数学人教版七年级下册平方根.ppt

6.1.1平方根,1、什么叫做算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。,a的算术平方根记为：,读作：,a叫做,“根号a”,被开方数。,一、复习回顾,2、判断：（1）3的平方等于9，故9的算术平方根是3（).(2)平方等于9的数是3.（）。,预习课本45页,已知底数、指数，求幂,已知幂、指数，求底数,42=()(4)2=()()2=()()2=()02=(),()2=16()2=()2=0()2=4,16,16,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,请认清：,X2,底数,指数,幂,=,a,一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。,正的平方根用来表示，（读做“根号a”）,即：正数a的平方根表示为（读做“正、负根号a”）,平方根的表示：,对于正数a,负的平方根用表示（读做“负根号a”），,其中a叫做被开方数。,例1.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;（4）0（5）-4,解：(1)(9)2=81，,（2）,的平方根是，,(3)(0.7)2=0.49，,0.49的平方根为0.7,即,81的平方根为9,即：,即,题组一：,（4）2=0，0的平方根是,（5）-4平方根,0,0,没有,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.,归纳：平方根的性质：,题组二：判断题：,（1）144的平方根是12与12；,（2）256的平方根是16；,（3）256的平方根是16；,（4）5是25的一个平方根；,（5）5是25的一个平方根；,（6）1的平方根是1；,（7）1的平方根是1；,（8）1是1的平方根；,（9）（1）2的平方根1。,小组讨论,平方根与算术平方根有什么异同？,议一议！,平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：被开方数都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为而正数a的平方根表示为,6,3,2,题组三：填空,不要搞错了,64,8,8,中考面对面：当堂检测：(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根（）；(3)若是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于0.01，这个数是（）；(6)=(7)求下列各数的平方根：0.81，0，,7,0.3,0.1,7,0，1,0,0.3,5,谈谈你的收获？,题组四：例2下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。,（1）64（2）（4）2（3）,（5）,复习：一：填空：,3、一个正数有_个平方根，_只有一个平方根，它是_，负数_平方根。,1、16的平方根是_,16的算术平方根是_.,2、0的平方根是_,0的算术平方根是_.,4,4,0,0,两,0,0,没有,5、如果式子有意义，则x的取值范围是_.,x3,6、一个数的平方等于144，那么这个数是_。7、一个正方形的面积是256，则它的边长为_。,8、100的算术平方根的相反数为_。,9、(-3)的平方根为_，,10、若x-5的平方根是1，则x=_。,12,16,-10,3,6,例1.说出下列各式表示的意义，并求它们的值；,你发现了什么规律？,1,10,100,0.1,0.01,0.001,例2：求下列各式中的数x,(1)x2=36,(2)3x2=27,例3：求下列各式中的正数x,（1）x2=49,（2）4x2-64=0,解：(6)=36,x=6,解：化简，得x=9,(3)=9,x=3,（1）（）2=36，36的平方根是_,（2）0.01的平方根是（）A.0.1B.0.1C.0.0001D.0.0001,（3）下列说法中，正确的是（）A.5的平方是25,25的平方根是5；B.-5的平方是25,25的平方根是-5；C.(-5)2的底数是-5,(-5)2没有平方根；D.-25是负数,-25没有平方根。,试一试,6,6,B,D,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12,144（2）0.2,0.04（3）102，104（4）14，2562、选择题（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）0.1（C）0.0001（D）0.0001,是,是,是,不是,B,练习1,2、选择题（2）（0.3）2=0.09（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.,C,练习1,1.判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3;()（2）49的平方根是7；()（3）（2）2的平方根是2;（）（4）1的平方根是1；（）（5）1是1的平方根;（）（6）7的平方根是49.()（7）若X2=16则X=4（）,练习2,2.问：3有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？,练习2,（m0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,即m的平方根表示为：,认清：一个数的平方根的表示方法：,=7,3的平方根是：,如：49的平方根是,则：,简写为,非负数m,2,根指数,被开方数,请熟悉：,简写为：,读作：根号m,（m0),根号,读作：二次根号m,开平方：求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。,是不是所有的数都能进行开平方运算？,不是，只有正数和零才能进行开平方运算。,由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,（1）下列各数是否有平方根，请说明理由（-3）202-0.012（2）下列说法对不对？为什么？4有一个平方根只有正数有平方根任何数都有平方根若a0，a有两个平方根，它们互为相反数,练一练,解：（1）（-3）2和02有平方根，因为（-3）2和02是非负数。-0.012没有平方根，因为-0.012是负数。,（2）只有对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。,例1求下列各数的平方根：,求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。,解（1）（3）=9,