高中数学必修2-4.1.2《圆的一般方程》同步练习

4.1.2 圆的一般方程同步练习一、选择问题1.2圆x2 y2-4x 6y=0和x2 y2-6x=0的中心线方程式为()A.x y 3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0 D.4x-3y 7=0答案 C两圆圆心分别为(2，-3)、(3，0 )，直线方程式为y=(x-3 )即3x-y-9=0，因此选择c .2 .圆C:x2 y2 x-6y 3=0上若两个点p和q关于直线kx-y 4=0对称，则k=()A.2 B.-C. D .不存在答案 A根据解析题意，直线kx-y=4=0通过圆心C(-，3 )，因此-3 4=0，解k=2.3 .当a取不同的实数时，如果从表达式x2 y2 2ax 2ay-1=0获得不同的圆()a .这些圆的中心都在直线y=x上b .这些圆的中心都在直线y=-x上c .这些圆的中心都在直线y=x或y=-x上d .这些圆的中心不在同一条直线上答案 A解析圆方程式为(x a)2 (y a)2=2a2 1，圆心为(-a，-a )，直线y=x上.4 .当圆x2 y2-2ax 3by=0的中心位于第三象限时，直线x ay b=0必须通过()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限答案 D解析将圆x2 y2-2ax 3by=0的中心设为(a，-b )a0，b0 .直线y=-x-、其斜率k=-0、y轴上切片为-0，因此直线不通过第四象限，因此选择d .5 .圆x2 y2-2x-6y=0内，通过点e (0，1 )最长弦和最短弦分别为AC和BD，四边形ABCD的面仅为()A.5 B.10C.15 D.20答案 B解析圆x2 y2-2x-6y=0化标准方程式为(x-1)2 (y-3)2=10，中心坐标为m (1，3 )，半径长度为.根据圆的几何性质，过点e的最长弦AC是有点e的直径，|AC|=2.BD是过点e的最短弦，点e是线段BD的中点，ACBD，e是AC和BD的交点，垂直6 .已知两点a (-2，0 )、b (1，0 )，当动点p满足|PA|=2|PB|时，由点p的轨迹包围的图形的面积等于()A. B.4C.8 D.9答案 B若将点p的坐标设为(x，y )，则(x 2)2 y2=4(x-1)2 y2、即(x-2)2 y2=4，因此点p的轨迹以(2，0 )为中心，将2设为半径长的圆，因此面积为22=4.二、填空问题7 .圆心为(-3，4 )，通过点m (5，1 )的圆的一般方程式为_答案 x2 y2 6x-8y-48=0解析求出圆的半径即圆的标准方程式，展开为通式方程式。8 .假设圆x2 y2-4x 2y-11=0的中心为a，点p位于圆上，则PA的中点m的轨迹方程式为_答案 x2 y2-4x 2y 1=0若设解析M(x，y )、A(2，-1)，则将p (2x-2，2y1)代入圆方程式，则(2x-2 )2(2y1)2-4(2x-2 )2(2y1)-11=0，即x2 y2-4x 2y 1=0.9 .圆C:x2 y2 2x ay-3=0(a为实数)上的任意点，如果已知直线l:x-y 2=0的对称点位于圆c上，则a=_答案- 2解析从问题意义可知，直线l:x-y 2=0超过圆心22222222222222222222222三、解答问题10 .方程式x2 y2-4mx 2my 20m-20=0判断是否表示圆，如果能够表示圆，则求出圆心和半径本问题可以直接利用D2 E2-4F0是否成立来判断，也可以观察左端处方的右端是否是比零大的常数.解法1 :方程式x2 y2-4mx 2my 20m-20=0到D=-4m，E=2m，F=20m-20因为d2 e2-4f=16m2 4m2-80m 80=20(m-2)2，所以如果m=2，则D2 E2-4F=0表示一个点，并且如果m2，则D2 E2-4F0表示方程，其中圆的中心为(2m，-m )，半径为r=|m-2|解法2 :原方程式可设为(x-2m)2 (y m)2=5(m-2)2，因此m=2时表示1点当m2时，原方程表示圆的方程此时，圆中心为(2m，-m )，半径为r=|m-2|.(1)形状为x2 y2 Dx Ey F=0二维二次方程式为了判定是否表示圆，根据圆的一般方程式的定义来判定D2 E2-4F是否为正.(2)在写入本问题结果时，容易出现r=(m-2 )的错误结果，这样的错误的原因是理解为打开一个偶数乘方根的结果为非负.11 .从a (4，0 )减去圆x2 y2=4的切割线ABC，求出弦BC的中点p的轨迹方程式您可以从分析主题获得以下主要信息点a (4，0 )是定圆外的点超过a的直线在b、c两点相交为了解决该问题，首先设定出动点p的坐标(x，y )，根据圆的几何性质知道OPBC，能够利用kOPkAP=-1求出P(x，y )满足的方程式。 根据圆的几何性质，直接出动点p和定点m (2，0 )的距离等于一定长度2，也可以根据圆的定义直接写出p点的轨迹方程式。分析方法1:(直接法)连接P(x，y )、OP后，OPBC当x0时，kopupKapk=-1，即=-1即x2 y2-4x=0. 当x=0时，p点坐标(0，0 )是式的解BC中点p的轨迹方程式是x2 y2-4x=0(已知圆内的部分) .方法2:(定义法)从方法1得知OPAP，若取OA中点m，则m (2，0 )、|PM|=|OA|=2由圆的定义可知，p的轨迹方程式为(x-2)2 y2=4(已知圆内的部分)12 .知道圆通过点(4，2 )和(-2，-6)，将该圆与两坐标轴的四个截距之和设为-2，求出圆的方程式.解析设圆的一般方程式为x2 y2 Dx Ey F=0。圆通过点(4，2 )和(-2，-6)如果把它代入圆的一般方程式设x轴上圆的截距为x1、x2，则这些是方程式x2 Dx F=0的2根，x1