高中数学数列复习-题型归纳-解题方法整理

数列1、等差数列和等比数列1.基本量的想法：永久第一项，(公差)比率是通过消除元素和求解方程式的想法等基本量。改为基本量是解决问题的基本方法。2.等差序列与等比序列的关系1)如果数列是等差数列，则数列是等比数列，协方差，其中是常数，是公差。(A0和a1)；2)如果系列是等比系列，系列是等差系列，则公差为。其中是常数，是公费。3)等差数列和等比数列时非零常数数列。等差和等比级数的比较等差数列等比数列定义一般公式=(n-1)d=(n-k)d=dn -d求和公式中港公式A=宣传：2=，即可从workspace页面中移除物件。宣传：特性1M n=p qM n=p q。2A.P(其中)也是A.P。等比序列(此处)的等比序列。3成等差数列。成等比数列。4而且，4、典型案例分析问题1等价序列与等价序列的关系例1 (2010陕西文字16) an已知寻找公差非零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9的等比序列(I)数列an的桶数。(ii)查找2an系列的前n段和Sn。解决方案：(I)在问题中设置容差d0，A1=1、A1、a3、a9的等效序列=、因为D=1，d=0(舍去)，所以an的一般项目an=1 (n-1) 1=n(ii)等比级数的前n项，由公式(I)已知=2nSm=2 22 23.2n=2n 1-2。摘要和扩展：数列是等差数列，数列是等比数列，公费，其中是常数，是公差。(A0和a1)。类型2和“前n和Sn与常规an”，常用常规公式的组合示例2已知系列an的前三个与系列bn的前三个匹配，a1 2 a2 22 a3.2n-1an=8n对对于任意N/NN *成立，系列bn 1-bn是等差系列。查找系列an和bn的关联公式。解决方案：a1 2 a2 22 a3.2n-1an=8n(nn *)N2时a1 2 a2 22 a3.2n-2an-1=8(n-1)(nn *)- 2n-1an=8，an=24-n，在中，可以得到n=1，a1=8=24-1。an=24-n(nn *)。标题为B1=8、B2=4、B3=2、B2-B1=-4、B3-B2=-2、序列bn 1-bn的公差为-2-(-4)=2，；bn 1-bn=-4(n-1)2=2n-6，方法I(迭代方法)bn=B1(B2-B1)(B3-B2)(bn-bn-1)=8(-4)(-2)(2n-8)=N2-7n 14(n-n *)。法2(累积法)也就是bn-bn-1=2n-8，Bn-1-bn-2=2n-10，.B3-B2=-2，B2-B1=-4，B1=8，相加bn=8 (-4) (-2) (2n-8)=8=N2-7n 14(nn *)。摘要和扩展：1)在序列an中，前n项和Sn与常规an的关系如下：是重要的考试点。2)吠陀定理要注意。3)迭代法、累计法和乘法是求序列一般公式的一般方法。问题3中间公式和最大值(序列具有函数的特性)实例3 (2009汕头模型)在等比序列an中，an 0 (nn *)、等比q(0，1)、a1 a5 a3a 5 a 2 A8=25，a3和as的等比对为2。(1)寻找an系列的一般公式。(2) bn=log2an，系列bn的前n项，并在Sn最大时获取n的值。解法：(1) a1 a5 2a3a 5 a 2 A8=25，因此2a3a 5=25另外，an o，a3 a5=5，a3和a5的等比对为2，因此a3a5=4并且因为q(0，1)，所以a3 a5，所以a3=4，a5=1，a1=16，(2) bn=log2an=5-n，因此bn 1-bn=-1，因此，bn是以4为起点、以-1为公差的等差序列。所以，因此，当n8点， 0，n=9点，=0，n 9时，0，N=8或9时最大。摘要和扩展：1)使用阵列方法、单调性方法查找序列的最大值。2)等差中间和等比中间体。2、系列的前n项和1.前n个项目和公式Sn的定义：Sn=a1 a2 an an。序列总计方式(1)(1)公式方法：1)等效序列求和公式；2)等比级数求和公式；3)可转换为等差、等比级数的序列。4)共同公式：，即可从workspace页面中移除物件。(2)分组聚合方法：将数列中的每个项目分解为多个项目，或重新组合数列中的项目，将其转换为等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解。(3)相反相加：如果两个项目(例如第一个端点的“距离”)之和等于或等于数列an的常数，则可以与此数列的第一个n反向相加。例如：等差系列的前n个项目和是通过此方法导出的。(4)分相剔除方法：即，将每个项目分为正负，以抵消正负，只有几个项目可以有限地加在一起。其中是每个项目非零的等差序列，c是常量。部分不合理的数列，包括阶乘在内的数列等。例如，1)和(其中等价的可分项目是：2)。(根在分母的时候，可以利用分母去除理化，因子去除总数)公用分割公式：(1)；(2)；(3)；(4)(5)一般收缩公式：3.典型案例分析问题类型1公式方法范例1等比序列的前n个项目，如果sn=2n-p，则=_ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：1) n=1时；那时。因为数列是等比数列因此，等比数列是1，公费2的等比数列。因此，等比系列的第一项是1，等比数列。摘要和扩展：1)等效序列求和公式；2)等比级数求和公式；3)可转换为等差、等比数列数列4)常用公式：(见知识点部分)。5)等比系列的特性：如果系列是等比系列，数列及等比数列，第一项为，公费分别为，问题类型2组聚集方法在示例2 (2010年风台期末18)列中，点位于函数的图像中。(I)找到数列的一般公式。(ii)在数列中，为3，4，6，依次提取项目，形成新的数列，测试数列的通过和通过。解法：(I)点位于函数的影像上数列是以第一、二为公差的等差数列。根据问题的含义：=。摘要和扩展：将系列中的每个项目分解为多个项目，重新组合系列中的项目，将其转换为等差或等比系列，然后由等差、等比列合计公式解决。类型3裂纹相消除方法例3 (2010年东城第二模式19改编)已知系列的前项和银、集、(I)证明数列是等比数列；系列满意，追求。证明：(I)因为，那时。是啊。又是，所以。因为，而且，所以。因此，数列是第一项，公费等比数列。解决方案：由(ii)知道(I)知道()。.摘要和扩展：分割剔除方法可以将每个项目分为正负，抵消正负，只有几个项目可以有限地加在一起。其中分别是非零的等差序列，c是常量。部分不合理的数列，包括阶乘在内的数列等。例如，1)和(其中等价的可分项目是：2)。(根在分母的时候，可以利用分母去除理化，因子去除总数)序列总计方式(2)(5)电位差减：适用于差比数列(如果等差或等比相等，则称为差比数)，将每项乘以的公比，后一项出错，然后对应于同一项的减法，并转换为等比数列合计。例如：等比级数的前n项，并使用此方法导出。(6)累积(乘)法(7)求和方法：一个系列的前n项和中间可以通过组合两个来解决，称为求和。An=(-1) nf (n)类型，可以使用两个合并请求。(八)其他方法：诱导、推测、证明；周期数列的总和等。5.典型案例分析问题4电位相减例4查找系列的前n个项目的和。解决方案：如问题中所示，的常规项是等差序列2n的常规项和等差序列的常规项的乘积设置(电位设定)-是(电位减)问题类型5并行聚集方法范例5圆球=1002-992 982-972.22-12解决方案：=1002-992 982-972.22-12=(100 99) (98 97) (2 1)=5050。类型6累积(乘)法和其他方法：推导、推测、证明；循环数列的总和等范例6的总和。解法：结果(搜寻和性质)=(分组总计)=2=6.归纳和总结这八种方法各有特点，但一般来说，应该很好地改变原列的形态结构，进行消元处理，或者使用等差数列的求和公式或其他已知的基本求和公式来解决，掌握了这个规律，就容易使数列求和，可以暗中解决。3、系列的一般公式1.系列的一般公式如果数列中的函数关系可以用公式n=f (n)表示，我就把这个公式称为数列中的一般公式。2.一般公式方法(1)(1)定义和观察(推论：不完全归纳法):对于已知系列类型的标题，直接使用合适的等差数或等比系列的定义的方法称为定义。一些系列可以根据前几个观察一般公式。(2)公式方法：an序列中前n项和Sn与常规an的关系如下：(系列的前n个项目的总和)。(3)周期数列递归地计算头几个，寻找周期。(4)在递归序列中查找一般项类型1递归公式为解决方案：将原始递归公式转换为，并使用累计方法(按差值加)求解。类型2 (1)递归公式为解法：将原始递归公式转换为，并使用累积乘法(按商乘法)求解。由(2)和确定的递归序列的一般项可得出如下：递归地知道，即依次向前带来，这就是重复方法的基本模式。类型3递归公式为(其中p，q是常量)。解法：将原始递回公式转换为：然后使用转换方法将其转换为对等顺序解决方案。3.典型案例分析问题1周期序列范例1如果您满意序列，请=_ _ _ _ _ _。答案：摘要和扩展：递归计算上一个项目以查找周期。问题类型2递归公式是寻找一般项目。实例2满足已知系列。解决方案：条件通知：各加常识，加上等式，即所以而且，摘要和扩展：使用加法方法时要特别注意项目数，计算时项目数容易出错。问题类型3递归公式是寻找一般项目。实例3满足已知系列。解决方法：按条件知道，分别命令，代入常识，乘以疲劳，即另外，摘要和扩展：使用乘法时要特别注意项目数，计算时项目数容易出错。问题4递归公式为(其中p，q是常量)例4在数列中，例，是要找的一般公式。解法1:是，比较，结果数列是一阶，三阶共比等比数列。解法2:通过已知递归式，减去上述两个表达式，结果数列是一阶，三阶共比的等比数。所以，我是说。摘要和扩展：这些系列解决方案有两种方法：配置为新的等比系列，然后使用等比系列的特性进行解决。一个是待定系数方法结构，设置，展开整理，比较系数，因此等比系列，公费，第一个项目是：二是用差分方法直接构成，两个式子相减，是公费的等比数列。归纳-猜测-证明方法也可以得到，这也是最近几年高考中经过很多测试的问题。4.一般公式方法(2)(5)施工方法建构法是在解决任何数学问题的过程中，充分分析条件和结论，联想到任何数量关系、直觉图形或反例等适当的辅助模型，推导命题转换，产生新的解决问题的方法。这种思维方式的特点是“构成”。如果你知道数列的递归公式要求级数的一般公式的条件，这种问题通常更难，但使用构造法往往会给人很爽的感觉。1)等差数列或等比数列配置由于等差数列及等比数列的一般公式，对于一些递归数列问题，可以构造等差数列或等比数列，这无疑是构造行的有效方法。2)施工差异和总和解决问题的基本思想就是构建一个数列的两个相邻项的差异，然后叠加它来寻找这个数列的通项公式。3)建筑商和产品构造数列的两个相邻项的常识，然后求合乘度数列的一般公式的简单方法。4)配置对数或倒数采取代数，使用倒数代数变形方法，可以从复杂性变为简单，解决问题。(6)归纳猜想证明数学归纳法(7)已知系列中上一项的乘积Tn，通常是Tn-1，如果可以请求Tn-1，则an=(注意：无法忘记讨论)。例如：系列中所有的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。四、典型案例分析类型5构造方法：1)构造等差数列或等比数列示例5设置了系列的前n项和，每个设置为正数，对于任意正整数n，都有等式，即成立，请求的一般项。解决方案：，是以2为公差的等差。摘要和扩展：由于等差数列和等比数列的一般公式，对于一些递归序列问题，可以构造等差数列或等比数列，这无疑是构造行的有效方法。问题6构