山东聊城高三数学二模考试试卷文

2019年聊城市高考模拟试题文科数学（二）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，由此能求出【详解】集合，故选B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.已知，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求【详解】由aii=1+ai=b2i，得1=ba=2，a+bi=2+i，其共轭复数为2i，故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题3.已知实数a,b,c，“ab”是“ac2bc2”（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题中条件，分别判断由“ab”能否推出“ac2bc2”，以及由“ac2bc2”能否推出“ab”，结合充分条件与必要条件的概念即可得出结果.【详解】当ab时，若c=0，则ac2=bc2，不能推出“ac2bc2”；当ac2bc2，可得ab；故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.4.连续投掷一颗骰子两次，第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是（ ）A. 518B. 12C. 512D. 712【答案】C【解析】【分析】基本事件总数n=66=36，利用列举法能求出第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率【详解】连续投掷一颗骰子两次，基本事件总数n=66=36，第一次向上的点数比第二次向上的点数小包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是p=1536512，故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.已知函数fx=fx2,x2ex1+x2,x2，则f2019=（ ）A. -2B. 1eC. 2D. e+4【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得f2019=f2017=f1，进而求出f1的值，即可得答案【详解】根据题意，函数fx=fx-2，x2ex-1+x2，x2，则f2019=f2017=f1，又由f1=e0+1=2，故选C【点睛】本题主要考查了分段函数的求值计算，函数周期性的应用，关键是分析函数的解析式，属于基础题6.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点，则下列结论中正确的是（ ）A. AD1/平面EFGHB. BD1/GHC. BD/EFD. 平面EFGH/平面A1BCD1【答案】D【解析】【分析】在A中，AD1与GH相交，从而AD1不平行于平面EFGH；在B中，BD1CD1=D1，CD1GH，从而BD1不可能平行于GH；在C中，BDA1B=B，A1BEF，从而BD与EF不可能平行；在D中，EFA1B，FGBC，从而平面EFGH平面A1BCD1【详解】在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，AD1与GH相交，从而AD1不平行于平面EFGH，故A错误；在B中，BD1CD1=D1，CD1GH，故BD1不可能平行于GH，故B错误；在C中，BDA1B=B，A1BEF，故BD与EF不可能平行，故C错误；在D中，EFA1B，FGBC，A1BBC=B，EFFG=F，平面EFGH平面A1BCD1，故D正确，故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了空间想象能力，是中档题7.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步进行模拟运算即可【详解】a=3，a=1不满足，a是奇数满足，a=10，i=2，a=10，a=1不满足，a是奇数不满足，a=5，i=3，a=5，a=1不满足，a是奇数满足，a=16，i=4，a=16，a=1不满足，a是奇数不满足，a=8，i=5，a=8，a=1不满足，a是奇数不满足，a=4，i=6，a=4，a=1不满足，a. 是奇数不满足，a=2，i=7，a=2，a=1不满足，a是奇数不满足，a=1，i=8，a=1，a=1满足，输出i=8，故选A【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为（ ）A. 54B. 32C. 74D. 2【答案】C【解析】【分析】先由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了18，再由圆柱的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了18，且圆柱的底面圆半径为1，高为2，因此，所求几何体的体积为78122=74.故选C【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体体积问题，熟记圆柱体积公式即可，属于常考题型.9.函数fx=sinx2+cosxx的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数奇偶性，可排除C，再由特殊值x=2验证可排除D；最后对函数求导，得到函数的单调区间，即可得出结果.【详解】因为f(x)=sinx2+cosx，所以f-x=-sinx2+cosx=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C；又f2=sin22+cos2=120，排除D；又fx=cosx2+cosx-sinx-sinx2+cosx2=2cosx+1(2+cosx)2，因为-x所以由fx0可得2cosx+10，解得-23x23；由fx0可得2cosx+10，解得-x-23或23x0个单位后与y=sin2x的图像重合，则的最小值为（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】先写出函数向右平移个单位所得函数解析式，结合题意，以及三角函数的性质即可求出结果.【详解】因为将函数y=sin2x的图像向右平移(0)个单位后，可得y=sin(2x-2)，由题意可得sin2x-2=-sin2x，所以2=+2k，kZ,因此=2+k，kZ,又0，所以的最小值为2.故选D【点睛】本题主要考查三角函数图像变换问题，熟记三角函数的性质即可求解，属于基础题型.11.已知ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，若BD=1,AD=2,DC=3，则ABC的面积为（ ）A. 2B. 23C. 4D. 43【答案】B【解析】【分析】设AB=AC=x，则在ABD中，由余弦定理可求cosADB，cosADC，根据cosADB=-cosADC，解得x，在ABC中，由余弦定理可得cosB，利用三角函数基本关系式可求sinB的值，利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】BD=1，AD=2，DC=3，AB=AC，设AB=AC=x，则在ABD中，由余弦定理可得：cosADB=BD2+AD2-AB22BDAD=1+4-x2212，在ACD中，可得：cosADC=AD2+CD2-AC22ADCD=4+9-x2223，cosADB=-cosADC，1+4-x2212=-4+9-x2223，解得x=7，即：AB=AC=7，在ABC中，由余弦定理可得：cosB=AB2+BC2-AC22ABBC=7+16-7274=27，可得：sinB=1-cos2B=217，SABC=12ABBCsinB=1274217=23，故选B【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题12.已知fx为函数fx的导数，且fx=12x2f0x+f1ex1，若gx=fx12x2+x，方程gxax=0有且只有一个根，则a的取值范围是（ ）A. ,0e,+B. ,eC. eD. ,0e【答案】D【解析】【分析】由已知求得f0，把原函数求导后可得f1=e，求得函数解析式，代入gx=fx12x2+x化简，方程gxax=0有且只有一个根，分x=0，x0三种情形，x0时转化为a=exx有且只有一个实数根，令hx=exx，利用导数研究单调性，再数形结合得答案【详解】由fx=12x2f0x+f1ex1，得f0=f1e1，fx=xf0+f1ex1，f1=1f1e1+f1，f1=e，则f0=ee1=1，则fx=12x2x+ex，gx=fx12x2+x=ex，方程gxax=0即ex=ax，x=0时方程显然无解；x0时，对于任意a0时，则a=exx，令hx=exx，则hx=xexexx2=exx1x2当x（0，1）时，hx0，hx在0,1上单调递减，在1,+上单调递增，又当x0+时，hx+，当x+时，hx+hx在0,+时的图象如图：由图可知，a=e时，方程a=exx有一根，综上，a的取值范围为，0e，故选D【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，由fx0，得函数单调递增，fx0，解得m=2.故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，熟记公式即可，属于常考题型.15.已知O为坐标原点，F为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的右焦点，过点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P，且POF为正三角形，则椭圆C的离心率为_.【答案】31【解析】【分析】根据过点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P，且POF为正三角形，求出点P坐标，再代入椭圆方程，即可求出结果.【详解】因为F为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，所以F(c，0)，又点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P，且POF为正三角形，边长为OF=c，所以P(c2，32c)，代入x2a2+y2b2=1可得：c24a2+3c24b2=1，又a2=b2+c2，所以4a4-8a2c2+c4=0，所以e4-8e2+4=0，解得e2=423，因为0e1，所以e2=4-23，故e=3-1.故答案为3-1【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的性质即可，属于常考题型.16.已知函数fx=sinx+cosx22的最大值是23，则tan=_.【答案】24【解析】【分析】首先利用两角和的正弦以及降幂公式化为fx=12sin2x+12sin，利用三角函数的性质易得sin=13，结合三角恒等式即可得结果.【详解】fx=sinx+cosx=sinxcos+cosxsincosx=sinxcosxcos+cos2xsin=12sin2xcos+1+cos2x2sin=12sin2x+12sin又y=fx的最大值为23，得121+sin=23，所以sin=13，又因为20的等比数列，运用等比数列的定义和通项公式可得数列an是首项为3，公差为2的等差数列，可得所求通项公式；（2）求得1an1an+1=141n1n+1，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和【详解】（1）证明：数列2an是公比为q（q0）的等比数列，且a1=3，a3=7，可得2a3=2a1q2=8q2=128，解得q=4，即有2an2an1=q=4，即anan1=2，可得数列an是首项为3，公差为2的等差数列，可得an=3+2n1=2n+1；（2）1an1an+1=12n2n+2=14nn+1=141n1n+1，所以Sn=14112+1213+1314+1n1n+1=1411n+1=n4n+1.【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于cn=an+bn，其中an和bn分别为特殊数列，裂项相消法类似于an=1nn+1，错位相减法类似于cn=anbn，其中an为等差数列，bn为等比数列等.18.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置，且PAB=600.（1）求证：平面PEC平面PAB； （2）若三棱锥E-PEC的体积为33，求该三棱锥的表面积.【答案】（1）见证明；（2）4+3【解析】【分析】（1）折起后PEPA，且PA=AB，从而PAB是正三角形，推导出PEPB，从而PE平面PAB，由此能证明平面PEC平面PAB；（2）由三棱锥的体积为33可求出正方形的边长为2，由此能求出该三棱锥的表面积【详解】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以折起后PEPA，且PA=AB，因为PAB=600，所以PAB是正三角形，所以PB=PA，因为正方形ABCD中，E为CD的中点，所以EA=EB，所以PAEPBE，所以EPB=EPA，所以PEPB，又因为PAPB=P，所以PE平面PAB，又PE平面PEC，所以平面PEC平面PAB；（2）设正方形的边长为a，由（1）知PE面PAB，且PAB为边长为a的正三角形，所以VEPAB=1334a2a2=33，解得a=2.所以三棱锥EPAB的表面积为：SPAE+SPBE+SPAB+SEAB=1221+1221+3422+1222=4+3.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19.已知点F2,0是抛物线C:y2=2pxp0的焦点，过点F的直线与抛物线C交于A,B两点. （1）若AB=16，求直线的方程； （2）点M是点A关于x轴的对称点，O为坐标原点，试判断OMOB是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由，【答案】（1）xy2=0或x+y2=0；（2）见解析【解析】【分析】由p2=2，得p=4，得抛物线方程为y2=8x，设出直线l:x=my+2代入抛物线，根据韦达定理得y1+y2，y1y2，（1）根据抛物线的定义以及AB=16可求得m，可得直线的方程；（2）根据A的对称点以及向量数量积公式可得【详解】解：由点F2,0是抛物线C的焦点，得p2=2,p=4，所以抛物线的方程为y2=8x.设直线的方程为x=my+2，与y2=8x联立消x，得y28my16=0.设Ax1,y1,Bx2,y2，则y1+y2=8m,y1y2=16，（1）AB=x1+x2+p=y128+y228+4=y1+y222y1y28+4=8m2+328+4=16，解得m=1或m=1.即直线的方程为xy2=0或x+y2=0；（2）点M是点A关于x轴的对称点，所以Mx1,y1，所以OMOB=x1,y1x2,y2=x1x2y1y2=16264+16=20. ，即OMOB为定值.【点睛】本题主要考查了抛物线定义的理解，直线与抛物线的位置关系，向量的数量积等基本知识，属于中档题20.某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图）： 质量指标值分组65,7575,8585,9595,105105,115频数520402510销售时质量指标值在65,75的产品每件亏损1元，在75,105的产品每件盈利3元，在105,115 的产品每件盈利5元. （1）求每件产品的平均销售利润； （2）该企业为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用xi和年销售量yii=1,2,3,4,5数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值. i=15uii=15vii=15uiuvivi=15uiu216.3023.200.811.62表中ui=lnxi,vi=lnyi,u=15i=15ui,v=15i=15vi根据散点图判断，y=axb可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程. 求y关于x的回归方程； 用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取e3.01=20）附：对于一组数据u1,v1,u2,v2,un,vn其回归直线v=+u均斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=15uiuvivi=15uiu2,=vu.【答案】（1）3元（2）y=20x0.5 见解析【解析】【分析】（1）由频率分布表结合已知数据即可求解；（2）由y=axb得，lny=lna+blnx，令u=lnx，v=lny，c=lna，则v=c+bu，结合表中数据求得b与的值，得到v=3.01+0.5u，进一步求得y关于x的回归方程；设年收益为万元，则z=3yx=320x0.5x，然后利用换元法求解【详解】（1）抽取的100件产品平均一件的利润为110051+853+105=3，即可估计该企业生产的产品平均一件的利润为3元.（2）由y=axb得，lny=lna+blnx，令u=lnx,v=lny,c=lna，则v=c+bu，由表中数据可得，b=i=15uiuvivi=15uiv2=0.811.62=0.5，则c=vbu=23.2050.516.305=3.01，所以v=3.01+0.5u，即lny=3.01+0.5lnx=lne3.01x0.5，因为e3.01=20，所以y=20x0.5，故所求的回归方程为y=20x0.5；设年收益为万元，则z=3yx=320x0.5x，令t=x0.5，则z=60tt2=t302+900，所以当t=30，即x=900时，有最大值900，即该企业应该投入900万元营销费，能使得该企业的年收益的预报值达到最大900万元.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题