高中数学总复习教学案03：平面向量

高中数学复习教案第三单元平面向量本章知识结构方向量线性操作向量及其基本概念向量的量积平面向量的基本定理坐标表示向量的应用关注本章的重点和难点(1)本章重点介绍向量的概念、运算和坐标表示，共线向量的条件和坐标表示，向量的标量积的定义、运算法则和坐标表示，以及垂直向量的条件和坐标表示。(2)本章的难点是向量的概念，向量算法的理解和应用，以及两边和其中一个斜三角形的对角解。学习本章需要强调的问题对于本章的学习，应注意数形结合的数学思维方法的应用。本章对高考的分析与预测高考试题主要考查基础知识，突出向量的工具功能。平面向量的考试要求如下：首先，主要考查平面向量的性质和运算规则，以及基本的运算技巧。通过考试，学生掌握了平面向量的和、差、数乘、数积的运算规则，理解了直观的几何意义，能够正确地进行运算。其次，研究了向量的坐标表示和向量在坐标情况下的线性运算。第三，它经常与函数、曲线、序列和其他知识相结合，以检验综合应用知识的能力。在最近几年的高考中，每年都有两个问题。其中，试题以填空题或选择题的形式出现，考查向量的性质和算法，数乘、数积、共线性和轨迹等问题。大问题以向量的形式为条件，综合考察函数、三角形、序列、曲线等问题。3.1向量和线性运算的概念新课程标准要求1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示；2.理解零向量、单位向量、平行向量、等向量等概念。并识别图中的相等向量或产生等于已知向量的向量；3.矢量加法的三角形法则和矢量的平行四边形法则将用作两个矢量的和矢量，并且将使用两个矢量的差矢量。5.掌握向量加法的交换律和结合律，并将其用于向量计算；6.理解反向量的概念；8.掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义；9.掌握向量乘法的运算规律；10.了解两个向量共线的充要条件，并可以使用共线条件来确定两个向量是否平行。关注重点和难点要点：1。向量概念，等向量概念，向量几何表示；2.用矢量加法的三角形法则和平行四边形法则求出两个矢量的和矢量和差矢量；3.掌握实数与向量乘积的定义、计算法则以及理解向量共线性的充要条件。困难：1。理解向量概念；2.理解向量加减的定义；3.理解向量共线性的充要条件。高考分析及对策本节中的主要测试地点是：1.向量的加法和减法；2.向量乘法的定义；3.向量乘法的运算法则；4.向量共线性的条件；5.关于向量平行性和三点共线性的问题。高考计划：1.注意数形结合思想的应用。2.注意矢量共线性条件的应用问题组设计复制问题组1.已知对角线和相交于，并使用向量分别表示向量。2.对于任何向量，下列命题都是正确的()。如果满意并且方向一致，那么B.C.如果它们都是单位向量，那么3.如果向量非零，并且re改进的问题组7.如图中平行四边形所示，该点是中点，该点在顶部，证明这三个点共线。8.如果矢量端点共线，那么就有实数，如此类推相反，这也是事实。反馈问题组9.平面向量与共线的充要条件是()a，同方向b，两个矢量中至少有一个是零矢量C.d .有些实数不全是零。10.在中，已知它是边上的一个点，如果、等于()A.学士学位11.简化以下几种结果零向量的个数是()。A.学士学位12.设置、和的最大值和最小值。13.它是平面上的一个固定点，三个点在平面上不共线，并且移动点满足，该点的轨迹必须经过()A.心外b心内c心内d重心14.在已知的情况下，点在，然后=上。3.2向量的正交分解和坐标表示新课程标准要求1.理解平面向量的基本定理；2.抓住平面上的任何向量都可以用两个不共线的向量来表示。理解这一点是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；4.根据矢量的坐标判断矢量是否共线；5.掌握线段的定点坐标公式和线段的中点坐标公式；关注重点和难点要点：1。平面中的任何向量都可以用两个不共线的非零向量来表示；2.平面向量的坐标运算；3.线段定点和中点坐标公式的应用困难：1。理解平面向量的基本定理；2.理解矢量坐标表示和操作的准确性；高考分析及对策本节中的考试地点：1.平面向量基本定理；2.向量的正交分解；3.平面向量的坐标表示极坐标运算；4.两个矢量共线条件的坐标表示；5.使用共线性找到固定点的坐标。问题组设计复制问题组1.以下陈述是正确的()(1)一个平面中只有一对非共线矢量可以用作表示该平面的所有矢量的基础；(2)在一个平面上有许多对不共线的矢量，它们可以用作表示平面上所有矢量的基础；(3)零向量不能用作基中的向量。A.乙丙丁众所周知，总而言之，做。3.已知点、是判断向量之和的位置关系。整合问题组4.在中间，已知是中线上的一个点，该点的坐标是()A.学士学位5.和的值是()A.学士学位6.众所周知，什么时候什么价值是平行的？当平行时，它们是在同一个方向还是在相反的方向？改进的问题组7.设置向量，如果向量的有向线段可以首尾相连形成四边形，则向量为()A.学士学位8.如图所示，已知可以找到线段中点和三分点的坐标。反馈问题组9.如果矢量和相等且已知，则值为。10.如果是这样，平行于的单位向量为。11.如果矢量已知，并且三个点共线，则=。12.已知点和问：为什么数值在第二象限？(2)四边形能形成平行四边形吗？如果是，找到相应的值；如果没有，请解释原因。13.给定向量点，如果该点满足，求和的值。14.众所周知，直线和点是直线上的点。如果，求该点的轨迹方程。3.3数量产品及其应用新课程标准要求1.掌握平面向量的数积及其几何意义；2.掌握平面向量积的重要性质及其计算规律；3.理解平面向量的数积可以用来处理长度、角度和垂直问题；4掌握向量垂直的条件关注重点和难点要点：1。平面向量的定量乘积的定义；2.平面向量的数积及其运算法则：3.平面向量的标量积的坐标表示。困难：1。平面矢量积的定义、对计算规律的理解及平面矢量q的应用2.平面矢量积坐标表示的综合应用高考分析及对策本部分的主要测试中心是：1.两个向量之间的角度；2.平面向量个数乘积的性质；3.矢量积定律；4.两个矢量垂直的条件用矢量的坐标来表示；5.向量长度、距离和夹角的公式。问题组设计复制问题组1.让它成为任何非零平面向量，并且它们彼此不共线，下列命题： 不垂直正确的是()A.bcd2.为什么价值是垂直的？3.众所周知，(1)求和的夹角；(2)请求；(3)如果，对于该区域。整合问题组4.如果向量与之间的夹角为，则向量的模为()A.学士学位5.已知，尝试判断形状并给出证明。6.三个内角的对边，向量，称为，if，然后是角度=。改进的问题组7.将两个向量之间的夹角设置为：如果向量和向量之间的夹角为钝角，则为实际数值的范围。8.已知矢量和。(1)寻求；(2)如果最小值为，则为计算值。反馈问题组9.锐角三角形的充要条件是()A.B.C.D.10.如图所示，分别是四边形的中点边，如果，四边形是()平行四边形，但不是矩形或菱形B.矩形C.钻石D.广场11.设定的是两个非零向量，是在投影的方向上，但在投影的方向上，如果夹角与钝角成正比，那么()A.学士学位12.如果是，与的夹角为；=。13.在中，如果和，则形状为()A.等边三角形b .直角三角形c .等腰非等边三角形d .三条边不相等的三角形14.已知向量。(1)当时的计算值；找出函数的取值范围。第三章平面向量45分钟单元综合测试一、选择题1.称为平面上的三个点，直线上的一个点，满足，然后=()A.学士学位2.设置，然后=()A.学士学位3.如果已知向量等于()A.学士学位4.有两点是已知的。这些点是坐标平面中的移动点。如果满足，移动点的轨迹方程为()A.学士学位5.在中，面积和夹角的取值范围为()A.学士学位6.称为相互垂直的单位向量，与的夹角是一个锐角，实数的取值范围是()A.学士学位第二，填空7.如果这三个点共线，则=。8.设置向量，则最大值为。9.在平面直角坐标系中设置轴的单位矢量和轴的正方向。此外，面积的值等于。10.已知向量和之间的角度是，然后是=。三。回答问题11.将圆上的两点设置为坐标原点(不共线)(1)验证：垂直。(2)何时及何时，获得的值。12.被称为坐标原点，(1)寻找第一象限或第三象限中的点的充要条件；验证：那时，不管实数是多少，三个点是共线的。3.1向量和线性运算的概念(解)复制问题组提示或答案如图所示是的，相反的向量是的，相反的向量(或)().聚焦基础知识)反向量概念；向量加法的几何表示；向量减法的几何表示。(1)能够决定是否作出决定。聚焦基础知识(1)向量是既有大小又有方向的量，不能与“”或“”相连；矢量加法三角法则的应用；(3)单位向量的概念。3.提示或回答 c。聚焦基础知识(1)实数与向量乘积的意义；向量共线的条件。整合问题组4.解决方案1*.解决方案2太多就是太少。然后评论解决方案2使用共线向量的属性来简化过程。在解决问题的过程中要注意条件的运用，