数学人教必修4A任意角的三角函数_第1页
数学人教必修4A任意角的三角函数_第2页
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文档简介

任意角的三角函数(2)教育目标(一)复习三角函数的定义、定义域和符号；(2)知道如何利用与单位圆相关的有向线段，可以分别用正弦线、馀弦线、正切线表现任意角的正弦、馀弦、正切函数值，制作三角函数线(3)用三角函数线比较两个同名的三角函数值的大小和显示角的范围。教育的重点、难点(1)三角函数线的探索和做法。(二)教育过程；一.问题情况1 .方案：复习：(提问)(1)三角函数的定义和定义域：练习1 :知道角的终点上的点，求出的值。解：因为从问题中知道因此，解当时当时当时(2)三角函数的符号：练习2 :已知(1)求角的集合(2)求角终点所在的象限(3)试判的符号。2 .问题：三角函数的值能用几何元素表示吗？ 例如，三角函数的值可以用线段表示吗？2 .学生活动让学生思考“角的终点可以取特别的点，三角函数值的公式能简单吗？”结论：当点位于以原点为中心、以1为半径的圆上时，函数值分别为点的纵轴和横轴。3 .做数学1 .单位圆：圆的中心在点，半径与单位长度相等的圆称为单位圆。2 .有向线段：指定方向的线段，即指定起点和终点的线段。3 .有向直线：规定了正方向的直线。 坐标轴是有向直线。4 .有向线段的数量：若有向线段在有向直线上或与有向直线平行，则将根据有向线段与有向直线的方向相同还是相反，对各自的长度附加正或负的符号而得到的数量称为有向线段的数量。写上规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。图：轴上有3点时5 .三角函数线的定义：以任意角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交的点通过轴的垂线，垂脚的过点是单位圆的切线，与角的终点相反延长线相交()()(iv )()从四个图可以看出角的终点不在坐标轴上时，因为有向线段、是我们分别将有向线段称为正弦线、馀弦线、正切线。说明：三条有向线段的位置：正弦线的终点与单位圆的交点到轴的垂直线分馀弦线在轴上的正切线在通过单位圆和轴的正方向的交点的切线上，3条有向线段中的2条在单位圆内，1条在单位圆外。三条有直线的方向：正弦线用垂直脚指向的终端边与单位圆的交点馀弦线从原点朝向垂线的正切线用切线指向与终端边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段与轴或轴同方向的为正值，与轴或轴相反方向的为负值。三条有向线段的标记：有向线段的起点文字在前，终点文字在后。4 .数学运用1 .例题：例1 .创建以下各角的正弦线、馀弦线、正切线。(1) (2) (3) (4)解：图解。例2 .比较下一组数的大小(1) (2)(3) (4)解： (1) (2)(3) (4)例3 .用单位圆写出满足以下条件的角的范围。(1) (2)(3)然后答案： (1) (2)(3)5 .回顾总结1 .三角函数线的定义2 .绘制任意角的三角函数线3 .用单位圆
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