数列拓展发散训练人教试验修订本

数列拓展发散训练一、选择题1数列满足，当n1时，集合M是由中数值为6的项组成，即，则集合M是（ ）A B单元素集合C非单元素集，是有限集合 D无限集合2已知表示数列的前k项和，并且（kN），那么此数列为（ ）A递增数列 B递减数列C常数数列 D摆动数列3在50与350之间所有末位数为1的整数之和为（ ）A5880 B5530C5208 D48774a，b是不相等的正数，且a，x，y，b成等差数列，a，m，n，b成等比数列，则（ ）Axymn BxymnCxymn Dxy与mn的大小关系不能确定5一个项数是奇数的等差数列，它的奇数项与偶数项之和分别是168和140，最后一项比第一项大30，则数列的项数是（ ）A21B51C11D76数列中，则（ ）A610 B510C505 D750二、填空题7在等差数列中，若，则有等式，（n19，nN）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式_成立。8数列中，（n2），则这个数列的前n项和为_。三、解答题9如果方程有等根，求证：，成等差数列。10等差数列的前n项的和为，已知是的最大值，且，求使的n的最大值。11已知等差数列，的第r项为s，第s项为r（0rs），试求的值。12求证：不是质数。13设实数x、y、z满足，求x的取值范围。14陈老师购买安居工程集资房，单价为，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担。房地产开发公司对教师实行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余款的现价以及这个余款现价到最后一次付款时所生利息之和，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再过一年又付款一次，等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率为7.5%每年复利一次计算（即本年利息计入次年的本金生息），那么每年应付款多少元？（参考数据：，。）参考答案1A，又，以后的各项均大于7，任何一项。故选A。2C将表示为，由此得，解得，说明是常数数列。故选C。3A 在50与350之间所有末位数字为1的整数组成一个等差数列，其中首项，d10，34151（n1）10，解得n30，。故选A。4A等比数列a，m，n，b的公比为，。故选A。5C该项数为2n1，依题意得，nd15 ，由得，又，得，13n15n140，得n5。故选C。6C通过观察，知由自然数列1，2，3，n，中的十个数相加得出，从，到共用去数列1，2，3，n，中的123945项，所以。故选C。7（n17，nN）在等差数列中，由，得所以即又，若，同理可得。相应地等比数列中，则可得（n17，nN）8当n2时，即。是首项为1，公差为2的等差数列，故。9解：方程有等根，。即也即，故b（ac）2ac0。即abbc2ac，。，成等差数列。10解：是的最大值，公差d0，即。又，又d0，当n8时，当n14时，使的n的最大值为13。11解：设数列的公差为d，依题意得两式相减，消去得（rs）dsr，由已知rs，得d1，得（n2），即数列是公比等于的等比数列，这个数列的首项可由（2）式求得，即，得。由公式，得。12证明：设，则显然后一个因式不是1，故N不是质数。13解：由得，由得，y，z成等差数列，令，代入得，即，解得1x9。14解：设每年付款x元，那么10年后，第一年付款的本利和为元，第二年付款的本利和为元，依此类推，第n年付款的本利和元，则各年付款的本利和为等比数列。10年付款的本利和，个人负担的余额总数为7