一般线性电路的动态分析--拉氏变换法.ppt

典型的线性电路动态分析拉斯变换法、9.1拉斯变换、一般而言应用拉斯变换的理论背景，动态分析具有多个存储元件的复杂电路仅仅是求解常规微分方程的方法，并且非常困难。 拉普拉斯变换和傅里叶变换都是积分变换。 利用这种变换，可以把能够把电路微分方程求解变成代数方程求解的过渡过程的动态分析变成纯电阻电路的静态分析，并大大简化分析过程。 因此拉普拉斯变换法是求解高阶复杂动态电路的有效且重要的方法。 2、拉普拉斯变换的定义、1、拉普拉斯变换是在0，)区间中定义的函数f(t )，其拉普拉斯变换式F(s )在式中定义s= j为复数、F(s )为f(t )的对象函数、f(t )为F(s )的原函数。 注意：积分的下限-0-定义中的拉斯变换的积分从t=0-开始，可以测量t=0-0时f(t )中包含的脉冲，因此对于计算脉冲函数的电压和电流的电路很有用。 2、进行加法逆变换时，通常L符号能够表示对方括号内的时域函数并进行抽头变换，用符号L-1表示对方括号内的复函数并进行抽头逆变换。 注意：拉普拉斯的正变换、逆变换必须一一对应！ 例如：求以下函数的对象函数： (1)单位阶梯函数(复习相关知识) (2)单位脉冲函数(复习相关知识) (3)指数函数。 解： (1)，单位阶跃函数f(t)=(t )，(2)单位脉冲函数，f(t)=(t )，=e-s(0)，=1，(3)指数函数，f(t)=eata为实数， 例： RLC串联电路、电流i(t)=？ 设电源电压为u(t )、电感为初始电流为i(0- )，电容器为初始电压为uc(0- )。_，u(t )，i(t )，s，_，uc(t )，r，l，U(s )，_，uc(0-)/s，1/sC，sL，_，Li(0- )，运算电路图，I(s )，U(s )，_，uc(0-)/s，1/sC，sL，_，Li(0- )，整理后有，I(s )， 在获得I(s )和9.2拉普拉斯变换的i(t )、以及线性特性时，假设f1(t )和f2(t )为两个任意时间函数，并且这些映射函数分别为F1(s )和F2(s )，A1和A2为两个任意实际常数，LA1f1(t) A2f2(t) A2F2(s )、=A1Lf1(t) A2Lf2(t)例如，(1)f(t)=sin(t)(2)f(t)=K(1-e-at )，解： (1)、(2)f(t)=K(1-e-at )，LK(1-e-at)，=LK-Le-at，2，微分特性， 在求出函数f(t )映射函数与其导数f(t)=df(t)/dt的映射函数的关系的Lf(t)=F(s )的情况下，利用导数的性质，求出lf(t)=sf(s)-f(0-，例如，(1)f(t)=cos(t)(2)f(t)=(t )，解： (1)、(s、 另外，如果是积分性质、函数f(t )的映射函数及其积分、Lf(t)=F(s )，则在其映射函数之间利用积分性质求出函数f(t)=t的映射函数，求出在解： f(t)=t，Lf(t)=、RLC例中具有应用关系的四个延迟特性、函数f(t )的映射函数及其映射函数在该映射函数之间，如果Lf(t)=F(s )，则输入Lf(t-t0)=，例如f(t )的映射函数，解：f (t )=a(t )，a，-A(t-T )，l f (t ) =-A/s -，a/s，e-sT， 另外，由于f(t ) f(t )具有5个位移的性质、函数f(t )与eat的积的图像函数、Lf(t)=F(s )则为l f (t ) eat =-f (s-a )，因此可知根据拉斯变换的性质，能够简化常用函数的拉斯变换。 常用函数的拉斯变换和逆变换对应表、原函数f(t )像函数F(s )、A(t )、A(t )、Ae-at、1-e-at、sin(t )、a、A/s、e-atsin(t )、常用函数的拉斯变换和逆变换对应表、原函数f(t )像函数F(s )、e-atcos(t ) 9.3拉普拉斯逆变换、一、部分展开法、电路响应的目标函数通常被表示为两个实系数的s的多项式之比，即s的一个有理分式，其中，m和n为正整数且nm。 分解定理：把F(s )分解成几个简单项的和，把这些简单项用拉斯变换表找出并相加的方法称为部分展开法，或分解定理。 具体步骤：1)在部分式中展开有理式F(s )时，需要将有理式设为真分式。(一般nm，已经是真分式，不需要这个步骤。 ) n=m时，2 )部分式展开真分式时，需要对分母多项式进行因子分解，首先求出D(s)=0的根，D(s)=0的根为单根共轭复数，二、D(s)=0具有单根时，D(s)=0具有n个单根时，n个单根分别为p1、p2、pn。 于是，F(s )为Ki=(s-pi)F(s)s=pi，保留系数的另一个公式在确定了保留系数后，对应的原函数求出其中的保留系数K2、K3、Kn的计算公式为：例如F(s )的原函数，解：D(s)=0根据p1=0=0.1同样，在具有K2=0.5、-0.6e-5t、f (t )=-0.1、0.5 e-2 t、k3=-0.6,3、3，D(s)=0共轭复数根的情况下，p1=a j，p2=a-j，K1=(s-a-j)F(s)s=a j， K2=(s-a j)F(s)s=a-j，K1=|K1|ej1 K2=|K1|e-j1，注意：只要求出多个K1即可，例如求出F(s )的原函数，解：D(s)=0根据p1=-1 j2，p2=-1-j2，=0.5-j0.5，S2 S5=0s2s 1 在K11=、(s-p1)qF(s)|s=p1四，D(s)=0具有重根的情况下，例如求出F(s )的原函数，解：D(s)=0根据p1=-1为三重根，p2=0为二重根，首先将(s 1)3乘以F(s )，则K11=(s-p1)3F(s)|s=p1，=0 可以同样地求出，因为K21=1K22=-3，所以对应的原函数为f (t )=-3 e-t2te-t、0.5t2e-t、-3、t， 9.4根据拉普拉斯变换电路图、一、电路法则的运算形式、拉尔斯变换的线性求出基尔霍夫法则的运算形式如下：对于任意节点，都是(s )=0，对于任意电路，都是(s )=0，本节的意义：用电路图完成拉普拉斯变换，由此使电路进行复杂的过渡过程另外，各元件电压电流关系的运算形式、1、电阻元件、瞬时值间的关系、u(t)=Ri(t )、运算形式、U(s)=RI(s )、2、电感元件、瞬时值间的关系、u(t)=Ldi(t)/dt、运算形式、u (s )=-sLi (s )、-Li(0-、sl、变换后的电路图：Li(0-) _ sL表示电感的运算阻抗，i(0- )表示电感中的初始电流，Li(0- )表示施加电压源的电压，反映了电感中的初始电流的作用。 注意： 1、施加电压源方向2、电感两端电压的实际位置、3、电容元件、瞬时值间的关系、i(t)=Cdu(t)/dt、运算形式、I (s )=-scu (s )、-Cu(0- )、1/sC、u(0-)/s、_、1/sC是电容的运算阻抗，u(0- )是电容两端的初始电压注意： 1、施加电压源方向2、电感两端电压的实际位置，例如RLC串联电路、电流i(t)=？ 设电源电压为u(t )、电感为初始电流为i(0- )，电容器为初始电压为uc(0- )。 求出，_，u(t )，i(t )，s，_，uc(t )，r，l，U(s )，_，uc(0-)/s，1/sC，sL，_，Li(0- )，运算电路图，I(s )，U(s )，_，uc(0-)/s，1/sC，sL，_，Li(0- )，整理后有，I(s )，I(s ) 以t=0关闭开关s，并且试验算法以获得电流i1(t )。 解：电路的运算电路应用1、s、1/s-、1/s、1、I1(s )、1/s-、Ia(s )、Ib(s )、网格法，(1 s 1/s )、1/s、-、1/s、-、1/s、-、1/s、1/s、1/s、分解、I1(s)=Ia(s) i1(t )=0.5(1-e-tcost-e-tsint)A，返回到注： P41，例2 :电路为稳定状态，在t=0时闭合开关s，求出t0时uL(t )，可知uS1为指数电压，uS1=2e-2tV，uS2为直流电压，uS2=5V . uS1=2e-2tVuS2=5V，uS1-，uS2-，5，5，1H，uL-，5，5，-，s，UL(s )，Li(0-，-，解：运算电路图，5，5，-，-，s，Li(0-，UL(s)-，应用节点电压法，UL(s)=，1/5 1/5 1/s 另外，ul (s )=-ul (t )=(-4 e-2 t，5e-2.5t )，v，例3 :在开关s闭合的状态下，求出s断开后的电路的电流和电感元件的电压。、10V-、2、3、0.3H、0.1H、s、2、3、10/s-、0.3s、0.1s、1.5、-、解： k开路后运算电路图(正题难点在于感应电流的切换而飞跃)、2、3、10/s-、0.3s、0.1s、1.5、-、I(s )、i(t)=(2、2、2， 1.75e-12.5t)A但是，当开关导通时，L1和L2电流在t=0时强制变为相同电流，5A、电感器L1的电流在电感器L2的电流为0A、I (0)=-3.75 a、2、3、10/s-、0.3s、0.1s、1.5、-、I(s )、ul 1 -1.5ul1(t )=-6.56 e-12.5 t-0.375(t ) v，UL2(s)=0.1sI(s )，uL2(t)=-2.19e-12.5t 0.375(t)V，注意：这两个电压公式出现冲击函数，是由于发生跳跃现象引起的！ 可以看出两个电感的电流都发生了飞跃性的变化。 根据电流的变化，电感L1和L2的电压出现脉冲函数。 但是，由于两者的大小相同且方向相反，所以在电路整体中不出现脉冲电压，可以保证满足KVL。 跳跃没有给整个求解过程带来任何困难，拉变换显示了经典方法的优越性！ 注：配合一次使用上学期预定的三要素法的交链磁通保存，采用9.5拉斯变换进行线性电路暂态分析，另一方面，运算法与相量法的比较，另一方面，相量法相量法将正弦量变换为