高中数学必修五知识点整理【经典最全版】

金字塔教育必修五知识点整理第一章解决三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1，正弦定理：三角形中每条边与对角正弦的比率相同。正弦定理推理：(三角形外接圆的半径) 2，解开三角形的概念：一般来说，我们把三角形的每个角称为三角形的元素，即它们相接的边。三角形有三条边和三条边的六个元素。三角形中三角形的不同元素寻找不同元素的过程称为倒三角形。3，正弦定理确定三角解的情况。图形相关式解决的狗尖角解开一次两种解决方案不解决钝角或直角解开一次不解决4，任意三角形面积公式为：1.1.2余弦定理5，余弦定理：三角形任一侧的平方等于另一侧的平方减去它们的余弦乘积的两倍、余弦定理推理：6、不常用的三角函数2应用程序示例(可浏览)1，方位角：在图1中，从正北向目标方向线顺时针方向的水平角度。2，方向角：图2，从指定直线到目标方向线的水平角度小于90。(将方向线指定为校正书或正南，或正东或正东)3，仰角和下方：图3，垂直平面(例如目标线)内水平视线和目标视线的角度，目标视线高于水平视线时仰角的角度，目标视线低于水平视线时称为倾斜。(1)方位角(2)方向角(3)仰角和倾斜角(4)视角4，视角：图4，观察物体的两端，视线打开的角度称为视角。5，垂直平行：与海平面垂直的平面。6，坡度角和坡度比：图5，坡度角和水平面的角度称为坡度角，坡度地的垂直高度与水平宽度的比率称为坡度比。(5)倾斜角和倾角第二章号码列2.1系列的概念和简单表达1，数列的定义：按固定顺序排列的一列数称为数列。系列中的每个数称为该系列的项。系列中的每个项目都与序号相关，第一个项目的数量称为此系列中的第一个项目(也称为第一个项目)，第二个项目的数量为此系列中的第二个项目，第一个项目的数量称为这个系列的第一个项目。因此，系列的一般形式可以写为，简单地说。2，序列的一般公式：如果序列中第一个项目与序号之间的关系可以用一个公式表示，则此公式称为此序列的一般公式。3，序列的递回公式：如果您知道序列的第一个项目(或前一个项目)，并且可以用一个公式表示从第二个项目(或项目)开始的项目与其前一个项目(或前一个项目) ()之间的关系，则此公式称为此序列的递回公式。定义是()4，序列和函数：序列可以视为基于正整数集(或有限子集)的函数，其参数从大到小依次获取值时对应的函数值列表。一般公式可以看作是函数的解析公式。5，序列的单调：如果序列满足：对于所有正整数，存在(或)，序列称为递增序列(或递减序列)。判断方法：转换为函数，利用函数的单调性寻找级数的单调性；差异比较方法，即差异比较和大小；2.2等差序列1，等差数列的定义：通常，如果一个数列从第二个项目开始，每个项目与前一个项目的差值等于相同的常数，则此数列称为等差数列的公差，公差通常称为文字。定义为(、)或()2，等差中间值：由3个数组成的等差数列可以看作是最简单的等差数列。这时候叫做和的等差中间。是，相等的中间。3，等差中间决定等差序列：选择相邻三个中的一个，()，对等序列()是对等序列。4，等效序列的通用公式，其中第一个项目是公差。转换为：5，一般公式的变化：其中是第一个项目。变形包括：6，等差系列的特性：(1)如果是，和；(相同数量的项目数之和相等，项目之和相等)(2)如果是；(3)等差数列，等差关系；(等距等差)(4)对于等差系列，等差序列(片段等差)(5)等效序列(公差，第一项)；(6)成为等差数列，等差数列也可以。(7)如果都是等差数列，也是等差数列。2.3等差系列的前项和1、一般序列与的关系。2、等效序列前的项总计公式：3，在等差列的前项和公式的函数特性：(1)中，是等差序列(常数，其中，)。如果，是没有常数的项的二次函数。如果是这样的话。(2)对于等差系列，对于等差系列，公差为如果(3)为(5)(4)全部为等差数列，全项和分别为和(5)在等差系列中，具有最大值，具有最小值。2.4等比数列1，等比数列：一般来说，如果一个数列从第二个项目开始，每个项目是与前一个项目的比率相同的常数，那么这个数列就是等比数列，这个常数是等比数列的协方差，空比是用普通文字表示的。定义：(，)。2，等比中项：在和之间插入数字，等比数列，称为等比数列。等比序列。只有两个同号有相同的中间项，两个相互对立的数。3、一般公式：其中总理，公共比例。4、等比系列的本质： (，)。2.5等比系列的前项和1，等比级数的全项和的公式：2，等比系列的前项协议函数特征：那时，记忆，即(帮助判断等比系列)3，相同比例序列的先前和的性质：在相同比例序列中：(1)非零时，序列为等差序列。公费。(2)(3)或(，)(4)如果是这样的话(5)对于等差级数，等比序列(6)对于正等比级数，等差序列(7)等是等比数列，等还是等比数列。公费各：(8)等比级数的增减：或情况下的增量序列；如果或，则为增量减列。4、递归公式的串联连接方法： (参见金字塔教材中的特定步骤)(1)累计方法：变形：(2)乘法：变形：(3)带来反算方法：(4)构建新的序列方法： (其中是常数，)设定为等比数列。第三章不平等3.1不平等关系和不平等1，定义不等式：用不等式(，)表示不等关系的表达式为不等式、记录等。用“”或“”连接的不等式称为严格不等式，没有用“”或“”连接的不等式称为非严格不等式。2、实数的基本性质。实数的其他特性乌苏娜3、不等式的基本特征(1)对称：(2)传递性：(3)可加性：推论1:(移动定律)推论2:(各向同性不等式的加法定律)(4)乘法：(5)增加趋势：各向异性衰减：(6)可以同乘：您可以排除以下项目：(7)乘法法则： (，)(8)开放法则： (，)(9)相互法则：3.2一阶二次不等式及其解法1，1阶次不等式的定义：我们有一个未知数，未知数最高的次数称为1阶次不等式。使一阶二次不等式成立的未知值称为这个一阶二次不等式的解，一阶二次不等式所有解的集合。2，二次函数，一阶二次方程，一阶二次不等式之间的关系中的图像的根两个不相等的实数根两个完全相同的实数根没有实数根中的解决方案集中的解决方案集附件：整理吠陀函数，范例。3.3二进制一阶不等式(群)和简单线性规划问题3.3.1二进制一阶不等式(群)和平面域1，平面区域：通常，在平面直角座标系统中，二元不等式表示线一侧的所有点组成的平面区域，以虚线绘制线，表示区域没有边界。用不等式表示的平面区域包含边界，并将边界绘制为实线。2、平面区域判断：一般来说，当时，表示上方区域；当时表示的下部区域。3.3.2简单线性规划问题3、线性规划相关概念：在线性约束条件下，寻找线性目标函数的最大或最小问题，集体寻找线性规划问题。如果约束条件是变量的不等式(方程)，则成为线性约束条件。要求变量的最大(小)值的分析公式称为线性目的函数。满足线性约束的解决方案(，)称为可执行解决方案，所有可能的解决方案集称为可执行域。目标函数可以获得最大值或最小值的可能解决方案称为最佳解决方案。3.4基本不等式：1，主要不等式：设置，(此时只导入“=”)2，基本不等式：设置，仅“=”两个整数的算术平均值不小于几何平均值。变形：3，应用： (，)(调整几个房间)4、基本不等式的应用(1)和是固定值时，乘积具有最大值。(2)如果产品是设置值，并且当时只有最小值。请注意以下事项：每个或原因都必须是整数。每个或每个因素的总和(或产品)必须是常数。每个或原因可以得到相同的值。多次使用平均不平等时，要同时使用等号。上述三个条件简称为“一、二、三等、四同时”其他补充内容1，两点之间的距离公式：设定。2，点到直线的距离公