列等。(3)位置偏差减法：形状anbn (其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列的合计一般分为3个阶段：巧妙分开的结构差式相加(4)逆序加法：与从首尾两端等距离的二项相等，可以使用该方法，回顾一般的步骤：求通项式的设定值逆序加法合计反省容易出错的注意事项(1)合计公比字母的等比数列时，要注意分类讨论(2)相位偏移减法运算的情况下，减数式的最后一项容易脱落(3)裂项变形时，应注意裂项前的系数回顾高考的真正问题1.an与an 1的关系(2014全国卷ii )若数列an满足an 1=、a8=2，则a1=_2 .数列的总和(2012全国卷)数列an满足an 1 (-1)nan=2n-1时，an的前60项为()A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 8303.(2013全国卷I改编)等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5 .规则(1)an的公式为_ (2)数列的前n项和_ _ _ _ _ _ _ _ _4.(2014全国卷I的改编)已知的an是增加的等差数列，a2、a4是方程式x2-5x 6=0的根(1)an的公式为_ (2)数列的前n项和_ _ _ _ _ _ _ _ _【教室的互动探索区域】【目标分解1】根据传递关系求出an、Sn【例1】(调查已知的an与Sn的递归关系来求出Sn )已知的数列an如果是an 1=3an 2.第1项a1=2，则满足数列an的第n项和sn=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例2 在调查an与Sn的递归关系而求出an数列an中，a1=1，Sn是数列an的前n项之和，且满足=1(n2 ) .【我要做】1 .已知的数列an为an 1=、a1=、a2 018=()A.-1 B. C.1D.22 .数列an的前n项之和为Sn，如果Sn=2an-2n，则为sn=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【我能做的事】1.(2017郑州模拟)假设数列an的前n项和sn.s2=4，an 1=2Sn 1，nN*，则a1=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【目标分解2】裂项相消法和【例3】(本小题满分12分) (2015全国卷) Sn为数列an的前n项和.已知an0(1)作为求出an的通项式(2)，数列bn的前n项和裂项相消法的基本思想是将通项an分解为an=bn k-bn(k11，kN* )的形式，常见的裂项方式如下注意：裂项变形时，必须注意裂项前的系数【我能做的事】(2017郑州第三次质量预测)已知数列an的前n项和Sn，a1=-2，满足Sn=an 1 n 1(nN* )(1)求出数列an的通项式(bn=log3(-an 1)时，将数列的上位n项的和设为Tn，求出证明： TN 【目标分解3】偏差减法和【例4】假设数列an满足a1 3a2 32a3 3n-1an=，nN*。(1)求数列an的通项式(2)求数列bn的上位n项和Sn。用错位减去时，请注意以下几点(1)必须善于识别主题类型，特别是等比数列的公比为负的情况。2 )在写“sn”和“qSn”的公式时，为了在下一步中正确地写“Sn-qSn”的公式，必须特别注意对齐2个公式的“错误项”(3)适用等比数列的合计式，必须注意公比q是否等于1。 不能确定公比q是否为1，就必须分两种情况进行研究。 这个在以往的大学入学考试中经常被调查。【我来做】可知，等比数列an的前n项之和为Sn、公比q0、S2=2a2-2、S3=a4-2(1)求数列an的通项式(2)求2)bn=bn的最初的n项和Tn。2 .若设等差数列an公差为d，最初的n项与Sn，等比数列bn的公比为q，则可知b1=a1、b2=2、q=d、S10=100 .(1)求出数列an、bn通项式，(2)在2)d1的情况下，求出cn=、数列cn的上位n项和Tn。【我能做的事】在公比大于1等比数列an中，已知a2、a4是函数f(x)=(x-2)(x-8 )的两个零点.(1)求数列an 的通项式，(2)求数列2nan的前n项和Sn【放学后作业】:特集时间限定集训(2)1 .在已知的等比数列an中，a2a8=4a5，在等差数列bn中，b4 b6=a5，数列bn的前9项与S9项相等()A.9B.18C.36D.722. (2017全国ii卷)等差数列an的前n项之和为Sn、a3=3、S4=10，_ _ _ _ _ _ _3. (2015全国ii卷)设Sn为数列an的上位n项之和，且a1=-1，an 1=SnSn 1，则Sn=_4.(2016全国卷)已知各项目为正数的数列an满足a1=1、a-(2an 1-1)an-2an 1=0(1)求a 2、a3的(2)求an的通项式5.(2016全国ii卷) Sn是等差数列an的前n项之和，且a1=1，S7=28 .上述bn=lg an，其中x是不超过x的最大整数，例如0.9=0、lg 99=1.(1)求出b 1、b11、b101的(2)数列bn的前1 000项和6 .已知的an是各项目为正的等比数列，并且(I )求数列an通项式(II) bn是各项目的非零等差数列，已知其前n项和Sn求数列的前n项和和7.【2017课标3，句子17】设数列满足(1)求出的通项式(2)求出数列的前项和8 .众所周知等差数列an的前n项和Sn满足S3=6、S5=15(1)求出的an的通项式(2)求出bn=、数列bn的上位n项和Tn。9 .已知函数f(x)=x2 bx是偶函数，数列an满足an 1=2f(an-1) 1且a1=3，an1.(设bn=log2(an-1 )，证明数列bn 1是等比数列(设cn=nbn，求出数列cn的上位n项和Sn ) .10.(2017全国卷)几个大学生响应国家创业号召，开发了应用软件。 为了引起数学的兴趣，他们提出了“获得解决数学问题的软件的活性代码”活动。 该软件的活性代码是以下