圆锥的侧面积和全面积上.ppt

3.4.2圆锥的侧面积和全面积,1、弧长计算公式,2、扇形面积计算公式,一、知识回顾,图片欣赏,1.经历探索圆锥侧(全)面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力.2.了解圆锥的侧(全)面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力.,如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。,二、设置情境,B.,圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所形成的图形.,O,A,B,C,圆锥知识知多少,母线,高,底面半径,底面,侧面,B,O,圆锥的相关概念,连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线,连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:,(母线有无数条,母线都是相等的),圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.,填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)l=2,r=1则h=_(2)h=3,r=4则l=_(3)l=10,h=8则r=_,圆锥与侧面展开图之间的主要关系,沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形。1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?,三、探求新知,1.圆锥的母线长=扇形的半径,2.圆锥的底面周长=扇形的弧长,圆锥与侧面展开图之间的主要关系：,R,a=R,C=l,3.圆锥的侧面积=扇形的面积,圆锥的侧面积,圆锥的侧面积=扇形的面积,公式一：,例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积。,答:圆锥形零件的侧面积是.,即时训练及时评价(2),（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_.,(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为，则这个圆锥的侧面积为_.,(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_.,圆锥的侧面积,公式二：,即时训练及时评价（3）,填空、根据下列条件求值.(1)a=2，r=1则n=_(2)a=9,r=3则n=_(3)n=90,a=4则r=_(4)n=60,r=3则a=_,180,120,1,18,圆锥的全面积,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,答:圆锥形零件的侧面积是.,1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,l=20cm（2）h=12cm,r=5cm2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为_,12cm,240384,6590,弧长公式：c=,计算圆心角n的度数：,如何计算圆锥侧面展开图的圆心角的度数呢？,c,l,例1.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（取3.14，结果保留2个有效数字）,解:l=80，h=38.7,r=,S侧=rl3.1470801.8104（cm2）,答：烟囱帽的面积约为1.8104cm2.,一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形,这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径.,圆锥的轴截面,如ABC就是圆锥的轴截面,例2.已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形,它的表面积为752,求这个圆锥的底面半径和母线的长.,解：圆锥轴截面ABC是正三角形,l=2r,r2r+r2=75,r=5cm，l=10cm,答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.,例3.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）,解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为Lcm，,638.8720=12777.4(cm2),所以,至少要12777.4cm2的纸.,1.高为，底面直径为的圆锥侧面积为cm2；2.圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为6cm,求它的侧面积为cm，全面积为cm.3.若圆锥的母线L=10cm，高h=8cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是.,18,27,216,15,（结果可含）,4.已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积；(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，它所走的最短路程是多少？,l,h,r,O,A,B,h,r,O,A,B,l,解：,(1)C底面=2r=20,答：侧面展开图的圆心角为90，全面积为50cm2.,l=40,A,B,C,(2)连接AC，,甲虫所走最短路程就是起点与终点间的距离，即线段AC的长.,由(1)得，B=90,在RtABC中，,AB=40cm，BC=20cm,则甲虫所做的最短路程为,5.李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆心角为90的扇形薄铁板围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?说说你的理由.,分析：此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少.与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么.此题中，圆锥的高是图中SO.因此，我同意马强的说法，计算如下：,O,A,S,6.已知：在RtABC，C=90，AB=13cm,BC=5cm.CDAB于点D.求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.,旋转得到怎样的几何体？,分析：以AB