高中数学必修1-5知识点

高一数学必修1知识网络聚集功能附件：首先，找到函数域的常用方法是：1、分数分母不等于零；(2)偶数根的平方数大于或等于零；3.对数的实数大于零；4.指数函数和对数函数的基数大于零且不等于1；5.三角函数的正切函数；在余切函数中；6.如果函数是由实际意义决定的解析表达式，则函数的取值范围应根据自变量的实际意义来确定。二、常用方法的解析表达式的功能：1.定义方法；2.替代方法；3.待定系数法；4.函数方程法；5.参数法；6.公式法三、常用方法的功能范围：1.替代方法；2.分配方法；3.判别方法；4.几何方法；5.不等式方法；6.单调性；7.直接方法四、最有价值的功能常用方法：1.分配方法；2.替代方法；3.不等式方法；4.几何方法；5.单调性方法五、函数单调性的常见结论：1.如果它们都是某个区间内的增(减)函数，那么它们也是这个区间内的增(减)函数。2.如果它是增加(减少)功能，它就是减少(增加)功能3.如果和的单调性相同，则它是递增函数；如果和的单调性不同，它是一个减法函数。4.奇数函数的单调性在对称区间是相同的，而偶数函数的单调性在对称区间是相反的。5.常用函数的单调性解决方案：比较大小、评估域、寻找最大值、解决不等式、证明不等式以及制作函数图像。六、奇偶函数的共同结论：1.如果奇数函数定义在，那么如果一个函数既是奇数函数又是偶数函数，那么(否则，它不是真的)2.两个奇(偶)函数的和(差)是奇(偶)函数；的乘积(商)是一个偶数函数。3.奇数函数和偶数函数的乘积(商)是奇数函数。4.两个函数和一个复合函数，只要其中一个是偶数函数，那么复合函数就是偶数函数；当两个函数都是奇函数时，复合函数就是奇函数。5.如果函数的定义域关于原点对称，它可以表示为：右端是奇数函数和偶数函数的和。表1指数函数配对计数功能定义领域范围图像自然过度固定点过度固定点下降函数递增函数下降函数递增函数表2幂函数奇函数偶数函数第一象限属性下降函数递增函数过度固定点高中数学要求2个知识点一、直线和方程式(1)直线倾角定义：在X轴的正方向和直线的向上方向之间形成的角度称为直线的倾斜角。特别是，当直线与x轴平行或重合时，我们指定其倾斜角为0度。因此，倾斜角的值范围是0180(2)直线斜率(1)定义：倾角不为90的直线。它的倾斜角的切线叫做这条直线的斜率。直线的斜率通常用k表示。斜率反映直线和轴之间的倾斜程度。当时，当时，当时，它并不存在。(2)通过两点的直线斜率公式：注意以下四点：(1)当时公式的右边没有意义，直线的斜率不存在，倾角为90；k与P1和P2的顺序无关；(3)斜率可以直接从直线上两点的坐标获得，没有倾斜角。(4)直线的倾斜角可以通过首先从直线上两点的坐标中找到斜率来获得。(3)线性方程(1)点斜型：直线斜率k，交点注：当直线斜率为0时，k=0，直线方程为y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，其方程不能用点斜形式表示。然而，罪平行于已知直线的直线系统(不全是零的常数):(c是常数)(2)通过固定点的直线系统(一)斜率为k的直线系统：直线通过固定点；(二)通过两条直线交点的直线系统方程为(是参数)，其中直线不在直线系统中。(6)两条直线平行且垂直何时，何时，；注：用斜率判断直线的平行度和垂直度时，应注意斜率的存在。(7)两条直线的交点交集交点坐标是一组方程的解。这些方程没有解；这些方程有无数的解和巧合(8)两点间距离公式：在平面直角坐标系中设置两点，然后(9)点到直线的距离公式：点到直线的距离(10)两条平行直线的距离公式取任意直线上的任意一点，然后将其转化为点到直线的距离来求解。第二，圆的方程式1.圆的定义：平面上某一点的距离等于固定长度的一组点称为圆，固定点是圆的中心，固定长度是圆的半径。2.圆的方程(1)标准方程，圆心，半径r；(2)一般方程当时，方程用圆心和半径表示一个圆。当时说了一点；当时，这个方程并不代表任何图形。(3)求圆方程的方法：一般采用待定系数法：先定后求。确定一个圆需要三个独立的条件。如果使用圆的标准方程，需求a，b，r。如果我们使用一般方程，我们需要找到d，e，f；此外，应该更加注意圆的几何性质：例如，弦的垂直平分线必须通过原点来确定圆心的位置。3.直线和圆之间的位置关系：直线和圆之间的位置关系有三种情况，即分离、相切和相交，基本上通过以下两种方法来判断：(1)设一条直线，一个圆，从圆心到L的距离是，然后是；(2)设置直线和圆，首先同时消去方程，得到一元二次方程，然后进行如下判别；注意：如果圆心位于原点，直线和圆之间的切线问题可以用一个公式来解决，其中切点的坐标和r代表半径。(3)圆上一点的切线方程：(1)圆x2 y2=r2，圆上的一个点是(x0，y0)，那么通过这个点的切线方程是(教科书命题)。(2)圆(x-a)2 (y-b)2=r2，圆上的一个点是(x0，y0)，那么通过这个点的切线方程是(x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)=r2(教科书命题的推广)。4.圆和圆之间的位置关系是通过比较两个圆的半径之和(差)与圆的中心之间的距离(d)来确定的。画一个圈。两个圆之间的位置关系通常是通过比较两个圆的半径之和(差)与圆的中心之间的距离(d)来确定的。那时，两个圆是分开的，有四条公共切线。那时，两个圆是外切的，连接线与切点相交。有两条外切线和一条内切线。那时，两个圆相交，中心线垂直平分公共弦，有两条切线。那时，两个圆被内接，连接线穿过切点，只有一条公共切线。当时，这两个圆圈包含；当时，它是同心圆。第三，初步立体几何1.圆柱、圆锥、桌子和球的结构特征(1)棱镜：定义：由两个互相平行的面组成的几何体，其他面是四边形，每两个相邻四边形的公共边互相平行。分类：根据底面多边形的边数，分为三个棱镜、四个棱镜、五个棱镜等。表达式：在每个顶点使用字母，例如五棱柱，或者在对角线的末端使用字母，例如五棱柱分类：根据底面多边形的边数，分为三角形、四棱柱形、五棱柱形等。表达式：在每个顶点使用字母，例如五边金字塔几何特征：上下底面是相似的平行多边形；侧面为梯形；侧边与原始金字塔的顶点相交(4)圆柱体：定义：由以矩形的一边为轴旋转另三边形成的曲面包围的几何体几何特征：底面为全等圆；(2)母线平行于轴线；(3)轴线垂直于底部圆的半径；(4)侧视图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转周所成曲面形成的几何形体几何特征：底面为圆形；(2)母线与圆锥体的顶点相交；(3)侧膨胀为扇形。(6)平截头圆锥体：定义：用一个平行于圆锥体底部的平面来截断圆锥体，即截头圆锥体与底部之间的部分几何特征：上下底面为两个圆；(2)侧母线与原始圆锥体的顶点相交；(3)侧视图是一个拱形。(7)球面：定义：以半圆直径的直线为旋转轴，将半圆表面旋转一周形成的几何图形几何特征：球的横截面是圆形的；(2)从球体上任何一点到球体中心的距离等于半径。2.空间几何的三种观点定义三个视图：前视图(光线从几何图形的前面投射到后面)；侧视图(从左到右)，俯视图(从上到下)注意：前视图反映了对象的上下、左右位置关系，即对象的高度和长度。顶视图反映了对象的左和右、前和后的位置关系，即对象的长度和宽度。侧视图反映了对象上下、前后的位置关系，即对象的高度和宽度。3.空间几何的直接视图的倾斜二维绘图斜二维绘图的特点：原平行于X轴的线段仍平行于X轴，且长度不变；(2)原来平行于Y轴的线段仍然平行于Y轴，其长度是原来长度的一半。4.圆柱体、圆锥体和工作台的表面积和体积(1)几何形体的表面积是几何形体所有表面面积的总和。(2)特殊几何形状的表面积公式(c是底面的周长，h是高度，倾斜高度，l是母线)(3)圆柱、圆锥和工作台的体积公式(4)球体表面积和体积公式：V=；S=4.空间点、直线和平面的位置关系(1)平面(1)平面概念：描述性解释；飞机无限伸展；(2)平面表达：通常用希腊字母、表示，如平面(通常以锐角书写)；它也可以由具有两个相对顶点的字母来表示，例如平面BC。(3)点与平面的关系：点a在平面内，记录为：点不在平面内，记录为点与直线的关系：在点a的直线l上，记录为：al；点a在直线l之外，并被指定为a1；直线与平面的关系：直线L在平面中，表示为L；直线l不在平面中，被表示为l。(2)公理1:如果一条直线的两点在一个平面上，那么这条直线就是所有的点都在这个平面上。(即直线在平面中或者平面穿过直线)应用：检查桌面是否平坦；判断直线是否在平面上用符号语言表达的公理1:(3)公理2:通过不在同一直线上的三个点后，只有一个平面。推论：直线和直线外的一点决定一个平面；两条相交的直线定义一个平面；两条平行线定义一个平面。公理2及其推论功能：它是确定空间平面的基础；它是证明平面重合的基础(4)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有并且只有一条穿过该点的公共直线符号：平面和相交，相交线为，表示为=象征性的语言(6)空间直线和直线之间的位置关系非平面直线的定义：在任何一个平面上互不相同的两条直线(2)非平面直线的性质：既不平行也不相交。(3)平面外直线的判断：穿过平面外一点和平面内一点的直线以及平面内但不在商店内的直线为平面外直线(4)不同平面的直线形成的角度：直线A和直线B是不同平面的直线。在通过空间中的任意点O后，直线a a和b b分别被引导。直线A和B形成的锐角(或直角)称为直线A和B与不同平面形成的角度。两条不同平面的直线形成的角度范围是(0，90)。如果两条不同平面的直线形成的角度是直角，我们将说两条不同平面的直线是互相垂直的。说明：(1)判断空间直线为非平面直线的方法：根据非平面直线的定义；(2)非平面直线的判定定理(2)在由不同平面上的直线形成的角度的定义中，空间中的点O是任意的，与点O的位置无关(2)寻找由不同平面的直线形成的角度的步骤：通过定义构造角度，一个可以是固定的，另一个可以是平移的，或者两者可以同时平移到一个特殊位置，并且在一个特殊位置选择顶点。证明这个角是所需的角c，用三角形来求这个角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角是相等或互补的。(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面上有无数公共点。三种位置关系的符号表示：a=a(9)平面之间的位置关系：平行没有公共点；交叉点有一条公共直线。u=b5.空间中的平行问题(1)直线与平面平行度的确定及性质线-面平行度的判定定理：如果平面外的直线平行于该平面内的直线，则该直线平行于该平面。线，线，平行线，平行面平行线与平面的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，则通过该直线的平面与该平面相交。这条直线平行于相交线。线平面平行线平行(2)平面和平面平行度的确定和性质两平面平行度的判定定理(1)如果一个平面上的两条相交线平行于另一个平面，则这两个平面是平行的(线与平面平行平面与平面平行)，(2)如果在两个平面上有两组相互平行的相交直线，则这两个平面是平行的。(线-线平行平面平行)，(3)垂直于同一直线的两个平面是平行的，两平行平面的性质定理(1)如果两个平面平行，一个平面上的直线与另一个平面平行。(平面到平面平行线到平面平行)(2)如果两个平行平面与第三个