高中数学必修一精讲精练

目目 录录 第一节第一节 集合集合.2 第一课时：集合的含义与表示.2 第二课时：集合间的基本关系和集合的运算.7 第二节第二节 函数函数及及其表示其表示.12 第三课时：函数的概念.12 第四课时：函数的表示方法.18 第三节第三节 函数的基本性质函数的基本性质.24 第五课时：函数的单调性.24 第六课时：函数的奇偶性.27 第四节第四节 基本初等函数基本初等函数.30 第七课时：指数与指数幂的运算.30 第八课时：指数函数及其性质.34 第九课时：对数与对数的运算.40 第十课时：对数函数及其性质.44 第十一课时：幂函数.49 第五节第五节 函数的应用函数的应用.52 第十二课时：方程的根与函数的零点.52 博源教育博源教育课课外外辅导辅导学学习习班班 2 第一节第一节 集合集合 第一课时：第一课时：集合的含义与表示集合的含义与表示 一、课本知识梳理一、课本知识梳理 1. 集合 1.1 一般地，我们把_统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合。 1.2 集合相等：只要构成两个集合的元素是_的，我们就称这两个集合是相等的。 1.3 集合与元素的表示：通常用_表示集合。 通常用_表示集合中 的元素。 1.4 集合中元素的特性：_、_、_. 1.5 元素与集合的关系： 、 。 1.6 常用数集及表示符号 名称 自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号 1.7 集合的表示方法 列举法把集合中的元素_出来，并用_括起来表示集合的方法 描述法用集合所含元素的_表示集合的方法 图示法用平面上_表示集合的方法 1.8 集合的分类 1.8.1 集合按元素个数分为 、 、 ，我们所说的单元素集合、 双元素集合也是根据集合中元素的个数分类的。 1.8.2 集合按元素的属性分为数集、点集、序数对等。 二、课本知识理解二、课本知识理解 1. 集合是现代数学中一个原始的、不定义的概念.集合语言是数学中最基础、最通用的数学语言，它精 确地表达了各类对象之间的关系，能更简洁、更准确的表达有关的数学内容. 2. 集合中的元素可以是人、物品、数学对象等，其种类没有限制，但这些对象必须是确定的. 3. 集合中的元素可以有相同的特征，也可以是不同类的，只要它们能够确定，并且集中在一起，就能构 成一个集合. 4. 集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三大特征，利用这三大特征，一方面可以判断一些对象能 贾贾老老师师高中数学同步高中数学同步辅导辅导班精班精讲讲精精练练教材教材必修一必修一 博源教育课外学习班 授课地址：兰州市西固区福利路十二街区兰炼一中后面天憬缘小区 联系电话： 3 否构成集合，另一方面可以解决与集合有关的问题. 5. 元素与集合之间有两种关系：属于和不属于，这两种关系只适合元素与集合，不能用于集合与集合之 间.根据集合中元素的确定性，这两种关系必有一种且只有一种成立. 6. 集合的表示方法有三种：列举法、描述法、图示法，这三种方法各有优缺点. 用列举法表示集合时元素之间用“， ”分隔；元素个数较少或元素个数较多但是有明显规律 时可用列举法，例如正整数集；元素个数较多又没有明显规律时不适合用列举法. 用描述法表示集合时，一是要明确集合中的元素，二是要明确元素满足的条件，不能出现未被说 明的字母，所有描述的内容都要写在括号内，用于描述的语句力求简明、确切. 用图示法表示集合时，元素个数不宜过多；可以用于表示集合与集合之间的关系. 三、基础能力自测三、基础能力自测 1.判断以下元素的全体能构成集合的有（ ） （1）大于 3 小于 100 的奇数；（2）班里的高个子；（3）方程的所有实数根；（4）中国古代的xx 2 美女. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.自然数集中最小的元素是 1，这句话对吗？_. 3.集合1，2，3与集合3，2，1相等吗？_. 4.若集合满足的条件为_.为什么？mmA则, 0 , 1 5.若集合_1,0 2 则xxxAA 6.设集合 M=平行四边形，p 表示某个矩形，q 表示某个梯形，则 p_M, q_M 7.将集合用列举法表示出来是_., 42Zxxx 8.不等式的解集用描述法表示为_.183x 9.全体偶数集用描述法表示为_. 10.集合 A=0，1，2，集合 B=，则 B=_.1Axx 11.点的集合 M是指 （ ） 0),(xyyx A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 12.若集合 A（0,2）,（0,4） ，则集合 A 中元素的个数是 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 博源教育博源教育课课外外辅导辅导学学习习班班 4 四、典型例题精讲精练四、典型例题精讲精练 例 1.考察下列每组对象能否组成一个集合。 （1）美丽的小鸟； （2）不超过 20 的非负整数； （3）立方接近零的正数； （4）直角坐标系中，第一象限内的点。 练 1.下列对象能否组成一个集合？ （1）跑的快的人；（2）比 8 大 3 的整数；（3）平面直角坐标系内的所有点；（4）很小的实数. 例 2.已知集合 A 含有三个元素 1，0，.若 2 A,求实数的值。xxx 练 2.已知集合 A三个元素构成，集合 B 由 1，2，三个元素构成，若集合 A 与 B 相等，求的 2 , 1xx由xx 值. 例 3.若所有形如b ( Z,Z,bZ Z)的数组成集合 A，判断是不是集合 A 中的元素. 23 aa226 练 3.集合 A 是由形如是不是集合 A 中的元素. 32 1 ),( ,3 的数构成的，判断ZnZmnm 例 4用适当的方法表示下列集合： （1）比 5 大 3 的数； （2）方程的解集；01364 22 yxyx （3）不等式的解的集合； （4）二次函数图像上的所有点组成的集合.23 x10 2 xy 练 4. 用适当的方法表示下列集合： （1）所有 4 的整数倍组成的集合； （2）不等式的解的集合；632x （3）大于 6 且小于 11 的整数组成的集合；（4）所有平行四边形组成的集合. 贾贾老老师师高中数学同步高中数学同步辅导辅导班精班精讲讲精精练练教材教材必修一必修一 博源教育课外学习班 授课地址：兰州市西固区福利路十二街区兰炼一中后面天憬缘小区 联系电话： 5 例 5.集合 A=1,3,5,7,用描述法可表示为（ ） A. B. ,Nnnxx, 12Nnnxx C. D. , 12Nnnxx, 2Nnnxx 练 5.请用描述法表示下列集合： （1）全体偶数组成的集合：_； （2）全体奇数组成的集合：_； （3）轴上的点组成的集合：_；x （4）坐标轴上的点组成的集合：_； （5）第二象限内的点组成的集合：_； （6）第二、四象限内的点组成的集合：_. 五、课堂练习题组五、课堂练习题组 A 组 1.给出以下四个对象，其中能构成集合的个数为（ ） 2010 年上海世博会的所有参展国家 与 2 接近的全体实数； 学校图书馆好看的书；2008 年北京奥运会的所有比赛项目。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知集合 A 含有三个元素 2，4，6，且当A,有 6-A,那么为（ ）aaa A.2 B.2 或 4 C.4 D.0 3.已知集合，则实数满足的条件是_.1, 1mAm 4.已知集合 P 中元素满足：，又集合 P 中恰有三个元素，则整数=_.xaxNx2,且a 5.已知 A=A，求实数的值.3,12,52 , 2 2 且aaaa 6.已知集合 A=012 2 xaxx （1）若 A 中恰好只有一个元素，求实数的值；a （2）若 A 中至少有一个元素，求实数的取值范围。a 博源教育博源教育课课外外辅导辅导学学习习班班 6 B 组 1.下列集合中，表示同一个集合的是 ( ) A. B. )3 , 2(),2 , 3(NM3 , 2,2 , 3NM C. D. 1,1),(yxyNyxyxM)3 , 2(,3 , 2NM 2.方程组 的解集是 ( ) 1 1 yx yx A . B. C. D.1, 0yx1 , 0)1 , 0(10),(yxyx或 3.集合用列举法表示应是 ；23 xNx 4.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 5.若，用列举法表示= 4 , 3 , 2 , 2A,| 2 AttxxBB 6.设集合 B= . 2 6 N x Nx (1) 试判断元素 1 和 2 与集合 B 的关系； (2) 用列举法表示集合 B. 贾贾老老师师高中数学同步高中数学同步辅导辅导班精班精讲讲精精练练教材教材必修一必修一 博源教育课外学习班 授课地址：兰州市西固区福利路十二街区兰炼一中后面天憬缘小区 联系电话： 7 第二课时：第二课时：集合间的基本关系和集合的运算集合间的基本关系和集合的运算 一、课本知识梳理一、课本知识梳理 1.子集概念 1.1 定义：一般地，对两个集合 A,B，如果集合 A 中的_元素都是集合 B 中的元素，我 们就说这两个集合有_关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作_，读 作“A 包含于 B” （或“B 包含于 A” ）. 1.2 子集的定义用数学符号表述为：_. 1.3 用 Venn 图表示为：_. 1.4 一个集合中有 n 个元素，则这个集合有 个子集，有 真子集。 2.真子集概念 2.1 定义：如果集合_，但存在元素_，我们称集合 A 是集合 B 的真子集， 记作_，读作“A 真包含于 B” （或“B 真包含于 A” ）. 2.2 用 Venn 图表示为：_. 3.用子集的概念描述集合相等：如果 ，那 么就说集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B. 4.空集 4.1 定义：_的集合，叫空集. 4.2 用符号表示为_. 4.3 规定：空集是任何集合的_.是任何非空集合的真子集。 5.子集的有关性质 5.1 任何一个集合 A 都是它本身的_，即_. 5.2 对于集合 A，B，C，如果 AB, BC，那么_. 6.集合运算的基本概念 6.1 并集：一般地，由_所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记 作_（读作“A 并 B” ） ，用数学符号语言表述为_。 6.2 交集：一般地，由_所组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记 作_（读作“A 交 B” ） ，用数学符号语言表述为_。 6.3 全集：一般地，如果_，那么就称这个集合为全集，通常记为 U。 6.4 补集：对于一个集合 A，由全集 U 中_组成的集合称为集合 A 相对 于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作_，用数学符号语言表述为 _。 7.集合运算的基本性质 博源教育博源教育课课外外辅导辅导学学习习班班 8 AB=B_A，AB=B_A. (AB)C=A_(BC),(AB)C=A_(BC). A(BC)=(AB) _(AC),A(BC)=(AB) _(AC). AB_A，AB_B，A_AB，B_AB. A=_,A=_. 若 AB,则 AB=_,AB=_. CU（CU A）=_，CUU= _，CU=_. 二、课本知识理解二、课本知识理解 1. 若 AB，则包括 AB 和 A=B 两种情况，正确区分子集与真子集概念是解题的关键. 2. 写一个集合的子集时，按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写不易发生重复和遗漏现象. 3. 两个集合相等时，其所含的元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与 已知矛盾的情况. 4. 分析两个集合之间的关系时，通常借助于数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以 形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误,一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空心点表示 5. 要注意并集定义中的“AB”是由集合 A 和集合 B 中所有元素组成的集合，必须保证不重不漏. 6. 深刻领会“或”的内涵：并集语言中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活语言中的 “或”是“或此” “或彼”只取其一，并不兼存，而并集中的“或”则是“或此” “或彼” “或此彼” ， 可兼有. 7. 交集是两个集合的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，不能说它们没有交集，而应说 交集为空集. 8. 全集是相对于研究的问题而言的，如果我们只在整数范围内研究问题，则 Z 为全集，而当问题扩展到 实数集时，则 R 为全集，这时就不是全集 9. 求一个集合的补集的前提是这个集合是全集的子集 10. 在解答集合的交、并运算时，常会遇到，或等这类问题，解答时应充分利用交 集、并集的有关性质，准确转换条件，有时也借助于数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含 条件 三、基础能力自测三、基础能力自测 1.集合0，1的子集有（ ） A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列说法正确的有 （ ） 空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若 A，则 A A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.用适当的符号填空.(，=）, _ _a;,cba;01 2 xRx _； _0 2 xxx1 , 2.023 2 xxx 4.若集合 A 中元素的个数为 5 个，则它所有子集的个数为_个，真子集的个数为_个. 贾贾老老师师高中数学同步高中数学同步辅导辅导班精班精讲讲精精练练教材教材必修一必修一 博源教育课外学习班 授课地址：兰州市西固区福利路十二街区兰炼一中后面天憬缘小区 联系电话： 9 5.写出集合 A=的所有子集.3 , 2 , 1 6.集合 A=1，2，4，B=2,3,6,则 AB=（ ） A1，2，2，3，4，6 B.1，2，3，4，6 C2 D.1，2，3，4，6 7.集合 A=1，2，集合 B=（1，2），则 AB= （ ） A.1,2 B.(1,2) C. D.1，2， （1，2） 8.集合 A=，B=.若 AB=0，1，2，4，16，则的值为（ ）, 2 , 0a, 1 2 aa A0 B.1 C.2 D.4 9.已知全集 U=，A=，则 CUA=_.51 xx21 xx 10.已知全集 U=0，1，2，且 CUA=2，则 A=_. 11.设集合 A=，集合 B=，求 AB，AB.21xx31 xx 四、典型例题精讲精练四、典型例题精讲精练 例 1.写出满足 A 的所有集合 A.,ba,dcba 练 1.若 A ，写出所有集合 A.,dcba 例 2：若，求的值., 0, 1 2 baa a b a 20112011 ba 练 2.已知集合 A=求实数的值.，且BA, 0B,Ayxyxxyxyx与 博源教育博源教育课课外外辅导辅导学学习习班班 10 例 3.已知集合 A=求实数的取值范围.，且BA32B,222xxaxaxa 练 3.已知不等式成立时，不等式也成立，求实数的取值范围.1axa132axa 例 4.若集合 A=，B=,求 AB,AB.32xx41xxx或 练 4 已知集合 M=, N=3 ，求 MN , MN.13xxxx 例 5.已知全集 U，集合 A=1，3，5，7，CUA=2，4，6, CUB=1，4，6，求集合 B. 练 5.设集合 A=求集合 CR（AB）.,21,B,40 2 xxyyxx 例 6.设集合 A=-2，B=，若 AB=B，求的值., 01Raaxxa 贾贾老老师师高中数学同步高中数学同步辅导辅导班精班精讲讲精精练练教材教材必修一必修一 博源教育课外学习班 授课地址：兰州市西固区福利路十二街区兰炼一中后面天憬缘小区 联系电话： 11 练 6.已知全集 U=，若 A=，CUA=5，求的值.32, 3 , 2 2 aa2 ,bba, 五、课堂练习题组五、课堂练习题组 A 组 1.如果，那么正确的结论是（ ）1xxA A0 B.0 A C.0 D. AAA 2.集合的真子集的个数是（ ）30ZxxxA，且 A.5 B.6 C.7 D.8 3.下列关系中正确的个数为（ ） 0 0; 0,1;0);1 , 0(),(),(abba A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合，则下列关系中正确的个数为（ ）, 22 xyyQxyxP A. B. C. D. PQQP QP PQ 5.集合 U、S、T、F 的关系如图所示，下列关系错误的有_. S U; F T; S T; S F; S F; F U. 6.已知集合求实数组成的集合 M，并写出 M 的所, 01,0158 2 ABaxxBxxxA若a 有子集。 B 组 1.已知集合 A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则 AB= （ ） A3，5 B.3,6 C.3,7 D.3,9 2.已知集合 A=B=，则 AB=（ ）,0xx21xx A B. C. D. 1xx2xx20 xx21xx 3.如图所示，I 是全集，A，B 是 I 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） AAB B.B(CIA) C.AB D.A(CIA) 4.满足1，3A=1，3，5的集合 A 有_个. 5.已知集合 A=B=且 A B=R，则实数的取值范围是_.,1xx,axxa 6.已知集合 A=1，3，5, B =1，2，若 AB=1，2，3，5,求及 AB.1 2 xx U S T F I BA 博源教育博源教育课课外外辅导辅导学学习习班班 12 7.学校举办运动会时，高一（1）班共有 28 名同学参加比赛，有 15 人参加游泳比赛，有 8 人参加田径比 赛，有 14 人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有 3 人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有 3 人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只参加游泳一项比赛的有多少 人？ 第二节第二节 函数及其表示函数及其表示 第三课时：第三课时：函数的概念函数的概念 一、课本知识梳理一、课本知识梳理 1.函数定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合 A 中的f _，在集合 B 中都有_和它对应，那么就称为从集合 ABAf: 到集合 B 的一个函数，记作_. 2.函数的定义域和值域：从集合 A 到集合 B 的一个函数，其中叫做自变量，Axxfy),(x _叫做函数的定义域；_叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的_.值域是_的子集.)(Axxf 3.函数的三要素：_. 4.区间：设.,baba是两个实数，且 4.1 满足不等式的实数的集合叫做闭区间，记作_；axbx 4.2 满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，记作axbxa bx _； 4.3 满足不等式的实数的集合叫做开区间，记作_.其中实数表示区间的两axbxba, 端点 5函数定义域的求法： 5.1 已知函数解析式时，求函数的定义域遵循以下原则： 5.1.1 如果是整式，那么函数的定义域是_;)(xf 5.1.2 如果是分式，那么函数的定义域是_；)(xf 5.1.3 如果是偶次根式，那么函数的定义域是_;)(xf 5.1.4 如果，那么函数的定义域是_; 0 )(xxf 5.1.5 如果是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域就是使_的实数的集合.)(xf 5.2 复合函数定义域的求法（详见例题） 5.3 在实际应用问题中，定义域要复合实际生活需要。 贾贾老老师师高中数学同步高中数学同步辅导辅导班精班精讲讲精精练练教材教材必修一必修一 博源教育课外学习班 授课地址：兰州市西固区福利路十二街区兰炼一中后面天憬缘小区 联系电话： 13 6值域 61 在函数中，与_叫做函)(xfy 集合值叫函数值，函数值的的值相对应的yx 数的值域，显然，值域是由_和_决定的。 6.2 求函数值域的几种方法：（在听课的时候，学生自备稿纸做好详细的笔记） 二、课本知识理解二、课本知识理解 1. 函数的概念来源于生活，应用于生活。函数通常就是描述一个变量与其他变量之间的变化规律，例如 物体的运动速度与它所受的外力之间的关系 2. 从函数的定义可以看出，函数是定义在两个非空的数集之间的一种对应关系，两个数集都是非空集合， 否则，就不能在两个集合之间建立函数关系 3. 判断一个对应关系是否是函数，要从以下三方面去判断，即、必须是非空数集；中任何一个元 素在中必须有元素与其对应；中任一元素中必须有唯一的元素与之对应 4. 讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同， 则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相等，则相等，否则不相等 5. 求定义域问题可以归纳为解不等式问题，如果一个函数需要几个限制条件时，那么定义域为解各限制 条件所得的范围的交集，利用数轴便于问题的解决； 6. 求定义域时不应化简解析式； 7. 定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应用并集符号 “”连接. 8. 求函数的值域的问题首先必须明确两点：一是值域的概念，即对于定义域 A 上的函数，其值域是指集 合；二是函数的定义域和对应关系，对应关系相同，而定义域不同，其值域肯定),(Axxfyy 不同. 三、基础能力自测三、基础能力自测 1.已知 A=,B=1,2,3,则对应关系是否为 A 到 B 的函数？_3, 2, 1xyxf: 2.函数是同一个函数吗？_.1)(1)( 2 x x xgxxf与函数 3.已知_.)3(,) 1()( 2 fxxf则 4.已知_.值为时的求满足xxfxxf2)(, 1)( 5. 满足不等式的实数的集合用区间表示为_.3xx 6.已知.的值求且函数满足)12(, 2)4(, 4)3(),()()(fffbfafabf 7.下列说法正确的是 （ ） A.函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域可以是空集 C.函数的定义域和值域一定是数集 D. 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了. 8.函数的定义域是 （ ） x y 1 博源教育博源教育课课外外辅导辅导学学习习班班 14 AR B. C. D.00,xRxx且1xx 9.设 （ ）的值为则0(),()2(, 32)(gxfxgxxf A1 B.-1 C.-3 D.7 10.函数的值域为_.5 , 4 , 3 , 2 , 1, 12)(xxxg 11.若的定义域为1，3，则的定义域为_.) 1( xf) 1( xf 12.试求下列函数的定义域和值域： （1）;xxxf2)( 2 （2）. 1 1 )( 2 x xf 四、典型例题精讲精练四、典型例题精讲精练 例 1.下列对应关系是否为 A 到 B 的函数？ （1）.A=R, B=;xyxfxx:,0 （2）.A=Z, B=Z, ; 2 :xyxf （3）.A=R，B=Z，；xyxf: （4）.A=-1,1, B=0, .0: yxf 练 1.判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的函数： （1）A=0, 1, -1, 2, -2，B=0, 1, 4,对应关系； 2 :xyxf （2）A=B=R，对应关系；xyxf: （3）A=0，1，2，3，B=0，1，对应关系. 3 1 , 2 1 x yxf 1 : 例 2判断下列各组中的两个函数是否相等？并说明理由。 （1）; 1)(,) 1()( 0 xgxxf （2）； 2 )(,)(xxgxxf （3）;) 1()(,)( 22 xxgxxf （4）. 2 )(,)(xxgxxf 练 2.下列各组中的两个函数是否表示相等函数？ 贾贾老老师师高中数学同步高中数学同步辅导辅导班精班精讲讲精精练练教材教材必修一必修一 博源教育课外学习班 授课地址：兰州市西固区福利路十二街区兰炼一中后面天憬缘小区 联系电话： 15 （1）； 44 4)(,4)(xxgxxf （2）；4)(, 4 16 )( 2 xxg x x xf （3）.tttgxxxf3)(,3)( 22 例 3.已知.) 1(),(),1(),1 (, 1)(的值分别求xfafffxxf 练 3.已知函数分别,2)( 2 xxxf.)2(),1(),1 (),0(的值求xfafff 例 4.求下列函数的定义域： （1） (2); 1 1 32 x xy; 2 ) 1( )( 0 x x xf 练 4.求下列函数的定义域: （1）； （2）.xxy11x x y 5 2 1 32 例 5.（1）若的定义域为1，3，则的定义域为_.) 1( xf)2( xf （2）若的定义域为1，3，则的定义域为_.)2( xf) 1( xf 练 5.（1）若的定义域为-1，2，则的定义域为_.)3( xf)(xf 博源教育博源教育课课外外辅导辅导学学习习班班 16 （2）若的定义域为-1，2，则的定义域为_.)(xf)3( xf 例 6求下列函数的值域: （1）； （2）.22 2 xxy 3 12 x x y 练 6.求下列函数的值域. （1）； （2）.32xy32 2 xxy 五、课堂练习题组五、课堂练习题组 A 组 1.与函数为同一函数的是 （ ） 3 2xy A. B. C. D. xxy2xxy2 3 2xy x xy 2 2 2.已知为 （ ）)2()2(,)( 2 ffxxxf则 A0 B.8 C.12 D.36 3.已知 （ ）为则)1 (, 1)(ffxxf A0 B.1 C.2 D.3 4.已知_. )3( 0( , 1 )0( , 1 )(f xx xx xf，则 ） 5.把满足下列集合用区间表示出来. 贾贾老老师师高中数学同步高中数学同步辅导辅导班精班精讲讲精精练练教材教材必修一必修一 博源教育课外学习班 授课地址：兰州市西固区福利路十二街区兰炼一中后面天憬缘小区 联系电话： 17 (1) _. (2) _.41xx41xx (3) _. (4) _.41xx 4 xx (5) _. (6)= _. 4 xx42xxx或 6.已知函数 , )0( , 1 )0( , 0 )0( , 1 )( 2 2 xx x xx xf （1）当的值；时，求)(4xfx （2）的值；时，求当xxf4)( （3）求.)2(的值fff B 组 1.函数的定义域为 （ ）xxy2 2 1 A.（-，2 B.(-,1 C. (-,+) D.无法确定 2.函数的值域为 （ ）1xy A.-1,+） B.0, +) C. (-,0 D. (-,-1 3.已知 （ ）的定义域为），则，的定义域为（)(12) 1(xfxf A （-2，1） B.(-3，0) C.(-1，2) D.(0，3) 4.函数的定义域为_. 0 ) 1( 3 x x y 5.若的定义域为-2，3）,则它的值域为_.1)( xxf 6.已知函数.)()()(,)(成立都有对任意实数yfxfxyfyxxf （1）求的值；与) 1 ()0(ff （2）若.)36(,()3(,)2(的值均为常数），求fbabfaf 博源教育博源教育课课外外辅导辅导学学习习班班 18 第四课时：第四课时：函数的表示方法函数的表示方法 一、课本知识梳理一、课本知识梳理 1. 函数的表示方法有三种：_、_、_. 1.1 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_. 1.2 用图像表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_. 1.3 列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_. 1.4 一般地，作函数的图像主要有三步：_、_、_. 2. 分段函数: 2.1 有些函数在它的定义中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数称为 _，其定义域是各段定义域的_，其值域是各段值域的_. 2.2 分段函数的图像应该_来作，特别注意区间端点处对应点的实虚之分. 3.对含有绝对值的函数，要作出其图像，应首先根据绝对值的定义_，将函数 转化为_，然后再作图. 4.映射定义：一般地，我们有：设 A、B 是两个非空的集合，如果按照某个确定的对应关系，使对于f 集合 A 中的_，在集合 B 中都有_和它对应，那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.它的三要素是_、_、_.BAf: 二、课本知识理解二、课本知识理解 1.求函数的解析式实际上就是寻找函数三要素中的对应关系，也就是在已知自变量和函数值的条件下求 对应关系，其常用的方法为待定系数法和换元法。 2.当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解；当不知函数类型时，一般可采用 换元法，但要注意自变量取值范围的变化。 3.另外，求函数解析式的方法还有配凑法、解方程组法等。 4.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得；若已知函数值求自 变量则要考虑分段讨论求值。 5.含有多层“”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理。f 6.图像法是表示函数的方法之一，其优点是能直观、形象地表示出函数的变化情况，便于数形结合求解 问题 7.一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线.作图时一般应先确定函数的定义域，再在定义 域内化简函数解析式（可能有的要表示为分段函数） ，再列表描出图像，并在画图象的同时注意一些 关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等. 8.映射是由两个非空集合 A、B 以及它们的对应关系所确定的，其中 A、B 是非空的，可以是数集，也可 以是点集或其他集合，A、B 是有先后顺序的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射一般是截然不同的， 即对应关系具有方向性. 贾贾老老师师高中数学同步高中数学同步辅导辅导班精班精讲讲精精练练教材教材必修一必修一 博源教育课外学习班 授课地址：兰州市西固区福利路十二街区兰炼一中后面天憬缘小区 联系电话： 19 9.在映射中，集合 A 的“任一元素” ，在集合 B