山东烟台高二数学期中自主练习

2017-2018学年度第一学期期中自主练习高二数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若实数且，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D2.数列的一个通项公式为（ ）A B C D3.不等式的解集为（ ）A B C D 4.若的三个内角满足，则一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C.直角三角形 D无法确定5.中国古代数学著作张丘建算经（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.A390 B C. D6.已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则（ ）A1 B3 C.6 D97.在中，其的面积等于，则等于（ ）A B1 C. D8.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A B C. 或 D或9.在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（ ）A B C. D10.在等比数列中，则（ ）A2 B C.2或 D-2或11.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.已知锐角是的一个内角，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，角的对边分别为，若，则 14.已知等差数列的前项和为，且， 15.设满足约束条件，目标函数，若最大值为2，则的值等于 16.若关于的不等式对任意在上恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.18. 某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售完，每一万件的销售收入为万元，且（），该公司在电饭煲的生产中所获年利润为（万元），（注：利润=销售收入-成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；（2）为了让年利润不低于2360万元，求年产量的取值范围.19. 位于处的雷达观测站，发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站北偏东（）的处，在离观测站的正南方某处，测得.（1）求；（2）求该船的行驶速度（海里/小时）20. 设的内角的对应边分别为，若向量与向量共线，且.（1）求；（2）若外接圆的半径为14，求的面积.21. 在数列中，前项和满足.（1）求证：当时，数列为等比数列，并求通项公式；（2）令，求数列的前项和为.22.设函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，求不等式恒成立时实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDACD 6-10: DCAAC 11、12：DB二、填空题13. 14. 72 15.2 16. 三、解答题17.解：设的公差为，的公比为，则由得： （1）由得： 联立和解得（舍去）， 因此的通项公式 (2)由得 解得 当时，由得，则. 当时， 由得，则. 18解:(1) ，当且仅当时，“=”成立， ，即年利润的最大值为2760. (2) 解： 整理得， 解得：，又，所以时 答：为了让年利润不低于2360万元，年产量的范围是.19. 解:（1） （2）利用余弦定理 该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）. 20.解: （1）由共线,得,所以 设,由已知,即 从而, (2)由正弦定理,得 . 由（1）设即,所以 所以 所以的面积为. 21.解：（1） 当时，得， 得 (2)当时，当时， 当时，当时， 令 经检验时，也适合上式. . 22.解：（1）由题意得,当时, 在上单调递增,的值域为. (2)由不等式恒成立,有恒成立,即 而 解得或. 高二数学参考答案及评分标准一、 选择题 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：设的公差为，的公比为，则由得： 2分（1）由得： 4分联立和解得（舍去）， 5分因此的通项公式 6分(2)由得 7分解得 8分当时，由得，则. 10分当时， 由得，则. 12分18解:(1) 3分 ，当且仅当时，“=”成立， 5分，即年利润的最大值为2760. 6分(2) 解： 7分整理得， 9分解得：，又，所以时 11分答：为了让年利润不低于2360万元，年产量的范围是. 12分19. 解:（1） 2分 5分（2）利用余弦定理 9分该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）. 12分20.解: （1）由共线,得,所以 2分 设,由已知,即 4分从而, 6分(2)由正弦定理,得 . 8分由（1）设即,所以 9分 所以 11分所以的面积为. 12分21.解：（1） 1分当时，得， 2分 得 4分 5